Simplicijalni kompleks

U matematici, simplicijalni kompleks je skup sastavljen od tačaka, linija, trouglova i ostalih n-dimenzionalnih analogia (tetraedar, hiper-tetraedar). Kombinatorni pandan je apstraktni simplicijalan kompleks.

Definicija

Simplicijalni kompleks ${\mathcal {K}}$ je skup koji zadovoljava sledeće uslove:

1. Neka je $\sigma \in {\mathcal {K}}$:

Tada svaka stranica od $\sigma$ takođe pripada ${\mathcal {K}}$.

2. Neka su $\sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}$:

1. $\sigma =\sigma _{1}$ ∩ $\sigma _{2}$,
2. $\sigma$ je neprazan, $\sigma$ ≠ ∅,
3. $\sigma$ je simpleks,

tada i taj simpleks pripada ${\mathcal {K}}$, $\sigma \in {\mathcal {K}}$

Zvezda, zatvaranje

Zatvaranje C kompleksa $\sigma$ je skup tako da je:

1. ako je simpleks $\sigma _{f}$ stranica kompleksa $\sigma$ onda je i $\sigma _{f}$ ∈ C

• 
  Dva simpleksa i njihovo zatvaranje.

Skup S je zvezda od $\sigma$ gde je $\sigma \in {\mathcal {K}}$:

1. ako je $\sigma$ stranica od nekog kompleksa $\sigma _{s}\in {\mathcal {K}}$ onda je i $\sigma _{s}$ ∈ S

• 
  Tacka i njena zvezda.

Spoljašnje veze

• Weisstein, Eric W. „Simplicial complex”. MathWorld.