Čebiševljevo rastojanje

U matematici, Čebiševljevo rastojanje, maksimalna metrika, ili L_∞ metrika je metrika definisana na vektorskom prostoru gde je distanca između dva vektora najveća razlika između njihovih koordinata. Ova distanca je nazvana po ruskom matematičaru Panfutiju Čebiševu.

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Šahovska tabla

Šahovski simbol kralja

Takođe poznata kao šahovska udaljenost, predstavlja minimalnu udaljenost koju kralja u šahu treba da pređe da bi došao sa jednog polja do drugog, i ona je predstavljena razlikom koordinata centara polja.

Definicija

Čebišeljo rastojanje između dva vektora ili tačke p i q, sa stanovišta koordinata $p_{i}$ i $q_{i}$, je

$D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\$

Ovo je jednako limesu u Lp prostorima:

$\lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},$

otuda poznatije kao L_∞ metrika.

Matematički, Čebiševljo rastojanje je metrika uvedeno kao uniformna norma. Ono je primer injektivne metrike.

U dvodimenzionalnom prostoru, ako tačke p i q imaju po Dekartovom koordinatnom sistemu, koordinate $(x_{1},y_{1})$ i $(x_{2},y_{2})$, njihovo Čebišljevo rastojanje iznosi

$D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).$

Ovakvim merenjem, sfera poluprečnika r, koje predstavlja niz tačaka na rastojanju r iz centralne tačke, je kvadrat čije su stranice dužine 2r i paralelne su sa koordinatnim osama.

Na šahovskoj tabli, kada se koristi diskretno Čebiševljevo rastojanje, umesto neprekidnog, krug radijusa r je kvadrat čije su stanice 2r, ta kugla sadrži 2r+1 kvadrata, tako da npr. kugla radijusa 1 bi u sebi sadržao 3×3 šahovskih polja.

Osobine

U jednoj dimenziji, svi L_p rezultati su isti – jer su dobijeni kao apsolutna razlika između dve koordinate.

Dvodimenziona Menhetn distanca takođe ima sfere u obliku kvadrata, čije stranice su širine √2r, pod uglom π/4 (45°) naspram koordinatnog početka, iz toga se može zaključiti da se Čebiševljevo rastojanje može predstaviti kao rotrirano i skalirano Menhetn rastojanje.

Čebišeljevo rastojannje se ponekad koristi u skladištima jer efektivno prikazuje vreme potrebno da kran pomeri objekat (pošto se kran pomera po x i y osama u isto vreme i istom brzinom).

Na mreži (kao što je šahovska tabla), tačke koje su na udaljenosti 1 od druge tačke po Čebiševljevom rastojanju su Murovi susedi iste tačke.