Dinamika (fizika)

Dinamika je grana fizike, odnosno mehanike koja proučava uzroke kretanja tela, i u tom smislu se razlikuje od kinematike koja kretanje proučava bez obzira na njegov uzrok. Konkretno, dok kinematika razmatra samo osnovne kinematičke veličine — položaj, brzinu i ubrzanje (kao i njihove generalizacije) — i njihove međusobne odnose, bez razmatranja uzroka koji dovode do promena u tim veličinama, dinamika razmatra odnos tih veličina sa fizičkim uzrocima kretanja — tzv. osnovnim dinamičkim veličinama: masom i silom.^[1] Osnovne veze između kinematičkih i dinamičkih veličina u klasičnoj mehanici su date Njutnovim zakonima. Tako, na primer, drugi Njutnov zakon, u svom pojednostavljenom obliku, daje vezu između između mase, ubrzanja i sile.^[2]^[3]

Uobičajeno je da se slobodni pad uzima kao primer uniformno ubrzanog kretanja (kretanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otpora vazduha ili trenja.

Dinamika se uslovno može podeliti na statiku, koja proučava uslove pod kojima su tela pod uticajem sila u stanju međusobnog mirovanja, i kinetiku koja proučava tela koja su pod uticajem sila u stanju međusobnog kretanja. U savremenoj fizici ovakva podela nije uobičajena jer se posebnom proučavanju statike ne pridaje značaj, dok je, sa druge strane, ona veoma bitan deo mnogih tehničkih i inženjerskih disciplina.

U razvoju klasične dinamike se mogu uočiti, istorijski i u smislu matematičkog formalizma koji koriste, dva osnovna pravca: njutnovska mehanika (sreće se i naziv fizička mehanika) i analitička mehanika (takođe se u literaturi sreće i pod imenima teorijska mehanika ili analitička dinamika). Prvobitna formulacija, njutnovska mehanika, analizira veličine kao što su sila, impuls, energija itd. isključivo u fizičkom, trodimenzionalnom prostoru, koristeći matematički aparat realne analize. Nasuprot njoj, analitička mehanika probleme razmatra u apstraktnim, generalizovanim matematičkim prostorima koristeći aparat varijacionog računa. Takođe, dok je u njutnovskoj mehanici koncept sile fundamentalan, u analitičkoj to mesto zauzima koncept mehaničke energije (zbir kinetičke i potencijalne energije).

I njutnovska i analitička mehanika se mogu koristiti za proučavanje istih problema. I jedna i druga daju istovetne rezultate, s tim što je često analitička, zahvaljujući njenom matematičkom aparatu, podesnija za proučavanje složenih pojava. Analitička mehanika takođe omogućava rešavanje problema koji bi zbog svoje kompleksnosti bili praktično, ako ne i u principu, nerešivi u okviru njutnovske mehanike. Zbog svoje matematičke apstraktnosti, metodi analitičke mehanike su korisni u proučavanju raznovrsnih složenih pojava koje karakteriše promena u vremenu, te često nalaze primenu i van mehanike, pa i same fizike. Van klasične mehanike, gde je ovaj koncept nastao, on je recimo uspešno primenjen u kvantnoj mehanici i kvantnoj teoriji polja, pa i u drugim naukama (biologiji, psiholingvistici, ekonomiji itd.) kao i u mnogim oblastima tehnike.

Istorija uredi

Istorija dinamike i kinematike započinje zapravo s renesansom koja je imala glavnu zaslugu. O dinamici je stari svet imao nepotpuno i delimično potpuno pogrešne predstave. Tako oštri mislioci kao antički Grci u matematici i filozofiji nisu razvili ni najosnovnije dinamičke pojmove. Tek ponegde se nailazi na tragove dinamičkih načela, ali je sveukupna slika o kretanju tela mutna i mistična. Nedovoljno iskustvo navelo je Grke na mišljenje da kretanje nekog tela traje samo toliko dugo dok na telo deluje sila. Kada prestaje delovanje takve sile, tada prestaje i kretanje tela. Budući da se sve u svemiru neprestano kreće, morao bi postojati neko ko čitav taj svet stalno pokreće. O padanju tela nailazi se u Aristotelovoj fizici na sasvim pogrešne stavke. Na spekulativan način dokazuje Aristotel, da teža tela padaju brže, a lakša polaganije. Poput ostalih idealističkih filozofa on se u maloj meri oslanja na iskustvo.

Dok se o prirodi samo spekulisalo, bilo je Aristotelovo mišljenje dobro kao i svako drugo, međutim s razvojem eksperimentalnih metoda na početku novog veka ubrzo su se pokazala neodrživim stara dinamička shvatanja. Neumornim skupljanjem iskustva i stvaranjem eksperimentalne metodike, koja ostvaruje što jednostavnije fizičke odnose, dinamika je napredovala korak po korak. Jedan od prvih je bio L. da Vinči koji je delimično spoznao zakone kretanja na kosini. Nastavljajući takva ispitivanja, došao je G. Galilej do zakona slobodnog pada i kretanja po kosini. Galilej je vrlo tačno odredio osnovne pojmove mehanike, kao brzinu, ubrzanje, uniformno pravolinijsko kretanje i uniformno ubrzano kretanje. Čitava dalja oblast izgradnja dinamike temelji se na njegovom radu. Galilej je spoznao slobodni pad kao poseban slučaj uniformno ubrzanog kretanja, i on je iz definicije uniformno ubrzanog kretanja izveo zakone slobodnog pada. Svestrani eksperimenti su pokazali da u bezvazdušnom prostoru sva tela padaju jednako brzo. Pored zakona slobodnog pada, Galilej je postavio i zakone kretanja na kosini. Granični slučaj kretanja na kosini je kretanje na vodoravnoj ravni, kretanje jednoliko po pravcu.

