Магнусов ефекат

Магнусов ефекат је појава која настаје када тело ротира у струји флуида. На тело које ротира у струји флуида делује сила која је нормална на осу ротације тела, а настаје као последица разлике притисака на горнјој и донјој страни тела. Хајнрих Густав Магнус (1802. – 1870) је први уочио и описао ову појаву. Овај ефекат је по Магнусу добио име, а поменута сила се често назива Магнусова сила.

Магнусова сила која настаје услед ротације тела у струји флуида

Магнусов ефекат је једна посебна врста Бернулијевог принципа која каже да је у области кретања флуида повећање брзине праћено смањењем притиска и обрнуто. Магнусова сила зависи од брзине ваздуха, брзине лоптице и брзине ротације лоптице. Магнусов ефекат има примену у многим спортовима, у погону роторних бродова и Флетнерових авиона.

Историја

Физичар Исак Њутн је још 1672. године приметио да ротација лоптице узрокује њено таласање у ваздуху.

Тек касније, немачки научник Хајнрих Густав Магнус, описао је математички резултујућу силу која делује на сферу која се креће у флуиду. Магнус објашњава и показује зашто ђуле испаљено из топа, при свом параболичном лету кроз ваздух иступа из свог правог циља на једну или на другу страну, односно како ротира у једном или у другом смеру. Он је утврдио и са изведеним експериментима доказао у лабораторији, да ваздушне струје проузроковане ротацијом ђулета, јесу узрок постанка једне нове силе која је усмерена вертикално у односу на осу ротације ђулета.

Магнусов ефекат је објаснио силу која делује на тело у струји флуида, али он није објаснио узрок постанка ове силе. Узрок ове силе објасњен је тек 1904. године активношћу научника Лудвига Прандтла (1875—1953). Он је анализирао ову појаву ослањајући се на гранични слој флуида.

Услови за појаву Магнусовог ефекта

Услови за појаву Магнусовог ефекта: (а) ваљак ротира у флуиду, (б) ваљак мирује у струји флуида, (ц) ваљак ротира у струји флуида

• Претпоставимо да се један ваљак налази у флуиду одређене вискозности. На слици (а) је приказан поглед са стране на ваљак. Ако ваљак почне да ротира, због трења између ваљка и флуида јави се сила трења на ваљак и на најближи слој флуида који га окружује. Ова сила се супроставља кретању ваљка, али покреће први слој флуида око ваљка. Око овог првог слоја флуида постоји и следећи слој и између њих се појављује сила трења, која покреће следећи слој. На овај начин флуид око ваљка почиње да се креће у смеру ротације ваљка. Брзина струјања флуида опада са повећањем растојања од ваљка. На слици (а) су приказане струјне линије флуида. За овакав начин приказивања струјања важи да је на местима где су струјне линије гушће брзина већа, док је брзина струјања мања тамо где су струјне линије ређе.

• На слици (б) је приказан ваљак који мирује и налази се у струји флуида. По облику струјних линија видимо да се брзина флуида повећала са горње и доње стране ваљка. Ово је последица опструјавања, тј, честице које морају да заобиђу ваљак морају да пређу већи пут, па им се мора повећати брзина.

• I на крају на слици (ц) имамо ваљак који се налази у струји флуида и ротира. Најједноставнији начин ја да саберемо брзине флуида са слике (а) и слике (б). Видимо да су смерови брзина флуида услед ротације и брзине флуида услед струјања једнаки изнад ваљка и ту долази до њиховог сабирања и повећања брзине струјања. Испод ваљка смерови брзина су супротни, па је резултантна брзина мања од брзине струјања флуида. Дакле, сада се изнад ваљка налази зона повећане брзине, а према Бернулијевој једначини у тој зони ће доћи до смањења притиска. Са доње стране ваљка имамо зону смањене брзине што значи да је дошло до повећања притиска. Пошто је са доње стране ваљка притисак виши од притиска са горње стране ваљка, јавиће се резултантна сила на тело усмерена од зоне вишег ка зони нижег притиска. Та сила се назива Магнусова сила.

Израчунавање Магнусове силе

Магнусова сила за мале брзине се може израчунати према изразу:

$F_{M}={\mathit {k}}{\mathit {f}}{\mathit {v}}C_{D}$

где је:

• $F_{M}$ = Магнусова сила,
• ${\mathit {k}}$ = константа пропорционалности,
• ${\mathit {f}}$ = фреквенција ротирања тела,
• ${\mathit {v}}$ =брзина струјања ваздуха и
• $C_{D}$ = аеродинамички коефицијент отпора датог тела.

Помоћу следеће формуле може се израчунати интензитет силе која делује на тело у струји ваздуха нормално на његову осу ротације, односно можемо одредити интензитет Магнусове силе:

${F}={\frac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{L}$

где је:

• $F$ = Магнусова сила,
• $\rho$ = густина течности,
• $v$ = линијска брзина лопте,
• $A$ = попречни пресек те лопте и
• $C_{L}$ = коефицијент издизања лопте.

Примена Магнусовог ефекта

Немачки инжењер Антон Флетнер (1885—1961) практично је искористио Магнусову силу применивши је у погону брода. Брод има два ваљка који ротирају.При дувању ветра ствара се низак притисак са једне стране ваљка и висок притисак са друге стране ваљка, а као последица ствара се Магнусова сила која покреће брод.

Флетнеров роторни брод-креће се због дејства Магнусове силе

Флетнеров авион је авион који нема крила, али уместо тога користи ваљак који ротира при чему се ствара Магнусова сила која омогућава да авион узлети.

Примена Магнусовог ефекта у спорту

Овај занимљив ефекат налази примену у бројним спортовима, као што су: тенис, фудбал, бејзбол, голф, одбојка, крикет, итд.

• У тениском свету постоје топспин, backspin и тзв. sidespin и кретање лоптице зависи од смера деловања Магнусове силе. Ударцем рекетом тениској лоптици можемо саопштити две врсте ротације око њене осе тзв. backspin и sidespin. Путања рекета се у том случају разликује него код стандардних равних удараца. Врх лоптице код topspina ротира супротно смеру струјања ваздуха што успорава струјање при врху лоптице. При дну лоптице дешава се супротна ствар: дно лоптице ротира у смеру струјања ваздуха што ту струју убрзава. Због разлике међу притисцима на доњој и горњој страни лоптице долази до појаве Магнусове силе. Код backspina или underspina лоптица ротира у смеру супротном од смера кретања. Такође постоји и сидеспин односно тзв. „ударац са стране”.
• Професионални одбојкаши користе Магнусов ефекат да би усмерили непредвидиво кретање лопте изнад противничке екипе и њен пад.
• Закривљена путања лоптице за голф позната је као кришка или кука. Лоптица ротира супротно од правца кретања што јој омогућује да остане мало дуже у ваздуху него што би била да не ротира око своје осе. У овом случају Магнусова сила омогућује лоптици да путује даље.
• У бејзболу услед ротације лоптице долази до стварања ниског притиска са једне стране лопте и високог притиска са друге стране, стога се лоптица креће према правцу ниског притиска, а то кретање омогућава Магнусова сила.

Литература

1. Момчило M. Пејовић, Општи курс физике II издање, Универзитет у Нишу, Електронски факултет, Ниш, 2001
2. Петар Кулишић, Механика и топлина, Школска књига, Загреб, 1990
3. Frank Raid, The Magnus effect
4. Josip Škarica, Flettnerov rotorni brod, Tisak ,,Rodoljuba”, Beograd, 1925

Spoljašnje veze

• The Magnus Effect in Volleyball