Frekvencijski nacrti

Frekvencijski nacrti sadrže samo kategoričke varijable. U kategoričke varijable ne spadaju samo prave kvalitativne varijable već i neke numeričke varijable i to one kod kojih su objekti svrstani u kategorije na osnovu njihovih numeričkih vrednosti.

U fazi I se kod ovih nacrta često koriste slučajni uzorci, ali se mogu koristiti i prigodni, onda kada su primereni. Faza II se odnosi na određivanje vrednosti varijabli, a ona se u frekvencijskim nacrtima svodi na to da se za svaku varijablu utvrđuje kojoj kategoriji pripadaju ispitivani objekti. Dakle vrši se postupak kategoričkog merenja tj. klasifikovanja objekata. Faza III je statistička obrada, koja se u ovim nacrtima zasniva na ustanovljavanju frekvenci tj. broja objekata koji pripadaju pojedinim kategorijama ili kombinacijama kategorija. Ako ima više od jedne varijable, onda se računa i korelacija između varijabli. U ovakvim nacrtima obrada rezultata često se vrši postupkom hi-kvadrat analize.

Frekvencijski nacrti sa jednom varijablom nazivaju se univarijatni nacrti, sa dve bivarijatni, sa tri trivarijatni. Sa više od dve varijable nazivaju se multivarijatni nacrti.

Univarijantni nacrti

Postoji samo jedna varijabla. Ona mora biti registrovana varijabla, a može imati dve, tri ili više kategorija, tj. može biti reči o dihotomiji, trihotomiji ili politomiji. U istraživanju se utvrđuju frekvence kategorija tj. koliko članova uzorka pripada pojedinim kategorijama. U narednoj fazi obrade rezultata istraživanja posebno zanimaju numerički odnosi između frekvenci različitih kategorija. Jedno istraživanje može sadržati više univarijatnih nacrta.

Postoje dve vrste šema koje se koriste za predstavljanje strukture frekvencijskih nacrta, tj. za prikazivanje varijabli, kategorija i njihovih kombinacija. To su matrice i stabla nacrta. Takve šeme predstavljaju komponente složenijih šema u složenijim nacrtima. One služe za jasan prikaz strukture nacrta, pre sakupljanja podataka, kao i za organizaciju dobijenih rezultata, posle sakupljanja podataka.

Jedno istraživanje može sadržati više univarijatnih nacrta. Na primer, u anketi sa zatvorenim pitanjima, gde za svako pitanje postoji određen broj ponuđenih odgovora, svako pitanje se može tretirati kao varijabla, a svaki ponuđeni odgovor kao kategorija te varijable. U istraživanju se utvrđuje koliko subjekata je odabralo kakav odgovor, tj. koliko subjekata pripada pojedinim kategorijama varijable. Takva anketa sadrži onoliko univarijatnih nacrta koliko ima pitanja.

Matrice nacrta

Matrica je tabela čiji se delovi nazivaju ćelije, a svaka ćelija sadrži po jedan element matrice. Matrice nacrta kao elemente sadrže određene oznake (dok matrice podataka kao elemente sadrže mere utvrđene u istraživanju). Matrice univarijantnih nacrta su jednodimenzionalne matrice, ili 1-D matrice. Broj ćelija matrice jednak je broju kategorija varijable, a svaka ćelija sadrži oznaku jedne kategorije.

Oznake mogu biti apstraktne i konkretne. Apstraktne oznake su najčešće mala ili velika slova indeksirana brojevima kao npr. a1, a2, a3. Matrica sa apstraktnim oznakama služe kao šeme za sve nacrte sa određenim brojem kategorija. Za konkretna istraživanja mogu se koristiti i konkretne oznake a to mogu biti puna imena, skraćenice ili početna slova imena varijabli kategorija. Sama matrica se najčešće apstraktno označava velikim slovom (npr. A), a tako se označava i varijabla, dok za konkretnu oznaku može npr. služiti početno slovo imena varijable ili celo ime. Ponekad se pored matrice A koristi i tzv. totalna matrica ili ukupna matrica, koja se označava sa T ili U; ona se sastoji od jedne jedine ćelije, a odnosi se na kombinaciju svih kategorija.

Stablo nacrta

Naziv potiče od izgleda, obrnutog razgranatog stabla, koje može imati nekoliko slojeva grana. U slučaju univarijantnih nacrta koristi se jednoslojno stablo nacrta. Broj grana jednak je broju kategorija. Uz svaku granu upisuje se oznaka kategorije.

