Википедија

Euklidovi Elementi

Euklidovi Elementi (grč. Στοιχεῖα, Stoiheia) su antičko delo o elementarnoj matematici helenskog naučnika Euklida iz 3. veka stare ere. Euklidovi Elementi sadrže 13 knjiga i predstavljaju sistematsko izlaganje grčke matematike tog vremena po odeljcima: elementarna geometrija, teorija brojeva, algebra, teorija merenja geometrijskih veličina, elementi teorije graničnih vrednosti.

Verovatno najstariji očuvani fragmenti Elemenata. Ovaj fragment sadrži petu teoremu iz druge knjige.

Euklidovi Elementi predstavljaju izvanredan obrazac izgradnje geometrije deduktivnom metodom. Elementarna geometrija, koja se izučava u srednjim školama mnogih zemalja sveta, se u malo čemu razlikuje od geometrije izložene u Euklidovim Elementima. Međutim, mnoge definicije (tačka, prava i dr.) u Euklidovoj geometriji su danas zastarele. Mnoge aksiome iz Euklidove geometrije ne predstavljaju danas aksiome. Na primer: Euklid je smatrao sledeći stav kao aksiomu: „Svi pravi uglovi su podudarni“. Danas se ovaj stav, u strožem deduktivnom izlaganju geometrije, dokazuje.

Postoje mišljenja da niz knjiga koje ulaze u Euklidove Elemente nije napisao Euklid, već drugi matematičari; na primer knjige 10. i 13. po mišljenju holandskog matematičara Van der Verdena (Van der Verden) je napisao starogrčki matematičar Teotet. Niz teorema i geometrijskih činjenica izloženih u Euklidovim Elementima bili su poznati mnogo pre Euklida.

Obično se uz ovaj skup knjiga izdaju i dve dodatne knjige tzv. XIV i XV za koje se sa sigurnošću može tvrditi da su dodate kasnije i da ne predstavljaju autentičan Euklidov rad.

Istorija uredi

 
Dve strane iz arapskog prevoda Elementa Išaka ibn Hunejna. Irak, 1270. Biblioteka Čestera Bitija

Osnova u ranijem radu uredi

 
Iluminacija iz rukopisa zasnovanog na Adelardovom prevodu Elementa, oko 1309–1316; Adelardov je najstariji sačuvani prevod Elemenata na latinski, urađen u 12. veku i preveden sa arapskog.[1]

Naučnici smatraju da su Elementi uglavnom kompilacija propozicija zasnovanih na knjigama ranijih grčkih matematičara.[2]

Proklo (412–485), grčki matematičar koji je živeo oko sedam vekova posle Euklida, napisao je u svom komentaru o Elementima: „Euklid, koji je sastavio Elemente, sakupio mnoge Evdoksove teoreme, usavršivši mnoge Tetetove i takođe dovodeći do nepogrešive demonstracije stvari koje su samo donekle labavo dokazali njegovi prethodnici".

Pitagora (oko 570–495. p. n. e.) je verovatno bio izvor za većinu knjiga I i II, Hipokrat sa Hiosa (oko 470–410. p. n. e., ne poznatiji Hipokrat sa Kosa) za knjigu III, i Eudoks iz Knida (oko 408– 355. p. n. e.) za knjigu V, dok knjige IV, VI, XI, i XII verovatno potiču od drugih pitagorejskih ili atinskih matematičara.[3] Elementi su možda bili zasnovani na ranijem udžbeniku Hipokrata sa Hiosa, koji je takođe možda pokrenuo upotrebu slova za upućivanje na slike.[4]

Prenos teksta uredi

U 4. veku nove ere, Teon Aleksandrijski je proizveo izdanje Euklida koje je bilo toliko korišćeno da je postalo jedini preživeli izvor sve do otkrića Fransoa Pejrara 1808. u Vatikanskoj biblioteci rukopisa koji nije izveden iz Teonovog. Ovaj rukopis, Hajbergov rukopis, potiče iz vizantijske radionice oko 900. godine i predstavlja osnovu savremenih izdanja.[5] Papirus Oksirhinhus 29 je sićušni fragment još starijeg rukopisa, ali sadrži samo izjavu jedne tvrdnje.

Iako je Euklid bio poznat Ciceronu, na primer, ne postoje zapisi o tome da je tekst preveden na latinski pre Boetija u petom ili šestom veku.[1] Arapi su primili Elemente od Vizantinaca oko 760. godine; ova verzija je prevedena na arapski pod Harun al Rašidom (oko 800).[1] Vizantolog Areta naručio je prepisivanje jednog od sačuvanih grčkih rukopisa Euklida krajem devetog veka.[6] Iako poznati u Vizantiji, Elementi su izgubljeni za Zapadnu Evropu do oko 1120. godine, kada ih je engleski monah Adelard iz Bata preveo na latinski sa arapskog prevoda.[a]

 
Euclidis – Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (drugo izdanje nakon izdanja iz 1557); u 8:350, (2) str. Tomas–Stanford, Rana izdanja Euklidovih Elemenata, br. 32. Pominje se u T.L. Hitovom prevodu. Privatna kolekcija Hektora Zenila.

