Сфера

Модел сфере. Тамноплавим линијама је извучена мрежа, која покрива ову површ. Сама сфера на слици је транспарентно-бела, што је уочљиво делимичном видљивошћу мреже на њеној сакривеној страни.

Сфера у математици примарно означава површину у тродимензионом простору. У том смислу се може дефинисати као геометријско место тачака у простору, чије је растојање од дате тачке O константно и износи r. Притом се O назива центром сфере, а r њеним полупречником.

Део простора, којег сфера ограничава се назива лоптом.

Садржај

Једначине сфере

Сфера се у декартовом координатном систему може представити једначином:

$(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}+(z-z_{c})^{2}=r^{2}\,$,

где је тачка C = (x_c, y_c, z_c) центар сфере, а r њен полупречник.

Координате из ове једначине се могу разложити и на појединачне компоненте:

$\,x=x_{c}+r\sin \theta \;\cos \varphi$

$\,y=y_{c}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad (0\leq \varphi \leq 2\pi ;0\leq \theta \leq \pi )\,$

$\,z=z_{c}+r\cos \theta \,$

Особине

Површина сфере је дефинисана њеним полупречником, и износи:

$S=4\pi r^{2}\,$

Иако је сфера као површ шупља, она у простору ограничава одређену запремину, која се такође може дефинисати полупречником те сфере, и износи:

$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

Уопштење сфере

Сфера се може уопштити и на друге просторе и метрике, осим R³, следећи њену основну дефиницију да се ради о геометријском месту тачака, подједнако удаљеним од једне централне тачке. Пример њене примене у неком другом простору је нпр. у R², где је она заправо кружница.

Види још

• Сферни координатни систем
• Лопта
• Хиперсфера