Formula

U nauci, formula je koncizan način simboličnog izražavanja informacija, kao u matematičkoj formuli ili hemijskoj formuli.^[2] Neformalna upotreba termina formula u nauci odnosi se na opšti konstrakt odnosa između datih veličina.

Na levoj strani je sfera, čija je zapremina data matematičkom formulom

V = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}4/3 π r3

. Desno je jedinjenje izobutan, koje ima hemijsku formulu (CH₃)₃CH.

U matematici, formula se generalno odnosi na identitet koji izjednačava jedan matematički izraz sa drugim, pri čemu su najvažnije matematičke teoreme.^[3]^[4] Sintaksički gledano, formula (koja se često naziva i dobro formirana formula) je entitet koji je konstruisan korišćenjem simbola i pravila formiranja datog logičkog jezika.^[5] Na primer, određivanje zapremine sfere zahteva značajno učešće integralnog računa ili njegovog geometrijskog analoga, metodu iscrpljivanja.^[6] Međutim, nakon što su to uradili jednom u smislu nekog parametra (na primer radijusa), matematičari su proizveli formulu za opisivanje zapremine sfere u smislu njenog radijusa:

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}

.

Nakon dobijanja ovog rezultata, zapremina bilo koje sfere može se izračunati dokle god je njen poluprečnik poznat. Ovde treba primetiti da su zapremina V i poluprečnik r izraženi kao pojedinačna slova umesto reči ili fraza. Ova konvencija, iako je manje važna u relativno jednostavnoj formuli, znači da matematičari mogu brže da manipulišu formulama koje su veće i složenije.^[7] Matematičke formule su često algebarske, analitičke ili u zatvorenom obliku.^[8]

U savremenoj hemiji, hemijska formula je način izražavanja informacija o proporcijama atoma koji čine određeno hemijsko jedinjenje, koristeći jednu liniju simbola hemijskih elemenata, brojeva, a ponekad i drugih simbola, kao što su zagrade, zagrade i plus ( +) i minus (−) znaci.^[9] Na primer, H₂O je hemijska formula za vodu, koja navodi da se svaki molekul sastoji od dva atoma vodonika (H) i jednog atoma kiseonika (O). Slično, O−3 označava molekul ozona koji se sastoji od tri atoma kiseonika^[10] i neto negativnog naelektrisanja.

U opštem kontekstu, formule su manifestacija matematičkog modela za fenomene stvarnog sveta, i kao takve se mogu koristiti za pružanje rešenja (ili približnog rešenja) za probleme stvarnog sveta, pri čemu su neki opštiji od drugih. Na primer, formula

F=ma

je izraz Drugog Njutnovog zakona, i primenljiv je na širok spektar fizičkih situacija. Druge formule, kao što je upotreba jednačine sinusne krive za modelovanje kretanja plime i oseke u zalivu, mogu se kreirati da bi se rešio određeni problem. U svim slučajevima, međutim, formule čine osnovu za proračune.

Izrazi se razlikuju od formula po tome što ne mogu da sadrže znak jednakosti (=).^[11] Izrazi se mogu uporediti sa frazama na isti način kao što se formule mogu uporediti sa gramatičkim rečenicama.

Hemijske formule

{\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}

Strukturna formula za butan. Postoje tri uobičajena neslikovna tipa hemijskih formula za ovaj molekul:

empirijska formula C₂H₅
molekulsku formulu C₄H₁₀ i
kondenzovana formula (ili polustrukturna formula) CH₃CH₂CH₂CH₃.

Hemijska formula identifikuje svaki sastavni element njegovim hemijskim simbolom, i ukazuje na proporcionalni broj atoma svakog elementa.

U empirijskim formulama, ove proporcije počinju sa ključnim elementom, a zatim se dodeljuju brojevi atoma drugih elemenata u jedinjenju—kao odnos prema ključnom elementu. Za molekularna jedinjenja, ovi brojevi se uvek mogu izraziti celim brojevima. Na primer, empirijska formula etanola se može napisati kao C₂H₆O,^[12] jer svi molekuli etanola sadrže dva atoma ugljenika, šest atoma vodonika i jedan atom kiseonika. Neke vrste jonskih jedinjenja, međutim, ne mogu se napisati kao empirijske formule koje sadrže samo cele brojeve. Primer je bor karbid, čija formula CB_n je promenljivi odnos necelog broja, sa n u rasponu od preko 4 do više od 6,5.

Kada se hemijsko jedinjenje formule sastoji od jednostavnih molekula, hemijske formule često koriste načine da sugerišu strukturu molekula. Postoji nekoliko tipova ovih formula, uključujući molekularne formule i kondenzovane formule. Molekularna formula nabraja broj atoma koji odražavaju one u molekulu, tako da je molekulska formula za glukozu C₆H₁₂O₆, a ne empirijska formula glukoze, koja je CH₂O. Osim vrlo jednostavnih supstanci, molekularnim hemijskim formulama generalno nedostaju potrebne strukturne informacije, a ponekad mogu biti i dvosmislene.

