Стабилност појачавача

Основни проблем у коришћењу повратне спреге је опасност од самооциловања, односно нестабилност појачавача.

Стабилност појачавача и технике компензације

Негативна повратна спрега побољшава карактеристике појачавача доносећи већу линеарност и константност појачања, шири пропусни опсег и потискивање сметњи. С друге стране, ако посматрамо коло са позитивном повратном спрегом, чије кружно појачање има вриједност одређену условом: Аβ = 1 + ј0 видимо да ће сигнал довољно мале амплитуде за чију је учестаност испуњен дати услов бити појачан тако да му на излазу појачавача амплитуда буде бесконачна. Ова се појава зове самооцлиловање или нестабилност кола.

У реалним околностима, сигнал самоосциловања има коначну величину јер су ампитуде излазних напона ограничене изворима за напајање. Стога се самоосциловање у реалном колу манифестује појавом једног или више сигнала на излазу који нису корисни сигнали, који су доведени на улаз кола, и који имају ограничену амплитуду и непознату учестаност и временску зависност. То значи да самоосциловање нарушава основну функцију појачавача да линеарно репродукује сигнал са улаза, а то нама поставља задатак да се обезбиједи да појачавач са повратном спрегом буде стабилан, тј. да нема самоосциловања. Технике којима се постиже стабилност кола се означавају као фреквентна компензација појачавача. Разматрања стабилности којима се ми бавимо се односе на стабилност линеарних кола. Математичка дефиниција стабилности: Коло је стабилно ако и само ако сваки ограничен улазни сигнал даје ограничен сигнал на излазу. Сигнал с(т) је ограничен ако у сваком тренутку т је његова вриједност коначна, │с(т)│< цонст. На примјер: сигнал е-т је ограничен, а сигнал е+т није. Критеријуми за одређивање стабилности линеарног система везују се за преносну функцију. Преносна функција кола се дефинише као количник одзива и побуде у устаљеном стању, а добија се решавањем диференцијалних једначина при побуди неким улазним сигналом, када у колу нема акумулиране енергије.

У општем случају појачање појачавача са повратном спрегом зависи од фреквенције ω. Ар = А(јω)/ 1- А(јω)β(јω) Чим постоји повратна спрега постоји и могућност да она при неким условима постане позитивна. То у ствари значи да при некој фреквенцији ω180 постоји могућност да се фаза сигнала из кола повратне спреге промијени за 180о .Тада су се створили услови да повратна спрега постане позитивна и да појачавач постане нестабилан. Позитивна повратна спрега ће се манифестовати повећањем сигнала на излазу у односу на појачање без повратне спреге. Да би се то десило именилац из претходног израза мора бити мањи од 1. 1-А(јω)β(јω)<1

Зато је за испитивање стабилности система(односно услова настанка позитивне повратне спреге) довољно само посматрати полове функције појачања. Одавде даље слиједи да ће линеарни систем бити стабилан само када сви полови његове преносне функције леже у лијевој полуравни комплексне учестаности, односно када су му реални дјелови негативни. Захтјев да сви полови преносне функције леже у лијевој полуравни комплексне учестаности означава стабилност у ужем смислу и подразумијева да нема полова, ни у десној полуравни ни на имагинарној оси. Ако би на примјер, преносна функција имала пол у координантном почетку онда је њен одзив на одскочну функцију линеарно растућа функција у времену па је такво коло нестабилно.

