Функционална анализа

Функционална анализа је грана математичке анализе, чије језгро је формирано проучавањем векторских простора који имају неку врсту граничне структуре (нпр. унутрашњи производ, норму, топологију, итд.) и линеарне функције дефинисане на тим просторима и поштовање тих структура у одговарајућем смислу. Историјски корени функционалне анализе леже у проучавању простора функција, и у формулацији својстава трансформација функција, попут Фуријеове трансформације, као трансформације која дефинише континуалне, унитарне и сличне операторе између функцијских простора. Ова тачка гледишта показала се посебно корисном за проучавање диференцијалних и интегралних једначина.

Један од могућих модова вибрације идеализоване кружне мембране бубња. Ови модови су својствене функције линеарног оператора на функцијском простору, честој конструкцији у функционалној анализи.

Употреба речи функционална потиче из рачуна варијација, имплицирајући функцију чији је аргумент функција. Термин је први пут кориштен у Адамаровој књизи из 1910. године о тој теми. Међутим, генерални концепт функционалног је раније увео, 1887. године, италијански математичар и физичар Вито Волтера.[1][2] Теорију нелинеарних функција наставили су његови ученици, а посебно Фреше и Леви. Адамар је основао и модерну школу линеарне функционалне анализе, коју су даље развили Рис и група пољских математичара око Стефана Банаха.[3][4][5]

У савременим уводним текстовима функционалне анализе, субјект се посматра као проучавање векторских простора који имају топологију, посебно бесконачно-димензионалних простора.[6][7] Насупрот томе, линеарна алгебра се углавном бави коначно-димензионалним просторима, и не користи топологију. Важан део функционалне анализе је проширење теорије мере, интеграције и вероватноц́е на бесконачно димензионалне просторе, такође познате као бесконачно димензионална анализа.

Нормирани векторски простори уреди

Основна и историјски прва класа простора проучавана у функционалној анализи су потпуно нормирани векторски простори над реалним или комплексним бројевима. Такви простори се зову Банахови простори. Важан пример је Хилбертов простор, где норма настаје из унутрашњег производа. Ови простори су од фундаменталног значаја у многим областима, укључујући математичку формулацију квантне механике.[8][9][10]

Генералније гледано, функционална анализа обухвата проучавање Фрешеових простора[11][12] и других тополошких векторских простора који немају норму. Важан предмет истраживања у функционалној анализи су континуирани линеарни оператори дефинисани на Банаховим и Хилбертовим просторима. Они природно доводе до дефиниције C*-алгебре[13][14][15]

и других операторских алгебри.[16][17]

Види још уреди

Референце уреди

  1. ^ ацсу.буффало.еду (ПДФ). Архивирано из оригинала (ПДФ) 07. 04. 2003. г. Приступљено 01. 07. 2019. 
  2. ^ Хисторy оф тхе Матхематицал Сциенцес. . стр. 195. ИСБН 978-93-86279-16-3.  Недостаје или је празан параметар |титле= (помоћ)
  3. ^ Јахнке, Ханс Ниелс (2003). А Хисторy оф Аналyсис. Америцан Матхематицал Социетy. ИСБН 0821826239. 
  4. ^ Јакимоwицз, Е.; Мираноwицз, А., ур. (2007). Стефан Банацх - Ремаркабле лифе, Бриллиант матхематицс. Гдаńск Университy Пресс анд Адам Мицкиеwицз Университy Пресс. ИСБН 978-83-7326-451-9. 
  5. ^ Јамес, Иоан (2003). Ремаркабле Матхематицианс: Фром Еулер то вон Неуманн . Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 0521520940. 
  6. ^ Боwерс, Адам; Калтон, Нигел Ј. (2014). Ан интродуцторy цоурсе ин фунцтионал аналyсис. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 1. 
  7. ^ Кадетс, Владимир (2018). А Цоурсе ин Фунцтионал Аналyсис анд Меасуре Тхеорy [КУРС ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА]. Спрингер. стр. xви. 
  8. ^ Дирац, П. А. M. (1925). „Тхе Фундаментал Еqуатионс оф Qуантум Мецханицс”. Процеедингс оф тхе Роyал Социетy А: Матхематицал, Пхyсицал анд Енгинееринг Сциенцес. 109 (752): 642—653. Бибцоде:1925РСПСА.109..642Д. дои:10.1098/рспа.1925.0150 . 
  9. ^ Цохен-Танноудји, Цлауде (2019). Qуантум мецханицс. Волуме 2. Бернард Диу, Францк Лалоë, Сусан Реид Хемлеy, Ницоле Остроwскy, D. Б. Остроwскy. Wеинхеим. ИСБН 978-3-527-82272-0. ОЦЛЦ 1159410161. 
  10. ^ Царцасси, Габриеле; Маццоне, Лорензо; Аидала, Цхристине А. (2021-03-16). „Фоур Постулатес оф Qуантум Мецханицс Аре Тхрее”. Пхyсицал Ревиеw Леттерс. 126 (11): 110402. Бибцоде:2021ПхРвЛ.126к0402Ц. ПМИД 33798366. С2ЦИД 214623241. арXив:2003.11007 . дои:10.1103/ПхyсРевЛетт.126.110402. 
  11. ^ Бербериан, Стерлинг К. (1974). Лецтурес ин Фунцтионал Аналyсис анд Оператор Тхеорy. Градуате Теxтс ин Матхематицс. 15. Неw Yорк: Спрингер. ИСБН 978-0-387-90081-0. ОЦЛЦ 878109401. 
  12. ^ Хазеwинкел Мицхиел, ур. (2001). „Фрéцхет спаце”. Енцyцлопаедиа оф Матхематицс. Спрингер. ISBN 978-1556080104. 
  13. ^ Doran & Belfi 1986, стр. 5–6, Google Books.
  14. ^ Doran & Belfi 1986, стр. 6, Google Books.
  15. ^ Segal 1947
  16. ^ Blackadar, Bruce (2005). Operator Algebras: Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Springer-Verlag. ISBN 3-540-28486-9. 
  17. ^ M. Takesaki, Theory of Operator Algebras I, Springer, 2001.

