Фуријеова трансформација

Фуријеова трансформација разлаже функцију времена (сигнал) у фреквенције које га чине, на сличан начин као што музички акорди могу бити изражени као фреквенције његових саставних нота.

ИсторијаУреди

Жозеф Фурије је 1822. године показао да неке функције могу бити записане као бесконачна сума хармоника.[1]

ДефиницијаУреди

Фуријеова трансформација сигнала  рачуна се на следећи начин:

 

  је комплексна величина. Њен модуо назива се спектрална густина амплитуда, а аргумент спектрална густина фаза.[2][3]

ИнверзијаУреди

Инверзна Фуријеова трансформација је:

 

Особине Фуријеове трансформацијеУреди

ЛинеарностУреди

За било које комплексне бројеве   и  , ако је  , важи да је  .

ТранслацијаУреди

За било који реалан број  , ако је  , важи да је  .

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Fourier, Jean Baptiste Joseph baron (1822). Théorie analytique de la chaleur (на језику: француски). Chez Firmin Didot, père et fils. 
  2. ^ Kaiser 1994, стр. 29.
  3. ^ Rahman 2011, стр. 11.

ЛитератураУреди

  • Boashash, B., ур. (2003), Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference, Oxford: Elsevier Science, ISBN 978-0-08-044335-5 .
  • Bracewell, R. N. (2000), The Fourier Transform and Its Applications (3rd изд.), Boston: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-116043-8 .
  • Campbell, George; Foster, Ronald (1948), Fourier Integrals for Practical Applications, New York: D. Van Nostrand Company, Inc. .
  • Clozel, Laurent; Delorme, Patrice (1985), „Sur le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs réels”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, 300: 331—333 .
  • de Groot, Sybren R.; Mazur, Peter (1984), Non-Equilibrium Thermodynamics (2nd изд.), New York: Dover .
  • Erdélyi, Arthur, ур. (1954), Tables of Integral Transforms, Vol. 1, McGraw-Hill .
  • Grafakos, Loukas (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-035399-3 .
  • Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1970), Abstract harmonic analysis, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152, Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups, Springer, MR 0262773 .
  • Halidias, Nikolaos (2018), A generalisation of Laplace and Fourier transforms, Asian Journal of Mathematics and Computer Research .
  • Hörmander, L. (1976), Linear Partial Differential Operators, Vol. 1, Springer, ISBN 978-3-540-00662-6 .
  • Jordan, Camille (1883), Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, Vol. II, Calcul Intégral: Intégrales définies et indéfinies (2nd изд.), Paris .
  • Kirillov, Alexandre; Gvishiani, Alexei D. (1982) [1979], Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer  (translated from Russian).
  • Press, William H.; Flannery, Brian P.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T. (1992), Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition (2nd изд.), Cambridge University Press .
  • Rudin, Walter (1987), Real and Complex Analysis (3rd изд.), Singapore: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-100276-9 .
  • Simonen, P.; Olkkonen, H. (1985), „Fast method for computing the Fourier integral transform via Simpson's numerical integration”, Journal of Biomedical Engineering, 7 (4): 337—340, doi:10.1016/0141-5425(85)90067-6 .
  • Widder, David Vernon; Wiener, Norbert (август 1938), „Remarks on the Classical Inversion Formula for the Laplace Integral”, Bulletin of the American Mathematical Society, 44 (8): 573—575, doi:10.1090/s0002-9904-1938-06812-7 .
  • Wiener, Norbert (1949), Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series With Engineering Applications, Cambridge, Mass.: Technology Press and John Wiley & Sons and Chapman & Hall .
  • Wilson, R. G. (1995), Fourier Series and Optical Transform Techniques in Contemporary Optics, New York: Wiley, ISBN 978-0-471-30357-2 .

Спољашње везеУреди