Одређени интеграл

Одређени (или Риманов) интеграл је проистекао из проблема површине који датира још из античке Грчке. Проблем квадратуре параболе је поставио Архимед, и то решење се сматра једним од првих значајних резултата математичке анализе. Увођење одређеног и неодређеног интеграла у математику није било везано једно за друго, те се и њихово дефинисање разликује. Одређени интеграл се дефинише као површина између функције и апсцисе, а неодређени интеграл као обрнути проблем налажења извода. Тек се касније испоставило, постављањем Њутн-Лајбницове формуле, да између одређеног и неодређеног интеграла постоји велика релација.

ДефиницијаУреди

Функција   је дефинисана на одсечку  . Дефинишимо поделу   као уређену   -торку бројева   такву да је  , и у оквиру ње изберимо бројеве  , тако да важи  . Означимо са   разлику између 2 члана поделе. Тада је скуп   коначан скуп реалних бројева, па он има свој највећи елемент. Означимо тај елемент са  .

Реалним бројем   називамо одређени интеграл функције   на интервалу  , ако за свако   постоји  , такво да је за сваку поделу   за коју важи да је њен параметер мањи од  , тј.  , испуњено:

 

То се другачије може записати као:

 

где је   запис за суму од   до   када   тежи нули (тиме и   тежи бесконачности), а   је замењено диференцијалом, пошто је диференцијал у некој тачки заправо прираштај по  -оси у тој тачки, што је и смисао   када   тежи нули.

Ако постоји одређени интеграл функције   на интервалу  , кажемо да је функција   интеграбилна на  .

Види јошУреди

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди