Френелови интеграли

Френелови интеграли и представљају две математичке трансцедентне функције, које је Огистен Жан Френел користио у оптици. Користе се да опишу Френелову дифракцију, а дефинисане су следећим интегралима:

Fresnel Integrals (Unnormalised).svg

Истовременим параметарским цртежом оба интеграла добија се Ојлерова спирала.

ДефиницијаУреди

 
 

Неки аутори користе   као аргумент у интегралу приликом дефиниције   и  . Тада се интеграли множе са  , а аргумент x са  .

Ојлерова спиралаУреди

 
Ојлерова спирала

Ојлерова спирала позната је и као Корнуова спирала или клотоида, а добија се параметарским приказом   према  . Помоћу дефиниција Френелових интеграла за dx и dy добија се:

 
 

Дужина спирале мерена из исходишта може да се представи као:

 

СвојстваУреди

  •   и   су непарне функције
  • Френелови интеграли могу да се изразе преко   функција грешке:
 
 
  • Интеграли не могу да се израчунају у затвореној форми помоћу елементарних функција, сем у специјалним случајевима. Како x тежи бесконачности добија се:
 

ГенерализацијаУреди

 

ЛитератураУреди