U geometriji, paraboloid je kvadratna površina koja ima tačno jednu osu simetrije i nema centar simetrije. Termin "paraboloid" izveden je od parabole, što se odnosi i na konusni presjek koji ima slično svojstvo simetrije.[1]

Parabolod

Paraboloid je geometrijska površina koja nastaje rotacijom parabole po njenoj osi.

Paraboloid

уреди

Paraboloid je geometrijska površina drugog reda. Postoje dve vrste paraboloida: eliptični i hiperbolički.

Eliptični paraboloid

уреди
 
Eliptični paraboloid.

Eliptični paraboloid je telo čija je baza eliptičnog oblika i ima minimalnu ili maksimalnu tačku.

Algebarski model Eliptični paraboloid s vrhom u tački   i ravni simetrije paralelnim s ravni   i   ima jednačinu:  

gde je  

Rotacioni paraboloid

уреди

Rotacioni paraboloid je telo koje nastaje rotacijom parabole oko sopstvene ose i kruga koji čini bazu tela. Algebarski model Rotacioni paraboloid sa vrhom u tački   je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji važi da je  , to znači za rotacioni paraboloid sa osom rotacije paralelnoj sa osom z važi:  

Volumen rotacionog paraboloida:   gde je   poluprečnik kružne baze i   je visina paraboloida

Hiperbolički paraboloid

уреди
 
Hiperbolički paraboloid.

Algebarski model Hiperbolički paraboloid sa vrhom u tački   i ravni simetrije paralelne sa ravni   i   ima jednačinu:  

gde je  

U oblasti hiperboličkog paraboloida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema preseca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dve prave jednog sistema se mimoilaze. Za paraboloid sa centrom u tački   mogu se oba sistema pravih zapisati kao

 
 


 
 

Референце

уреди
  1. ^ "Thomas' Calculus 11th ed.", Thomas George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordiano, 2005., publisher= Pearson Education, Inc.

Spoljašnje veze

уреди