Primeri

Univarijatni nacrti sa dve kategorije

• Deo istraživanja gde se gleda koliko u uzorku ima žena, a koliko muškaraca kod varijable „pol”
• U anketama sa stavkama na koje se mogu dati samo dva odgovora („slažem se” ili „ne slažem se”) s određenom tvrdnjom

Univarijatni nacrti sa tri kategorije

• U istraživanju omiljenosti različitih vrsta muzike, od kojih su date rok, narodna i džez muzika, gde istraživače zanima koliko subjekata pripada određenim kategorijama
• Kategorizacija na mlade, srednjovečne i stare osobe
• Kategorizacija na stanovnike grada, varoši i sela
• Podela imenica na ženski, muški i srednji rod

Univarijatni nacrti sa četiri kategorije

• Ispitivanje uticaja boje pakovanja istog proizvoda, koji se pakuje u ambalažu žute, plave, crvene i zelene boje, te se kasnije utvrđuje broj prodatih primeraka u svakoj od četiri boje

Univarijatni nacrti sa pet kategorija

• U anketi se stepen slaganja sa nekim stavom može utvrditi izborom jednog od ponuđenih pet odgovora

Univarijatni nacrti sa više kategorija

• U predizbornoj anketi se navedu svi mogući kandidati na predstojećim izborima, pa se od ispitanika traži da označi onog kandidata za kojeg će glasati, uključujući i odgovore da se još uvek nije odlučio ili neće da glasa ni za jednog

Bivarijantni nacrti

U ovima postoje dve varijable od kojih svaka ima dve ili više kategorija. U nacrtima se koristi dvodimenzionalna ukrštena klasifikacija. Svaka kategorija jedne varijable kombinuje se sa svakom kategorija druge varijable. U ovim nacrtima su ili obe varijable registrovane ili je jedna registrovana a druga selektivna ili manipulativna. Varijable se apstraktno označavaju sa A i B a njihove kategorije sa a1, a2 itd. i b1, b2 itd. Bivarijantni nacrti spadaju u najčešće od svih frekvencijski nacrt. Znatno složeniji od univarijatnih. Mogu se klasifikovati prema tipu, tj. prema broju kategorija u okviru svake varijable Najprostiji tip bivarijantnog nacrta je onaj u kome obe varijable imaju samo po dve kategorije. Za njega se kaže da je „tipa 2 x 2” („dva puta dva”).

Nacrt u kome jedna varijabla ima dve kategorija, a druga tri, naziva se „nacrt tipa 2 x 3” ili „tipa 3 x 2”. Koriste se i nacrti ostalih brojeva. Apstraktna oznaka bivarijantni nacrta je „axb” („a puta b”), gde a označava broj kategorija varijable A dok b označava broj kategorija varijable B. Znak h simbolizuje množenje broja kategorija i označava broj situacija, tj. kombinacija kategorija u nacrtu. Osnovi oblik deskriptivne obrade podataka u bivarijantnim nacrtima je utvrđivanje frekvence situacija tj. utvrđivanje broja objekata koji spadaju u pojedine situacije. Na osnovu frekvenci kategorija utvrđuje se postojanje korelacije između dve varijable u bivarijantnom istraživanju.

Matrice nacrta

Osnovna matrica bivarijantni nacrta je dvodimenzionalna matrica tj. 2-D matrica, koja se označava sa AB ili sa AxB. Matrica ima dve dimenzije, horizontalnu i vertikalnu. Za takvu matricu kao i za sam nacrt kaže se da je „tipa axb”, čime se označava broj redova i kolona u matrici. Broj kategorija jedne varijable jednak je broju redova matrice AB a broj kategorija druge varijable jednak je broju kolona. Broj ćelija matrice jednak je broju situacija a same ćelije sadrže oznake situacija koje se sastoje od kombinacije oznaka odgovarajućih kategorija. Pored osnovne matrice AB, u prikazu bivarijantni nacrta koristi se još izvestan broj matrica. Te se matrice izvode iz matrice AB na dva načina postupkom sažimanja matrice, kojim se dobijaju tzv. marginalne matrice, i postupkom razlaganja matrice, kojim se dobijaju tzv. proste matrice takođe nazvane i uslovne matrice.

Sažimanje matrice AV

Ovim se postupkom iz matrice AB dobijaju 1-D matrice označene sa A i B kao i totalna matrica T. Te matrice se koriste zato što svaki bivarijatni nacrt sadrži i dva odgovarajuća marginalna univarijatna nacrta. Uzima se u obzir samo jedna varijabla dok se po drugoj varijabli vrši sažimanje tj. ona se ne uzima u obzir. Matrica T je zajednička za njih dve. 1-D matrice A i B nazivaju se marginalne matrice, zato što se nalaze na ivicama matrice AB. Odgovarajući univarijatni nacrti nazivaju se marginalni univ. nacrti. Matrice AB, A, B i T jednim imenom se nazivaju glavne matrice bivarijantni nacrta. To nisu sve matrice koje se pojavljuju u bivarijantni nacrtima.

Razlaganje matrice AB

Svaki bivarijantni nacrt osim pomenuta dva marginalna univarijatna nacrta sadrži još nekoliko univarijatnih nacrta. To su nacrti koji sadrže sve kategorije jedne varijable i samo jednu kategoriju druge. 2-D matrica AB se na dva načina može razložiti na 1-D podmatrice, i to s obzirom na kategorije varijable A i s obzirom na kategorije varijable B.