Strukturna formula je crtež koji pokazuje lokaciju svakog atoma i za koje se atome vezuje.

Računarstvo

U računarstvu, formula obično opisuje izračunavanje, kao što je sabiranje, koje treba izvršiti na jednoj ili više promenljivih. Formula se često implicitno daje u obliku kompjuterske instrukcije kao npr.

stepeni Celzijusa = (5/9)*(stepeni Farenhajta - 32)

U kompjuterskom softveru za tabelarne proračune, formula koja pokazuje kako se izračunava vrednost ćelije, recimo A3, može se napisati kao

=A1+A2

gde se A1 i A2 odnose na druge ćelije (kolona A, red 1 ili 2) unutar tabele. Ovo je prečica za „papirski” oblik A3 = A1+A2, gde je A3, po konvenciji, izostavljeno jer se rezultat uvek čuva u samoj ćeliji, što čini navođenje imena suvišnim.

Formule sa propisanim jedinicama

Fizička veličina se može izraziti kao proizvod broja i fizičke jedinice, dok formula izražava odnos između fizičkih veličina. Neophodan uslov da bi formula bila validna je zahtev da svi pojmovi imaju istu dimenziju, što znači da svaki termin u formuli može biti potencijalno konvertovan da sadrži identičnu jedinicu (ili proizvod identičnih jedinica).^[13]

Na primer, u slučaju zapremine sfere ( $\textstyle {V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$ ), možda ćete želeti da izračunate zapreminu kada je $r=2.0{\text{ cm}}$ , što daje:

V={\frac {4}{3}}\pi (2.0{\mbox{ cm}})^{3}\approx 33.51{\mbox{ cm}}^{3}.

^[14]

Postoji ogromna količina obrazovne obuke o zadržavanju jedinica u proračunima i pretvaranju jedinica u poželjan oblik (kao što je slučaj konverzije jedinica pomoću faktorske oznake).

Najverovatnije, velika većina proračuna sa merenjima se vrši u kompjuterskim programima, bez mogućnosti za zadržavanje simboličkog izračunavanja jedinica. U proračunu se koristi samo numerička količina, što zahteva da se univerzalna formula pretvori u formulu koja je namenjena da se koristi samo sa propisanim jedinicama (tj. implicitno se pretpostavlja da numerička količina množi određenu jedinicu). Korisnicima se moraju dati uslovi o propisanim jedinicama ulaza i izlaza formule.

Na primer, pretpostavimo da je prethodno pomenuta formula zapremine sfere zahteva da $V\equiv \mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp}$ (gde je zapremina supene kašike $\mathbf {tbsp}$ i $\mathrm {VOL}$ je naziv za broj koji koristi računar) i da je $r\equiv \mathrm {RAD} ~\mathbf {cm}$ , onda bi izvođenje formule postalo:

\mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp} ={\frac {4}{3}}\pi \mathrm {RAD} ^{3}~\mathbf {cm} ^{3}.

Konkretno, imajući u vidu da je $1~\mathbf {tbsp} =14.787~\mathbf {cm} ^{3}$ , formula sa propisanim jedinicama bi postala

\mathrm {VOL} \approx 0.2833~\mathrm {RAD} ^{3}.

^[15]

Ovde formula nije potpuna bez reči kao što su: „ $\mathrm {VOL}$ je zapremina u $\mathbf {tbsp}$ i $\mathrm {RAD}$ je poluprečnik u $\mathrm {cm}$ ". Druga moguća formulacija je „ $\mathrm {VOL}$ je odnos $V$ prema $\mathbf {tbsp}$ i $\mathrm {RAD}$ je odnos $r$ prema $\mathrm {cm}$ ."

Formula sa propisanim jedinicama može se pojaviti i sa jednostavnim simbolima, možda čak i sa identičnim simbolima kao u originalnoj dimenzionoj formuli:

V=0.2833~r^{3}.

a prateće objašnjenje je: „ $V$ je zapremina ( $\mathbf {tbsp}$ ) i $r$ je poluprečnik ( $\mathrm {cm}$ )".

Ako fizička formula nije dimenzionalno homogena, ona je pogrešna. Zapravo, nedoslednost postaje očigledna u nemogućnosti da se izvede formula sa propisanim jedinicama, jer ne bi bilo moguće izvesti formulu koja se sastoji samo od brojeva i bezdimenzionalnih odnosa.

Nauka

Formule koje se koriste u nauci skoro uvek zahtevaju izbor jedinica.^[16] Formule se koriste za izražavanje odnosa između različitih veličina, kao što su temperatura, masa ili naelektrisanje u fizici; ponuda, profit ili potražnja u ekonomiji; ili širok spektar drugih veličina u drugim disciplinama.

