Dužina luka

Dužina luka krive je granična vrednost kojoj teži dužina u krivu (u luk krive) upisanih izlomljenih linija kad se broj njihovih pravolinijskih segmenata neograničeno povećava tako da dužina najvećeg segmenta teži nuli. Obim kruga (dužina kružnice) se može smatrati kao granična vrednost obima upisanih i opisanih konveksnih n-to uglova kada broj njihovih strana (n) neograničeno raste i dužina najveće strane teži nuli. Obim kruga (kružnice) izračunava se po formuli $l=2\pi r\,$. Za neprekidne krive pomenuta granična vrednost uvek postoji kao konačna ili beskonačna. Ako je ova granična vrednost konačna, za krivu (njen luk) se kaže da se može rektificirati (da je rektifikabilna). Uslov rektifikabilnosti je ustanovio Žordan (v. Žordanova kriva).

Kada se ispravi, kriva postaje duž iste dužine kao i dužine luka krive.

Ako je kriva u ravni data pravouglim Dekartovim koordinatama, jednačinom $y=f(x),\,$ gde je $a\leq x\leq b\,$, i ako funkcija $y=f(x)\,$ ima neprekidan izvod $f'(x),\,$ njena dužina se izračunava po formuli:

$l=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,dx;$

Ako je kriva data parametarskim jednačinama $x=x(t),\;y=y(t),$ gde je $a\leq t\leq b,\,$ njena dužina je

$l=\int _{a}^{b}{\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}\,dt.$

Analogno ovome definiše se i dužina krive u prostoru.