Орнстајн-Уленбеков процес

Орнстајн-Уленбеков процес је једини нетривијални стохастички процес који је у исто време стационаран, Гаусов и Марковљев процес. То подразумева да је Орнстајн-Уленбеков процес случајан процес који има исту Гаусову расподелу у времену, тј. његова густина вероватноће не еволуира у времену, док особине Марковљевог процеса подразумевају да тај процес додатно не зависи од историје, тј. да је у потпуности одређен само почетним условом и условна вероватноћа преласка из једног у друго стање, а не зависи од стања у којим се систем налазио у претходним тренуцима.

Симулација Орнстајн-Уленбековог процеса са различитим почетним условима

ПрименаУреди

Орнстајн-Уленбеков процес се често користи у разним моделима процеса, нпр. у биологији или економији, где се њиме представљају неуронски импулси, интересне камате, итд.[1]

Поређење са Брауновим кретањемУреди

За разлику од Брауновог кретања које представља процес кретања малог тела у флуиду под утицајем великог броја судара са молекулима супстанце што изазива случајно кретање тела Марковљевог типа, Орнстајн-Уленбеков процес урачунава додатан ефекат вискозног трења које је приближно пропорционално брзини кретања тела.[2]

И Брауново кретање и Орнстајн-Уленбеков процес спадају у дифузионе процесе. Брауново кретање се карактерише са параметрима   док се Орнстајн-Уленбеков процес карактерише са:   На тај начин Орнстајн-Уленбеков процес представља линеарну функцију Брауновог кретања.

   
Орнстајн-Уленбеков процес код ког се види линеарна тенденција Класично Брауново кретање

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Орнстајн-Уленбеков процес, planetmath.org, приступљено: 29. јануар 2017.
  2. ^ Брауново кретање и дифузиони процеси Архивирано на сајту Wayback Machine (29. август 2017), приступљено: 29. јануар 2017.

Спољашње везеУреди