Pomnim ispitivanjima Galilej je utvrdio da se na vodoravnim glatkim ravnima kreću tela to dalje što je trenje manje. Poopštivši takva iskustva, Galilej je postavio temeljni zakon da se sva tela izvan delovanja sila kreću konstantnom brzinom po pravcu ili miruju. Pojam tromosti ili inercije bio je s razvojem ratne tehnike, pušaka i topova izmenjen; njegovo opšte određivanje bilo je samo pitanje vremena.^[4]

Njutnovi zakoni uredi

Njutnovi zakoni su 4 temeljna aksioma mehanike:

Prvi Njutnov zakon (zakon tromosti ili inercije) navodi da svako telo ostaje u stanju mirovanja ili uniformnog kretanja po pravcu dok ga neka spoljašnja sila ne prisili da to stanje promeni. Taj je aksiom Njutn preuzeo od Galileja, koji ga je izveo već 1638. godine.
Drugi Njutnov zakon (zakon kretanja) tvrdi da promena količine kretanja srazmerna sili koja deluje, a odvija se u smeru te sile. Kako je Njutn količinom kretanja nazivao proizvod mase i brzine (m · v), taj aksiom istovremeno određuje ili definiše silu (F) i uvodi fizičku veličinu masu kao svojstvo tela:

F={\frac {\Delta (m\cdot v)}{\Delta t}}

gde je: t - vreme. U klasičnoj mehanici, pod pretpostavkom konstantnosti ili nepromenjivosti mase, jednakost poprima oblik:

F=m\cdot {\frac {\Delta v}{\Delta t}}=m\cdot a

i time se uvodi veličina koja se naziva ubrzanje ili akceleracija a. Iz Njutnove definicije sledi da se sila može ispoljavati i kao promena mase. To omogućava da se klasična mehanika javlja kao poseban slučaj teorije relativnosti za brzine koje nisu bliske brzini svetlosti.

Treći Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) tvrdi da uz svaku silu koja proizlazi iz delovanja okoline na telo javlja protivsila ili reakcija koja je po iznosu jednaka sili, ali je suprotnog smera.
Njutnov zakon gravitacije tvrdi da se bilo koja dva tela ili čestice uzajamno privlače silom srazmernom njihovim masama m₁ i m₂, a obrnuto srazmernom kvadratu njihove udaljenosti r:

F=G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}\

gde je:

F - uzajamna sila privlačenja između dva tela (kg), i vredi F = F₁ = F₂,
G - univerzalna gravitaciona konstanta koja približno iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
m₁ - masa prvog tela (kg),
m₂ - masa drugog tela (kg), i
r - međusobna udaljenost između središta dva tela (m).^[5]

Galilejevo načelo relativnosti uredi

Galilejevo načelo relativnosti je načelo klasične fizike za preračunavanje koordinata i brzina čestica između dva inercijska sistema koji se jedan u odnosu na drugi kreću stalnom brzinom. Vredi samo za male brzine. Za brzine bliske brzini svetlosti vrede Lorencove transformacije.^[6]

Reference uredi

^ Goc, Roman (2005) [2004 copyright date]. „Force in Physics”. Arhivirano iz originala (Physics tutorial) 22. 02. 2010. g. Pristupljeno 18. 02. 2010.
^ Browne, Michael E. (1999). Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science (Series: Schaum's Outline Series). McGraw-Hill Companies. str. 58. ISBN 978-0-07-008498-8.
^ Holzner, Steven (2005). Physics for Dummies. Wiley, John & Sons, Incorporated. str. 64. ISBN 978-0-7645-5433-9.
^ Ivan Supek: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.
^ Njutnovi zakoni, [1], "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
^ Galilejevo načelo relativnosti, [2], "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

Literatura uredi

Swagatam (25. 03. 2010). „Calculating Engineering Dynamics Using Newton's Laws”. Bright Hub. Arhivirano iz originala 12. 04. 2011. g. Pristupljeno 10. 04. 2010.
Wilson, C. E. (2003). Kinematics and dynamics of machinery. Pearson Education. ISBN 978-0-201-35099-9.
Dresig, H.; Holzweißig, F. (2010). Dynamics of Machinery. Theory and Applications. Springer Science+Business Media, Dordrecht, London, New York. ISBN 978-3-540-89939-6.
French, A.P. (1971). Newtonian Mechanics. New York: W. W. Norton & Company. str. 3. ISBN 978-0-393-09970-6.
Bettini, Alessandro (2016). A Course in Classical Physics 1—Mechanics. Springer. str. vii. ISBN 978-3-319-29256-4.
Feynman, Richard (1996). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-40825-6.
Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-32841-7.
Feynman, Richard (1999). Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1972). Mechanics Course of Theoretical Physics , Vol. 1. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
Eisberg, Robert Martin (1961). Fundamentals of Modern Physics. John Wiley and Sons.
M. Alonso; J. Finn. Fundamental university physics. Addison-Wesley.
Gerald Jay Sussman; Wisdom, Jack (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics. MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
D. Kleppner; R. J. Kolenkow (1973). An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9.
Goldstein, Herbert; Poole, Charles P.; Safko, John L. (2002). Classical Mechanics (3rd izd.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9.
Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.
Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5th ed.). Imperial College Press. ISBN 978-1-86094-424-6.
Morin, David (2008). Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1st izd.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
O'Donnell, Peter J. (2015). Essential Dynamics and Relativity. CRC Press. ISBN 978-1-466-58839-4.