Хептагонални број

Хептагонални број је фигурални број који представља хептагон. Хептагонални н-ти број дат је формулом 

.
Првих пет хептагоналних бројева.

Првих неколико хептагоналних бројева:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (секвенца A000566 у OEIS)

ЈеднакостУреди

Једнакост хептагоналних бројева следи образац непаран-непаран-једнак-једнак. Као квадратни бројеви, дигитални корен у основи 10 у хептагоналном броју може бити само 1, 4, 7 или 9. Пет пута хептагонални број плус 1 једнако троугаони број

Генерализовани хептагонални бројевиУреди

Генерализовани хептагонални број се добија формулом

 

где је Tn н-ти троугаони број. Првих неколико генерализованих хептагоналних бројева:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … (секвенца A085787 у OEIS)
Сваки други генерализован хептагонални број је обичан хептагонални број. Осим 1 и 70, негенерализовани хептагонални бројеви су такође и Пел бројеви.[1]

Збир реципрочнихУреди

Формула за збир реципрочних бројева хептагоналних бројева је:[2]

Хептагонални коренУреди

У аналогији са квадратним кореном х-а, може се израчунати хептагонални корен х-а, односно број чланова у низу до и укључујући х. 

Хептагонални корен x-а  је дат формулом

 

Извођење форуле за хептагонални коренУреди

Хептагонални корен н од x је изведен помоћу:

 
 
 
 (користити квадратну формулу за решавање н)
 
 

Преуредити:

 
и узимати само позитивну вредност коју даје формула за н повезана са датим х.

РеференцеУреди

  1. ^ B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine equations  " Fib.
  2. ^ „Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) на датум 29. 05. 2013. Приступљено 13. 01. 2016.