Формула Брамагупте — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 18:
:<math>P = \frac{1}{2}ad\sin \alpha + \frac{1}{2}bc\sin \gamma.</math>
Како је <math>ABCD</math> тетивни четвороугао, <math>\angle DAB = 180^\circ - \angle DCB</math>, па је <math>\sin \alpha = \sin \gamma
:<math>P = \frac{1}{2}ad\sin \alpha + \frac{1}{2}bc\sin \alpha</math>
Ред 28:
:<math>4P^2 = (ad + bc)^2 - cos^2 \alpha (ad + bc)^2. \,</math>
Ако
:<math>a^2 + d^2 - 2ad\cos \alpha = b^2 + c^2 - 2bc\cos \gamma. \,</math>
Пошто су углови <math>\alpha</math> и <math>\gamma</math> суплементни, важи <math>\cos \gamma = -\cos \alpha</math> па
:<math>2\cos \alpha (ad + bc) = a^2 + d^2 - b^2 - c^2. \,</math>
Када
:<math>4P^2 = (ad + bc)^2 - \frac{1}{4}(a^2 + d^2 - b^2 - c^2)^2</math>
Ред 42:
:<math>16P^2 = 4(ad + bc)^2 - (a^2 + d^2 - b^2 - c^2)^2, \,</math>
:<math>16P^2 = (2(ad + bc) + a^2 + d^2 - b^2 - c^2)(2(ad + bc) - a^2 - d^2 + b^2 +c^2) \,</math>
Ред 50:
:<math>= (a+d+b-c)(a+d+c-b)(a+b+c-d)(d+b+c-a). \,</math>
Ако
:<math>16P^2 = 16(s-a)(s-d)(s-b)(s-c). \,</math>
|