Векторски модел атома

Векторски модел атома је модел атома у квантној и атомској физици представљен преко угаоног момента. Векторски модел атома се назива и семикласичан модел атома зато што је њиме кретање електрона око језгра описано на класичан начин, да се електрон креће по кружној путањи, а за угаони момент се узима да је квантован. Векторски модел атома је генерализација Радерфорд-Бор-Зомерфелдовог модела атома на вишеелектронске атоме.

Векторски модел атома објашњава представљање укупног угаоног момента атома преко орбиталног и спинског угаоног момента.

Једноелектронски атом

Векторски модел орбиталног угаоног момента

Векторски модел спинског угаоног момента за спин 1/2

LS веза векторским сабирањем орбиталног и спинског угаоног момента чиме се добија укупни угаони момент

Код једноелектронског атома, укупни угаони момент је представљен као векторски збир орбиталног и спинског угаоног момента: j = l + s и њему одговара укупни магнетни момент: μ_j = μ_l + μ_s .

За једноелектроски атом, фина структура је добијена из хамилтонијана којем основни део:

$H_{0}=\ {\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\Delta -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}},$

a интеракција између орбиталног и спинског угаоног момента се третира као мала пертурбација:

$H_{1}={\frac {1}{2m_{e}^{2}c^{2}}}<{\frac {1}{r}}{\frac {dV}{dr}}>={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {s}}{\vec {l}}$

Прецесија

Према векторском моделу, једначина за класичну прецесију момента импулса l услед интеракције момената импулса l и s, дата је изразом:

${\frac {d}{dt}}{\vec {l}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {s}}\times {\vec {l}},$

a одговарајућа квантно-механичка једначина је:

${\frac {d}{dt}}{\vec {l}}={\frac {1}{i\hbar }}[{\vec {l}},H].$

Аналогно важи и за спински угаони момент:

${\frac {d}{dt}}{\vec {s}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {l}}\times {\vec {s}},$

па се сабирањем добија за укупни угаони момент:

${\frac {d}{dt}}{\vec {j}}={\frac {d}{dt}}{\vec {l+s}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {s}}\times {\vec {l}}+{\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {l}}\times {\vec {s}}=0.$

Одавде се види да је укупни угаони момент константа кретања и комутира са хамилтонијаном H = H₀ + H₁.

Како је:

${\frac {d}{dt}}{\vec {l}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {s}}\times {\vec {l}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {s+l}}\times {\vec {l}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {j}}\times {\vec {l}}$

и слично:

${\frac {d}{dt}}{\vec {s}}={\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {j}}\times {\vec {s}}.$

Ако се ове једначине упореде са једначином која описује кретање у класичној физици:

${\frac {d}{dt}}{\vec {L}}={\vec {\omega }}\times {\vec {L}},$

закључује се да ће вектори угаоних момената l и s вршити прецесију око правца вектора ј са угаоном брзином:

$\omega =|{\frac {\xi }{\hbar ^{2}}}{\vec {j}}|.$

Види још

• Боров модел атома

Литература

• Demtroder, Wolfagang (2005). Atoms, Molecules and Photons. Springer. стр. 166. ISBN 978-3-540-20631-6.