Ридбергова константа

Ридбергова константа, R, је физичка константа која се среће у атомској спектроскопији при описивању фреквенција спектралних линија једноелектронских система. Као и формула, Ридбергова формула, у којој се јавља, име је добила по Јоханесу Ридбергу шведском физичару с краја деветнаестог и почетка двадесетог века. КОнстанта је откривена у анализи спектралних серија водониковог атома чиме су се први бавили Ангстрем и Балмер. Сваки хемијски елемент има сопствену Ридбергову константу која може да се израчуна из „бесконачне“ Ридбергове константе.

Ридбергова константа је једна од најтачније одређених физичких константи са неизвесношћу мањом од 7 делова на трилион (7:1012). Толико тачно експериментално мерење омогућује утврђивање односа међу другим физичким константама којима се дефинисана Ридбергова константа.

.

Данас усвојена вредност за „бесконачну“ Ридбергову константу (према CODATA) износи:

где је
редукована Планкова константа,
маса мировања електрона,
елементарно наелектрисање,
брзина светлости у вакууму, и
пермитивност вакуума.

У атомској физици константа се често користи у облику енергије:

"Бесконачна“ константа јавља се у формули:

где је
Ридбергова константа једноелектронског јона/атома
маса атомског језгра атома/јона.

Алтернативни изразиУреди

Ридбергова константа може да се прикаже и на следећи начин


 

и

 

где је

  Планкова константа,
  брзина светлости у вакууму,
  константа фине структуре,
  Комптонова таласна дужина електрона,
  Комптонова фреквенција,
  редукована Планкова константа, и
  Комптонова угаона фреквенција електрона.

Ридбергова константа водоникаУреди

Уношењем вредности за однос масе електрона и протона  , налазимо да је Риднергова константа водоника,  .

 

Уношењем ове вредности у Ридбергову формулу, можемо да израчунамо положај линија емисионог спектра водоника.

Извођење израза за Ридбергову константуУреди

Ридбергова константа може да се изведе на основу Борових постулата

  • Боров услов,
    Момент ипулса електрона може да поприми само извесне дискретне вредности:
     
    где је n = 1,2,3,… (цео број) главни квантни број, h Планкова константа, и  .
      је радијус електронске орбите
  • Сила која одржава електрон у кружном кретању (центрипетална) је
     
    где је
      маса мировања електрона, а   брзина електрона
  • Електростатичка сила привлачења између електрона и протона је
     
    где је
      елементарно наелектрисање,
      пермитивност вакуума.
  • Према Боровом моделу тотална енергија електрона у орбити радијуса   је
     

Прво из Боровог постулата налазимо да су допуштене брзине електрона  :

 

Онда налазимо да за стабилну кружну орбиту центрипетална сила мора бити једнака привлачној електростатичкој сили,   па налазимо

 

Заменом у овом изразу добијене електронске брзине   и решавањем по   налазимо допуштене вредности за радијус електронске орбите

 

Заменом овако добијеног радијуса,  , у изразу за електростатичку потенцијалну енергију електрона у истој орбити налазимо

 

Дакле, промена енергије при прелазу електрона из једне орбите (почетне, initial) у другу (коначне, final) је

 

Преласком из енергије у таласни број   налазимо

 

где је

  Планкова константа,
  маса мировања електрона,
  елементарно наелектрисање,
  брзина светлости у вакууму, и
  пермитивност вакуума.

а

  и   су квантни бројеви орбита међу којима долази до електронског прелаза.

Дакле, налазимо да је Ридбергова константа атома водоника

 

ВидетиУреди

ЛитератураУреди

С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Службени лист, Београд, 2004., стр. 92.