Literatura уреди

  • Aliprantis, C.D.; Border, K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (3rd изд.). ISBN 978-3-540-32696-0. 
  • Bachman, G., Narici, L.: Functional analysis, Academic Press, 1966. (reprint Dover Publications)
  • Banach S. Theory of Linear Operations Архивирано на сајту Wayback Machine (28. октобар 2021). Volume 38, North-Holland Mathematical Library. . 1987. ISBN 978-0-444-70184-8.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Brezis, H.: Analyse Fonctionnelle, Dunod. . ISBN 978-2-10-004314-9.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ) or. . ISBN 978-2-10-049336-4.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Conway, J. B.: A Course in Functional Analysis, , Springer-Verlag. (2nd изд.). 1994. ISBN 978-0-387-97245-9.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Dunford, N. and Schwartz, J.T.: Linear Operators, General Theory, John Wiley & Sons, and other 3 volumes, includes visualization charts
  • Edwards, R. E.: Functional Analysis, Theory and Applications, Hold, Rinehart and Winston, 1965.
  • Eidelman, Yuli, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis: Functional Analysis: An Introduction, American Mathematical Society, 2004.
  • Friedman, A.: Foundations of Modern Analysis, Dover Publications, Paperback Edition, July 21, 2010
  • Giles,J.R.: Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces,Cambridge University Press,2000
  • Hirsch F., Lacombe G. - "Elements of Functional Analysis", Springer 1999.
  • Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, , Elsevier Science. (2nd изд.). 2005. ISBN 978-0-444-51790-6.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Kantorovitz, S.,Introduction to Modern Analysis, Oxford University Press,2003,2nd ed.2006.
  • Kolmogorov, A.N and Fomin, S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publications, 1999
  • Kreyszig, E.: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
  • Lax, P.: Functional Analysis, Wiley-Interscience. . 2002. ISBN 978-0-471-55604-6.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Lebedev, L.P. and Vorovich, I.I.: Functional Analysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002
  • Michel, Anthony N. and Charles J. Herget: Applied Algebra and Functional Analysis, Dover, 1993.
  • Pietsch, Albrecht: History of Banach spaces and linear operators, Birkhäuser Boston Inc. . 2007. ISBN 978-0-8176-4367-6.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)
  • Reed, M., Simon, B.: "Functional Analysis", Academic Press 1980.
  • Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990
  • Rudin, W.: Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991
  • Saxe, Karen: Beginning Functional Analysis, Springer, 2001
  • Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2nd edition, 2001
  • Shilov, Georgi E.: Elementary Functional Analysis, Dover, 1996.
  • Sobolev, S.L.: Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963
  • Vogt, D., Meise, R.: Introduction to Functional Analysis, Oxford University Press, 1997.
  • Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6th edition, 1980
  • Arveson, W. (1976), An Invitation to C*-Algebra, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90176-0 . An excellent introduction to the subject, accessible for those with a knowledge of basic functional analysis.
  • Connes, Alain (1994), Non-commutative geometry , ISBN 0-12-185860-X . This book is widely regarded as a source of new research material, providing much supporting intuition, but it is difficult.