Prvo štampano izdanje pojavilo se 1482. godine (na osnovu izdanja Kampana iz Novare iz 1260. godine),[8] i od tada je prevedeno na mnoge jezike i objavljeno u oko hiljadu različitih izdanja. Teonovo grčko izdanje pronađeno je 1533. Godine 1570. Džon Di je dao veoma cenjeni „Matematički predgovor”, zajedno sa obilnim beleškama i dodatnim materijalom, prvom izdanju na engleskom jeziku Henrija Bilingslija.

Uticaj uredi

 
Stranica sa marginalijama iz prvog štampanog izdanja Elemenata, koje je štampao Erhard Ratdolt 1482.

Elementi se i dalje smatraju remek-delom u primeni logike na matematiku. U istorijskom kontekstu, pokazalo se izuzetno uticajnim u mnogim oblastima nauke. Naučnici Nikola Kopernik, Johan Kepler, Galileo Galilej, Albert Ajnštajn i ser Isak Njutn bili su pod uticajem Elementa, i primenili su svoje poznanje sadržaja ovog dela u svom radu.[9][10] Matematičari i filozofi, kao što su Tomas Hobs, Baruh Spinoza, Alfred Nort Vajthed i Bertran Rasel, pokušali su da stvore sopstvene temeljne „elemente“ za svoje discipline, usvajanjem aksiomatizovanih deduktivnih struktura koje je Euklidov rad uveo.

Strogu lepotu euklidske geometrije mnogi u zapadnoj kulturi vide kao pogled na onostrani sistem savršenstva i izvesnosti. Abraham Linkoln je držao kopiju Euklida u svojoj bisasi i proučavao je kasno noću uz svetlost lampe; ispričao je da je sebi rekao: „Nikad ne možeš da budeš advokat ako ne razumeš šta znači demonstracija; a ja sam napustio svoju situaciju u Springfildu, otišao kući u kuću svog oca i ostao tamo dok nisam mogao da dam bilo kakav predlog sa šest knjiga Euklida na vidiku".[11][12] Edna Sent Vinsent Milej napisala je u svom sonetu „Sam Euklid je Lepotu golu pogledao“, „O zaslepljujući času, o sveti, strašni dane, Kada je prvi put otvor u njegovu viziju zablistao Od svetlosti anatomizovane!“. Albert Ajnštajn je podsetio na kopiju Elementa i magnetni kompas kao dva poklona koji su imali veliki uticaj na njega kao dečaka, nazivajući Euklida kao „svetu malu geometrijsku knjigu“.[13][14]

Napomene uredi

  1. ^ One older work claims Adelard disguised himself as a Muslim student to obtain a copy in Muslim Córdoba.[7] However, more recent biographical work has turned up no clear documentation that Adelard ever went to Muslim-ruled Spain, although he spent time in Norman-ruled Sicily and Crusader-ruled Antioch, both of which had Arabic-speaking populations. Charles Burnett, Adelard of Bath: Conversations with his Nephew (Cambridge, 1999); Charles Burnett, Adelard of Bath (University of London, 1987).

Reference uredi

  1. ^ a b v Russell 2013, str. 177.
  2. ^ Waerden 1975, str. 197.
  3. ^ Ball 1908, str. 54.
  4. ^ Ball 1908, str. 38.
  5. ^ The Earliest Surviving Manuscript Closest to Euclid's Original Text (Circa 850); an image Arhivirano 2009-12-20 na sajtu Wayback Machine of one page
  6. ^ Reynolds & Wilson 1991, str. 57.
  7. ^ Ball 1908, str. 165.
  8. ^ Busard 2005, str. 1.
  9. ^ Andrew., Liptak (2. 9. 2017). „One of the world's most influential math texts is getting a beautiful, minimalist edition”. The Verge. 
  10. ^ Grabiner., Judith. „How Euclid once ruled the world”. Plus Magazine. 
  11. ^ Ketcham 1901.
  12. ^ „Euclid as Founding Father”. Arhivirano iz originala 13. 01. 2022. g. Pristupljeno 12. 06. 2022. 
  13. ^ Herschbach, Dudley. „Einstein as a Student” (PDF). Department of Chemistry and Chemical Biology, Harvard University, Cambridge, MA. str. 3. Arhivirano iz originala (PDF) 2009-02-26. g. : about Max Talmud visited on Thursdays for six years.
  14. ^ Prindle, Joseph. „Albert Einstein - Young Einstein”. www.alberteinsteinsite.com. Arhivirano iz originala 10. 6. 2017. g. Pristupljeno 29. 4. 2018. 

Literatura uredi

Spoljašnje veze uredi

 
Euklidovi Elementi na Vikimedijinoj ostavi.

Potpuni ili delimični prevodi rukopisa Euklidovih Elemenata :

Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Еуклидови_Елементи&oldid=27550494”