Магични квадрати

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. У енигматици се сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница. Према врсти садржаја магични квадрати се деле на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Словни магични квадрати

Бројевни квадрати

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Магични квадрат степена n је скуп n² бројева, обично јединствених целих бројева, у квадрату, таквих да н бројева у свим редовима, или колонама, и обе дијагонале има константан збир. Нормални магични квадрат се састоји од целих бројева од 1 до n².

Нормални магични квадрати постоје за степене n ≥ 1 изузев н = 2, мада је случај н = 1 тривијалан, пошто се састоји од једне ћелије која садржи број 1. Најмањи нетривијални случај, приказан испод, има степен 3.

Константна сума сваког реда, колоне и дијагонале се назива магична константа или магична сума, M. Магична константа нормалног магичног квадрата зависи само од n и има вредност

$M={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}.$

За нормалне магичне квадрате степена n = 3, 4, 5, ..., магичне константе су:

15, 34, 65, 111, 175, 260, ... (секвенца А006003 у ОЕИС).

Асиметрични и симетрични словни квадрати

Код асиметричних магичних квадрата речи у водоравном низу нису подударне са речима у усправном низу („Мир има тас“ – „Мит има Рас“). Асиметрични магични квадрат често се назива и двоструким магичним квадратом због тога што се заменом места редова и колона добија нови, инверзни квадрат, при чему смисао сваке поједине речи унутар њега остаје непромењен. Код симетричних магичних квадрата речи у водоравном низу су подударне са речима у усправном низу („Миш има шал“).

Палиндромни квадрати

Палиндромни магични квадрати

Код палиндромног магичног квадрата водоравни распоред знакова идентичан је окомитом распореду, што омогућава четвероструки начин читања (слева, здесна. одозго и одоздо). Више примера палиндромних магичних квадрата 3. 4. и 5. реда налази се у књизи „Коловр(а)т“ Недељка Бабића, а један („Шешир Елиди шириш, идиле ришеш“) чији је аутор непознат, може се наћи на више интернет страница посвећених палиндромима и магичним квадратима.

Историја

Чаробни квадрати су прилично стари. Први познати је откривен у Кини недалеко од реке Лох, па је био назван Лох-Сху. Изум је приписан Фух-Хиу, митском оснивачу кинеске цивилизације, који је живео од 2858. до 2738. п. н. е. Магични квадрат чине јинг-јанг симболи. Сви непарни бројеви, јанг симболи, представљају небо. Сви парни бројеви, јинг симболи, представљају Земљу.

Додатна литература

• Цхарнеy, Ноах (2007). Тхе Арт Тхиеф. Атриа. 
• МцЦрание, Јудсон (1988). „Магиц Сqуарес оф Алл Ордерс”. Матхематицс Теацхер: 674—78. 
• Кинг, Ј. Р. (1963). „Магиц Сqуаре Нумберс”.