  • Dixmier, Jacques (1969), Les C*-algèbres et leurs représentations , Gauthier-Villars, ISBN 0-7204-0762-1 . This is a somewhat dated reference, but is still considered as a high-quality technical exposition. It is available in English from North Holland press.
  • Doran, Robert S.; Belfi, Victor A. (1986), Characterizations of C*-algebras: The Gelfand-Naimark Theorems, CRC Press, ISBN 978-0-8247-7569-8 .
  • Emch, G. (1972), Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-23900-3 . Mathematically rigorous reference which provides extensive physics background.
  • A.I. Shtern (2001). „C*-algebra”. Ур.: Hazewinkel Michiel. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
  • Сакаи, С. (1971), C*-алгебрас анд W*-алгебрас, Спрингер, ИСБН 3-540-63633-1 .
  • Сегал, Ирвинг (1947), „Ирредуцибле репресентатионс оф оператор алгебрас”, Буллетин оф тхе Америцан Матхематицал Социетy, 53 (2): 73—88, дои:10.1090/С0002-9904-1947-08742-5  .
  • Каłуżа, Роман (1996). Тхроугх а Репортер'с Еyес: Тхе Лифе оф Стефан Банацх. Транслатед бy Wојбор Андрзеј Wоyцзyńски анд Анн Костант. Биркхäусер. ИСБН 0-8176-3772-9. 
  • Косиедоwски, Станисłаw. „Стефан Банацх”. Мóј Лwów. Приступљено 20. 5. 2008. 
  • О'Цоннор, Јохн Ј.; Робертсон, Едмунд Ф. (2000). „Стефан Банацх”. МацТутор Хисторy оф Матхематицс арцхиве. Университy оф Ст. Андреwс. Приступљено 19. 8. 2012. 
  • Сиегмунд-Сцхултзе, Реинхард (2003). Јахнке, Ханс Ниелс, ур. А Хисторy оф Аналyсис. Америцан Матхематицал Социетy. ИСБН 0-8218-2623-9. 
  • МацЦлуер, Барбара (2008). Елементарy Фунцтионал Аналyсис. Спрингер. ИСБН 978-0387855288. 
  • Урбанек, Мариусз (април 2002). „Гениусз: ген и јуż”. Политyка. 8 (2348). 
  • Wаксмундзка-Хајнос, Моника (2006). „Wспомниение о Стефание Грецзку”. Фоцус. Гдаńск Университy (11). 
  • Банацх, Стефан (1932), Тхéорие дес опéратионс линéаирес (ПДФ), Монографие Математyцзне, 1, Wарсзаwа: Субwенцји Фундусзу Културy Народоwеј, Збл 0005.20901, Архивирано из оригинала (ПДФ) 11. 1. 2014. г., Приступљено 10. 6. 2016 
  • Беаузамy, Бернард (1985) [1982], Интродуцтион то Банацх Спацес анд тхеир Геометрy (Сецонд ревисед изд.), Нортх-Холланд 
  • Боурбаки, Ницолас (1987), Топологицал вецтор спацес, Елементс оф матхематицс, Берлин: Спрингер-Верлаг, ИСБН 978-3-540-13627-9 
  • Царотхерс, Неал L. (2005), А схорт цоурсе он Банацх спаце тхеорy, Лондон Матхематицал Социетy Студент Теxтс, 64, Цамбридге: Цамбридге Университy Пресс, стр. xии+184, ИСБН 0-521-84283-2 
  • Диестел, Јосепх (1984), Сеqуенцес анд сериес ин Банацх спацес, Градуате Теxтс ин Матхематицс, 92, Неw Yорк: Спрингер-Верлаг, стр. xии+261, ИСБН 0-387-90859-5 
  • Дунфорд, Нелсон; Сцхwартз, Јацоб Т. wитх тхе ассистанце оф W. Г. Баде анд Р. Г. Бартле (1958), Линеар Операторс. I. Генерал Тхеорy, Пуре анд Апплиед Матхематицс, 7, Неw Yорк: Интерсциенце Публисхерс, Инц., МР 0117523 
  • Линденстраусс, Јорам; Тзафрири, Лиор (1977), Цлассицал Банацх Спацес I, Сеqуенце Спацес, Ергебниссе дер Матхематик унд ихрер Грензгебиете, 92, Берлин: Спрингер-Верлаг, ИСБН 3-540-08072-4 
  • Меггинсон, Роберт Е. (1998), Ан интродуцтион то Банацх спаце тхеорy, Градуате Теxтс ин Матхематицс, 183, Неw Yорк: Спрингер-Верлаг, стр. xx+596, ИСБН 0-387-98431-3 
  • Рyан, Раyмонд А. (2002), Интродуцтион то Тенсор Продуцтс оф Банацх Спацес, Спрингер Монограпхс ин Матхематицс, Лондон: Спрингер-Верлаг, стр. xив+225, ИСБН 1-85233-437-1 
  • Wојтасзцзyк, Прземyсłаw (1991), Банацх спацес фор аналyстс, Цамбридге Студиес ин Адванцед Матхематицс, 25, Цамбридге: Цамбридге Университy Пресс, стр. xив+382, ИСБН 0-521-35618-0 

Спољашње везе уреди