Van der Valsova jednačina stanja

Van der Valsova jednačina stanja je jednačina koja povezuje gustinu gasova i tečnosti (zajedno fluida) sa zapreminom, pritiskom, i temperaturom, i zato je ona termodinamička jednačina stanja. Predstavlja proširenje jednačine stanja idealnog gasa kako bi bila primenljiva na realnim gasovima i nekim tečnostima, a izmenjena je tako da uzima u obzir međusobne interakcije čestica, kao i konačnu zapreminu i geometriju samih čestica.

Jednačinu je 1873. godine formulisao Johanes van der Vals, a 1910. godine je dobio Nobelovu nagradu za fiziku za doprinos teoriji stanja gasova i tečnosti.

Jednačina

Jednačina povezuje u sebi tri promenljive koje opisuju dati fluid: zapreminu $V$, pritisak fluida $p$, i temperaturu $T$:

$\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-b)=RT$

Koeficijenti $a$ i $b$ predstavljaju korekcije koje se uvode zbog ponašanja realnih gasova koje se znatno razlikuje od idealnih gasova. Koeficijent $a$ predstavlja faktor proporcionalnosti koji zavisi od međumolekulskih sila privlačenja čestica (kod idealnih gasova, međusobna interakcija čestica je zanemarljivo mala), a koeficijent $b$ predstavlja kovolumen, odnosno prazan prostor između čestica koje se aproksimiraju kao sfere.

Izvođenje

Polazi se od jednačine stanja idealnog gasa:

$p_{id}V_{id}=RT$

Prva korekcija koja se uvodi odnosi se na zapreminu. Naime, na povišenom pritisku, realni gasovi pokazuju zapremine koje su veće nego što je očekivano po zakonima idealnih gasova. Ova pojava se pripisuje konačnoj zapremini molekula. Ako se molekuli posmatraju kao sfere, u gusto pakovanom skupu ovakvih molekula ostaje praznog međuprostora. Ako dva sferna molekula imaju prečnik $\sigma$, oni će zauzeti zapreminu koja je jednaka $^{4}/_{3}\pi \sigma ^{3}$, odnosno svaki od molekula će zauzeti zapreminu koja je jednaka $^{2}/_{3}\pi \sigma ^{3}$. Stvarna zapremina jednog molekula će biti:

${\frac {4}{3}}\pi \left({\frac {\sigma }{2}}\right)^{3}={\frac {1}{6}}\pi \sigma ^{3}$

U poređenju sa zauzetom zapreminom, vidi se da molekul zauzima veći deo prostora nego što je njegova zapremina:

${\frac {{\frac {2}{3}}\pi \sigma ^{3}}{{\frac {1}{6}}\pi \sigma ^{3}}}=4$

Sledi da je za jedan mol fluida razlika u zapremini jednaka:

$b=4\left({\frac {1}{6}}\pi \sigma ^{3}\right)N={\frac {2}{3}}N\pi \sigma ^{3}$

gde je $N$ Avogadrov broj, a $b$ veličina koja se naziva kovolumen.

Sa druge strane, realni gasovi pokazuju manje pritiske nego što po jednačini stanja idealnih gasova. Uzrok ovoj pojavi je postojanje sila privlačenja između molekula. Molekul koji se nalazi u unutrašnjosti fluida se nalazi u homogenom polju sila privlačenja jer je sa svih strana podjednako okružen česticama koje ga privlače, a molekul koji se nalazi blizu zida suda u kojem se fluid nalazi je privučen samo jednostrano, ka ostalim molekulima u gasu. Na taj način se smanjuje ukupan pritisak srazmerno broju čestica blizu zida. Idealni pritisak se koriguje veličinom koja ima dimenzije pritiska, a naziva se unutrašnjim ili kohezionim pritiskom:

$p_{u}={\frac {a}{V^{2}}}$

gde je $a$ faktor proporcionalnosti koji zavisi od jačine sila privlačenja i stoga je karakterističan za svaku molekulsku vrstu.

Zamenom ove dve korekcije u jednačinu idealnog gasnog stanja:

$V_{id}=V-b$

$p_{id}=p+p_{u}=p+{\frac {a}{V^{2}}}$

dobija se konačan oblik van der Valsove jednačine stanja:

$\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-b)=RT$

Izračunavanje i ograničenja

Koeficijent $b$ se može približno izračunati uz poznavanje prečnika molekula $\sigma$, koji se može dobiti iz drugih osobina gasa, a koeficijent $a$ koja potiče od međumolekulskih sila privlačenja izračunavanjem po nekoj od jednačina međumolekulskog potencijala, kao što je Lenard-Džounsov potencijal. Iz eksperimentalno određenih pritisaka, zapremine i temperature, ove veličine se mogu dobiti ili statističkom obradom ili preko kritičnih veličina.

Van der Valsova jednačina samo približno opisuje ponašanje realnih gasova, jer koeficijenti korekcije $a$ i $b$ zavise delimično od temperature i pritiska. Postoji velik broj drugih jednačina stanja koje preciznije opisuju stanje fluida, ali su znatno složenije; zbog svoje jednostavnosti, van der Valsova jednačina se koristi i danas.

Vidi još

• Jednačina stanja idealnog gasa
• Teorema korespodentnih stanja
• Virijalna jednačina stanja

Literatura

• Ribnikar, Slobodan (1971). Molekularni aspekt fizičke hemije. Beogradski izdavačko-grafički zavod.