Тестови за испитивање стабилности

Посматрајући карактеристични полином имениоца преносне функције формирају се тестови за испитивање стабилности. Q(с) = ан сн + ан-1 сн-1+ ... + а2 с2 + а1 с1 + а0. Могу се подијелити на алгебарске и графо-аналитичке. Алгебарски се базирају на познавању коефицијената карактеристичног полинома. Утврђивање положаја корјенова у с равни, без израчунавања, на основу коефицијената полинома се обавља коришћењем Хурвицовог(Хурwитз) критеријума. Међутим, Хурвицов критеријум даје само одговор на то да ли је систем стабилан или није, али не пружа информације о узроцима нестабилности. Графо-аналитички тестови се базирају на цртању карактеристичног полинома у одређеном координатном систему при промјени учестаности у интервалу 0<ω<∞. Најпознатији графо-аналитички тест је је Никвистов (Ниqуист)критеријум који се базира на цртању кружног појачања у поларним координатама при промјени учестаности у интервалу од 0<ω<∞. Релативно кружно појачање је Аβр = - А β = А β еxп(јφр) Релативно кружно појачање има помјерену фазу за π у односу на кружно појачање. Када Аβр има фазу π, тада фаза кружног појачања Аβ износи 2 π. Цртање Никвистовог дијаграма се обавља тачку по тачку за сваку вриједност учестаности из опсега 0<ω<∞. Никвистов критеријум се формулише тако што се у никвистовом дијаграму уочи вектор Ф = 1 +Аβ, чији је почетак у тачки(-1,ј0) а завршетак на кривој која представља релативно кружно појачање. Када се учестаност мијења од -∞<ω<∞ вектор Ф ротира.Број ротација вектора Ф у смјеру кретања казаљке на сата око тачке (-1,ј0) даје разлику између броја нула и полова функције реакције Ф у десној половини равни комплексне учестаности с. За стабилни појачавач, полови кружног појачања ће истовремено бити и полови функције реакције(који нису ни на имагинарној оси ни у десној с-полуравни). То значи да ће коло бити стабилно ако вектор Ф има нула ротација око тачке (-1,ј0). Другим ријечима, када је коло без реакције стабилно и када је коло повратне спреге стабилно, коло са реакцијом ће бити стабилно ако тачка (-1,ј0) није обухваћена никвистовом кривом. Да би се квантитативо изразило колико је неко коло далеко од нестабилности уводе се појмови фазне маргине и амплитудне маргине. Фазна маргина се одређује према формули ФМ= │ А βр│ ω= ωТ + 180о, гдје је ωТ учестаност на којој је модуо релативног кружног појачања раван јединици.

Амплитудна маргина се дефинише према формули: АМ= -20лог│ А βр│ ω= ωФ [дБ], гдје ωФ дефинише учестаност на којој је фаза кружног појачања једнака 360 о, односно фаза релативног кружног појачања износи 180 о. Ако се зна Никвистов дијаграм неког кола онда је оно стабилно ако је испуњен било који од следећих услова: •тачка (-1,ј0) није обухваћена Никвистовим дијаграмом •фазна маргина је позитивна •амплитудна маргина је позитивна

Код анализе стабилности кола са повратном спрегом и нарочито код њихове фреквентне компензације веома је практично користити Бодеове дијаграме релативног кружног појачања умјесто Никвистовог дијаграма. Дефиниције фазне и амплитудне маргине остају исте као и критеријуми стабилности изведени на основу њих. Све ово има посебну вазност јер се Бодеови дијаграми лаксе конструису од Никвистове криве.

Фреквентна компензација

Негативна повратна спрега се обезбједјује подешавањем фазе кружног појачања на 180о односно фазе релативног кружног појачања на нулу. Због фреквентне зависности параметара кола на вишим учестаностима фаза кружног појачања расте. То може да доведе до смањења фазне маргине на нултну вриједност, а тиме и до нестабилности кола по Никвистовом критеријуму. Фреквентна компензација је поступак подешавања облика фреквентних карактеристика кружног појачања са циљем да се обезбиједи жељена фазна маргина. Фреквентна компензација се обично додавањем пасивних елеманета у коло тако да кружно појачање добије жељену фазну маргину.Суштина реализације се своди на повећање фазне маргине кружног појачања на рачун смањења њене вриједности или сужења пропусног опсега. При томе је циљ да се обезбиједи потзребна фазна маргина уз што мању деградацију перформанси кола. Величина фазне маргине кружног појачања има важност не само за обезбједјивање стабилности кола већ и за облик фреквентних карактеристика стабилног појачавача, а тиме и за његов одзив у временском домену.

Компензација смањењем кружног појачања

Основна идеја компензације смањењем кружног појачања је транслаторно помјерање његове амплитудне карактеристике наниже, без промјена положаја нула и полова. Помјерање се обавља док се не достигне жељена фазна маргина.

Очигледно је да се жељена фазна маргина добија по цијену смањења вриједности кружног појачања и смањења његове јединичне учестаности од ωТ до ωТК. Некомпензовани појачавач(на слици без отпорника Рк) на слици је нестабилан. Његово кружно појачање је Аβр = А Р1/Р1+Р2. Компензовано коло је стабилно. Његова стабилност је постигнута додавањем отпорника Рк, тако да појачање овог кола сада износи АβрК = А Р1 РК /(Р1+Р2 )(РК+Р1║ Р2 ) = Аβр РК/(РК+Р1║ Р2 ) Одавде се види да се избором РК у ствари одређује фазна маргина кола. Основна одлика компензације помоћу смањења појачања је једноставност реализације, која се своди на додавање отпорника у коло повратне спреге.

