Функција (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Disambiguated: домен → Домен (математика) (3), период → Период осциловања; Unlinked: Елеменат, Домен |
м Бот: исправљена преусмерења; козметичке измене |
||
Ред 1:
[[Датотека:Function color example 3.svg|right|250p|мини|Функција која пресликава обојене облике у њихову боју.]]
'''Функција''' или '''пресликавање''' је правило придруживања једног елемента из [[скуп]]а <math>\,X</math> који се тада назива [[Домен (математика)|домен]] функције, другом елементу из скупа <math>\,Y</math> - [[домен (математика)|кодомен]] функције, који се још назива и контрадомен функције, скуп копија, скуп слика. Домен функције <math>f</math>се често означава са <math>\mathcal{D}(f)</math>, а кодомен са <math>\mathcal{K}(f).</math>
Елементи скупа <math>\,X</math> називају се аргументи, независно променљиве, оригинали пресликавања, ликови, или елементи домена. Скуп <math>Y</math> назива се кодомен (контрадомен) функције, скуп копија, слика, итд. Често се домен функције f означава са <math>\mathcal{D}(f)</math>, а кодомен понекад <math>\mathcal{K}(f).</math>
Ред 9:
== Дефиниција ==
'''Функција''' је један од основних појмова [[математика|математике]]. Појављује се у већини области математике, у зависности од тога шта представљају [[Домен (математика)|домен]] и [[домен (математика)|кодомен]].
=== Аналитичка дефиниција ===
Ред 18:
=== Дефиниције из теорије скупова ===
[[Датотека:Funkcija.gif|мини|Функција, односно релација <math>f=\{(a,\alpha),(b,\beta),(c,\beta)\}.\,</math> Скуп ''А'' је скуп првих елемената уређених парова, на графу то је полазни скуп стрелице и назива се [[Домен (математика)|домен]]. Скуп B назива се [[домен (математика)|кодомен]] функције.]]
[[Скуп]] се у математици узима за основни појам. [[Декартов производ|Декартов производ скупова]] је скуп уређених парова. [[Уређени пар]] елемената чине било каква два елемента за које је важан поредак. [[
; Дефиниција 1: Нека су <math>A</math> и <math>B</math> непразни скупови. Тада се бинарна релација <math>f\subseteq A\times B</math> зове функција или пресликавање из <math>A</math> у <math>B</math>, ако важи:
Ред 34:
=== Сурјективно пресликавање ===
; Дефиниција: Функција <math>f:A\rightarrow B</math> зове се ''[[сурјективно пресликавање|сурјекција]]'', или ''[[сурјективно пресликавање|"на"-пресликавање'']], ако је <math>\mathcal{K}(f)=B,</math>
што се може записати и као:
Ред 42:
=== Инјективно пресликавање ===
; Дефиниција: Функција <math>f:A\rightarrow B</math> зове се ''[[инјективно пресликавање|инјекција]]'', или ''[[инјективно пресликавање|"1-1"-пресликавање]]'', ако важи:
:<math>(\forall x_1,x_2\in A)(f(x_1)=f(x_2))\Rightarrow (x_1=x_2).</math>
Ред 60:
== Парност функције ==
{{главни чланак|Парност функције}}
[[Датотека:Parabola2.svg|50p|мини|right|Функција <math>f(x) = x^2</math> је [[парност функције|парна функција]].]]
[[Датотека:Function x3.svg|50p|right|мини|Функција <math>f(x) = x^3</math> је [[парност функције|непарна функција]].]]
; Дефиниција: За скуп <math>X \subset \mathbb{R}</math> кажемо да је симетричан, ако за свако <math>x \in X</math> и <math>-x \in X</math>.
Функцију дефинисану на симетричном скупу називамо [[
Функцију дефинисану на симетричном скупу називамо [[
Свака непарна функција је симетрична у односу на координатни почетак.
Ред 75:
[[Датотека:Periodic function illustration.svg|мини|left|200п|Илустрација периодичне функције са периодом <math>P.</math>]]
; Дефиниција: За функцију реалне променљиве <math>f:X\rightarrow \mathbb{R}</math> кажемо да је [[
:<math>f(x+T) = f(x).</math>
Ред 100:
:<math>(\forall x_{1},x_{2} \in X) (x_{1} < x_{2} \rightarrow f(x_{1}) > f(x_{2}))</math>
За функцију која задовољава ово својство (тј. било које од четири наведена својства) кажемо да је ''монотона'' на [[
== Види још ==
* [[Бијекција]]
* [[Инјективно пресликавање|Инјекција]]
* [[Сурјективно пресликавање|Сурјекција]]
* [[Линеарна функција]]
* [[Непрекидна функција]]
* [[Елементарне функције]]
* [[Експоненцијална функција]]
* [[Логаритам|Логаритамска функција]]
* [[Експоненцијална функција|Степена функција]]
* [[Тригонометријске функције]]
* [[Инверзна функција]]
* [[Хиперболичне функције|Хиперболичке функције]]
* [[Функција реалне променљиве]]
* [[Парност функције]]
| |||