Primer formule koja se koristi u nauci je Bolcmanova formula za entropiju. U statističkoj termodinamici, to je jednačina verovatnoće koja povezuje entropiju S idealnog gasa sa količinom W, što je broj mikrostanja koji odgovaraju datom makrostanju:

S=k\cdot \log W

(1) S= k ln W

gde je k Bolcmanova konstanta jednaka 1,38062 x 10⁻²³ džula/kelvin, a W je broj mikrostanja u skladu sa datim makrostanjem.

Primeri

U matematici to je svaki simbolični zapis (algebarski izraz a takođe i jednakost), koji sadrži neko tvrđenje (teoremu, zaključak).

2n-1 je formula proizvoljnog neparnog broja, gde je n ceo broj;
2x2=5; (netačno)
V=rsπ je površina omotača pravilne kružne kupe, poluprečnika baze r, i izvodnice s, (tačno)
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},$ formula kvadrata zbira dva broja;
${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}=\pi ,$ sa greškom manjom od 0,005;
$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$
Stirlingova formula;
Ojlerova formula;
Grinova formula;
Tejlorova formula;

Formule mogu izražavati kako tačna tako i netačna tvrđenja. Od formula primera, netačna je jedino druga po redu, navedena.

Reference

^ Dijkstra, E.W. (July 1996), A first exploration of effective reasoning [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, University of Texas at Austin)
^ „formula”. Oxford English Dictionary (3rd izd.). Oxford University Press. septembar 2005. CS1 održavanje: Format datuma (veza) (Potrebna je pretplata ili članska kartica javne biblioteke UK.)
^ Weisstein, Eric W. „Theorem”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2019-11-02.
^ Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2007-09-09). „Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Pristupljeno 2019-11-01.
^ Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd izd.), New York, NY: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3
^ Smith, David E. (1958). History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8.
^ „Why do mathematicians use single letter variables?”. math.stackexchange.com. 28. 2. 2011. Pristupljeno 31. 12. 2013. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ „List of Mathematical formulas”. andlearning.org. 24. 8. 2018. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. Shriver and Atkins inorganic chemistry (4th edition) 2006 (Oxford University Press) Shriver, Duward F. (2006). Inorganic Chemistry: Hauptbd. Oxford University Press. ISBN 0-19-926463-5. Tekst „pages” ignorisan (pomoć)
^ „Ozone Chemistry”. www.chm.bris.ac.uk. Pristupljeno 2019-11-26.
^ Hamilton, A.G. (1988), Logic for Mathematicians (2nd izd.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36865-0
^ PubChem. „Ethanol”. pubchem.ncbi.nlm.nih.gov (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2019-11-26.
^ Lindeburg, Michael R. (1998). Engineering Unit Conversions, Fourth Edition. Professional Publications. ISBN 159126099X.
^ To derive V ~= 33,51 cm³ (2,045 cu in), then calculate the formula for volume: 4/3 × 3.1415926535897 × 2.0³ or ~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.
^ To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.
^ Haynes, William M., ur. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

Spoljašnje veze

Mathmathical Formula Arhivirano na sajtu Wayback Machine (4. februar 2022)

[1] Dijkstra, E.W. (July 1996), A first exploration of effective reasoning [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, University of Texas at Austin)

[oxford-2] „formula”. Oxford English Dictionary (3rd izd.). Oxford University Press. septembar 2005. CS1 održavanje: Format datuma (veza) (Potrebna je pretplata ili članska kartica javne biblioteke UK.)

[3] Weisstein, Eric W. „Theorem”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2019-11-02.

[:1-4] Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2007-09-09). „Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Pristupljeno 2019-11-01.

[5] Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd izd.), New York, NY: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3

[6] Smith, David E. (1958). History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8.

[7] „Why do mathematicians use single letter variables?”. math.stackexchange.com. 28. 2. 2011. Pristupljeno 31. 12. 2013. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[8] „List of Mathematical formulas”. andlearning.org. 24. 8. 2018. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[9] Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. Shriver and Atkins inorganic chemistry (4th edition) 2006 (Oxford University Press) Shriver, Duward F. (2006). Inorganic Chemistry: Hauptbd. Oxford University Press. ISBN 0-19-926463-5. Tekst „pages” ignorisan (pomoć)

[10] „Ozone Chemistry”. www.chm.bris.ac.uk. Pristupljeno 2019-11-26.

[11] Hamilton, A.G. (1988), Logic for Mathematicians (2nd izd.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36865-0

[12] PubChem. „Ethanol”. pubchem.ncbi.nlm.nih.gov (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2019-11-26.

[13] Lindeburg, Michael R. (1998). Engineering Unit Conversions, Fourth Edition. Professional Publications. ISBN 159126099X.

[14] To derive V ~= 33,51 cm³ (2,045 cu in), then calculate the formula for volume: 4/3 × 3.1415926535897 × 2.0³ or ~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.

[15] To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.

[16] Haynes, William M., ur. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

[2]

[1]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]