Компензација доминантним полом

Коло са доминантним полом има један пол фд чија је учестаност знатно нижа од учестаности осталих полова. Компензација помоћу доминантног пола се састоји у преправљању фреквентних карактеристика кружног појачања од облика који има више полова на облик који одговара карактеристици са доминантним полом. Ова врста компензације не мијења једносмјерну вриједност кружног појачања, али се зато јако смањује пропусни опсег да би се ибезбиједила фазна маргина од 90о. Компензација доминантним полом се реализује уметањем кондензатора велике капацитивности Цд у петљи повратне спреге између неке тачке и масе. Тиме се постиже смањење кружног појачања са порастом учестаности. Како се ова врста компензације једноставно реализује она се широко користи код операционих појачавача.

Компензација нулом и полом

Поред претходно наведених техника компензације које се заснивају на смањењу појачања или пропусног опсега, имамо и компензацију употребом компензационог кола са нулом и полом које дајемного више могучности за подешавање фреквентних карактеристика кружног појачања. Ова врста компензације се своди на уношење једне нуле и једног пола у функцију кружног појачања. У зависности од односа учестаности пола фпК и фнК нуле компензација нулом и полом може бити: •Диференцијална за фпК > фнК •Интегрална за фпК < фнК

Дифренецијална компензација се базира на уношењу нуле на учестаности фнК која је нешто мања од јединичне учестаности фТ кружног појачања некомпензованог појачавача. Учестаност пола фпК се бира нечто изнад фТ. Тиме се добија веча фазна маргина и вела јединична учестаност компензованог појачавача фТК. При томе вриједности учестаности фпК и фнК морају бити довољно различите. На сликама имамо компензоване појачаваче, код којих су компензовани отпорници елементи кола повратне спреге који одрадјује појачање цијелог кола. Диференцијалном компензацијом се један пол некомпензованог појачабача у околини јединичне учестаности помјера ка вишим фреквенцијама тако што се његова вриједност поклопи са нулом компензационог кола. Износ тог помјераја је одређен односом фпК /фнК. Остали полови остају на истом положају.

Из преносне функције кола се добија: фпК /фнК = 1+ Р2/Р1 Овај резултат значи да ће диференцијална компензација у колу повратне спреге појачавача бити ефикасна само ако је појачање појачавача довољно веће од 1(бар 10 пута). Овај недостатак се обично ппоправља тако што се компензационо коло постави унутар појачавача, јер ће тада учестаности фпК и фнК бити независне од параметара кола повратне спреге Р1 и Р2 чији однос одређује потребно појачање.

Интегрална компензација се базира на помјерању најнижег пола ф1 кружног појачања некомпензованог кола ка нижим учестаностима, при чему остали полови не мијењају вриједност. То се остварује поклапањем учестаности пола фпК компензационог кола са најмањим полом некомпензваног кола ф1. Пошто је учестаност пола интегралног компензационог кола мања од учестаности нуле, компензовано коло ће имати најнижи пол на учестаности фпК. Види се да интегрална компензација смањује пропусни опсег кружног појачања при чему учестаност полова, изузимајући најнижеи, остаје непромијењена. То даје неизмијењену фазну карактеристику и мању амплитудну карактеристику на вишим учестаностима, што доводи до повећања фазне маргине. Неповољи продукт ове компензације је смањење јединичне учестаности фТК < фТ. Као и диференцијална компензација и интегрална компензација ће имати смисла само ако су учестаности пола и нуле довољно размакнуте фнК /фпК >>>>1.

Реализација интегралне компензације се постиже убацивањем компензационог кола у петљу повратне спреге појачавача. Из преносне функције компензационог кола се добија однос : фнК /фпК = 1+ Р/РК, гдје је Р= Р1║ Р2 Како однос Р1/Р2 дефинише појачање, могуће је изабрати вриједности отпорности Р1 и Р2 тако да се постигне и жељено појачање и потребан однос учестаности нуле и пола компензационог кола, што се није могло добити употребом диференцијалне компензације

Најефикасније методе у смислу обезбједјења велике фазне маргине су компензација смањењем појачања и употребом доминантног пола. Али оне доносе и изразито смнањење појачања, односно пропусног опсега. Интегрална компензација је мање ефикасна, али даје мало смањење пропусног опсега кружног појачања. Најмање ефикасна метода је диференцијална компензација. Она повећава јединичну учестаност и не смањнује кружно појачање.