Kružni helikoid je minimalna površ koja ima (kružni) heliks kao granicu. On je jedina pravolinijska minimalna površ, ne računajući ravan. Dugo je helikoid bio jedini poznati primer potpuno ugrađene minimalne površi konačne topologije sa beskonačnom krivinom. Međutim, 1992. godine drugi primer, poznat kao Hofmanova minimalna površ, je pronađen. Helikoid je jedina ne-rotaciona površ koja moze kliziti sama po sebi.

Matematički opisУреди

Jednačina helikoida u cilindričnim koordinatama je:

 

U Dekartovim koordinatama to je:

 

Može biti data i u parametarskom obliku:

 

 

  ,

koji ima očigledno uopštenje eleptičkog helikoida. Pišući   umesto   dobija se konus umesto helikoida.

Koeficijenti prve osnovne forme helikoida su dati sa :

 

 

  ,

a koeficijenti druge osnovne forme su :

 

 

 

dajući površinski element:

 

Integracijom po   i   se dobija :

 

 

Gausova krivina je data sa :

 

a srednja krivina je :

 

čineći helikoid minimalnom površinom.[1] Gausova krivina se može implicitno dati :

 

 

Helikoid i katenoidУреди

 
Animacija prikazuje transformaciju helikoida u katenoid transformacijom

Helikoid i katenoid su lokalno izometrijske površine . Helikoid se može konstantno pretvarati u katenoid.

 

 

 

gde je   odgovara helikoidu a   katenoidu .

Vidi jošУреди

ReferenceУреди

  1. ^ Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-dimensional Space, By A. T. Fomenko, A. A. Tuzhilin, Contributor A. A. Tuzhilin, Published by AMS Bookstore. 1991. ISBN 978-0-8218-4552-3.. ISBN 978-0-8218-4552-3. стр. 33.

Spoljašnje vezeУреди