Podmatric nastale razlaganjem 2-D matrice AB nazivaju se proste ili uslovne 1-D matrice. Primer označavanja podmatrice: B/a1 (čita se „be na a jedan”). U matrici tipa 2 h 2 postoje 4 proste 1-D podmatrice. Svaka od prostih 1-D matric ima posebnu totalnu matricu; te totalne matric su odgovarajuće ćelije marginalnih 1-D matrica označene kao T/a1, T/a2… T/b1 itd. Matrica tipa axb sadrži a + b prostih univar. nacrta. U nacrtu 2 h 2 postoje tri 1-D matrice koje se odnose na varijable A: to su prosta matrica A/b1, prosta matric A/b2 i marginalna matric A.

Dvoslojna stabla nacrta. Po jedan sloj grananja za svaku varijablu. Postoje dve varijante stabla, zavisno od toga koja varijabla se odnosi na koji sloj.

Primeri

Nacrti 2 h 2

Dve registrovane varijable

• U okviru istraživanja karakteristika studenata može se koristiti ovaj nacrt za utvrđivanje odnosa između pola i pušenja. Varijabla A (pol) ima dve kategorije, muški i ženski, a varijabla V (pušenje), ima isto dve, pušači i nepušači. Obe varijable su dihotomne, au nacrtu stoje 4 kombinacije kategorija, odnosno 4 situacije: žene pušači, žene nepušači, muškarci pušači i muškarci nepušači.

Jedna selektivna i jedna registrovana varijabla

• Jedan način da se utvrdi da li pušenje i inteligencija koreliraju jeste da se skupi jednak broj pušača i nepušača (pušenje je selektivna varijabla) i da im se zada test inteligencije (registrovana varijabla). Rezultati testa mogu stvoriti kategorije: ispodprosečno inteligentni pušači i iznadprosečno inteligentni. Takođe ima 4 moguće situacije.

Jedna manipulativna (nezavisna) i jedna registrovana (zavisna) varijabla

• Uspešnost neke vakcine nad životinjama se može proveriti na sledeći način. Životinje se podele na dve ujednačene grupe, a zatim se jedna grupa vakciniše, a druga ne. Zatim se sve životinje inficiraju virusom neke bolesti. Posle izvesnog vremena se utvrđuje koje su bolesne, a koje nisu. U ovom nacrtu, vakcinacija je manipulativna nezavisna varijabla, a obolelost registrovana, zavisna varijabla. I u ovom nacrtu postoje 4 moguće situacije. Ono što se želi utvrditi jeste korelacija između vakcinacije i obolelosti, da li će nevakcinisane životinje biti pretežno obolele, a vakcinisane pretežno neobolele. Istraživač u takvom slučaju može da donese kauzalni zaključak, da vakcina uzrokuje smanjenje obolelosti.

Nacrt 2 h 3

• U istraživanju želi da se odredi odnos varijabli „uzrast” i „rukost”. Ljudi u istraživanju se mogu kategorisati na mlade, srednjovečne i stare i utvrditi koliko u svakoj kategoriji ima dešnjaka, a koliko levaka.

Nacrt tipa 2 h 5

• U istraživanju političkih stavova muškaraca i žena, može se koristiti složeniji tip odgovora, a ne dihotomija „slažem se” i „ne slažem se”, odnosno odgovori od 1 do 5 u zavisnosti od slaganja.

Multivarijantni nacrti

U njima se koristi multidimenzionalna ukrštena klasifikacija, tj. svaka kategorija svake varijabla se kombinuje sa svakom kategorijom svih drugih varijabli. Trovarijatni nacrti su tipa axbxc, nacrti sa četiri varijable su tipa axbxcxd itd. Nacrt tipa 2 h 2 h 2 je najprostiji tip trivarijatnog nacrta, u kojem su sve tri varijable dihotomne i gde postoji 2 h 2 h 2 = 8 situacija. Varijable se apstraktno označavaju sa A, B, C, D itd. a njihove kategorije odgovarajućim indeksiranim malim slovima npr. a1, b4, c2, d3 itd.

Matrice i stabla nacrta

U prikazu pomoću stabla reč je o troslojnom stablu. Osnovna matric trivarijatnog nacrta je trodimenzionalna matrica, tj. 3-D matrica. To je trodimenzionalno telo čije dimenzije, dužina, širina i visina, odgovaraju varijablama A, B i C. Ta matric označava se sa ABC ili AxBxC. Njene ćelije, koje odgovaraju pojedinim situacijama, označavaju se kombinacijom oznaka triju var, npr. a2b3c1. Najčešće se prikazuje u razloženom obliku, tj. pomoću podmatrica.

Razlaganje matrice ABC

Način je analogan načinu razlaganja bivarijable nacrta samo sa jednom dimenz. više. Može se razložiti na tri načina i to po varijabli A, B ili C; to je razlaganje na proste (uslovne) 2-D matrice. Te matrice nastaju ukrštanjem svih kategorija dveju varijabli i samo jedne kategorija treće varijable. Nije nužno da u konkretnom nacrtu istraž. razmotri sve moguće prikaze, već samo one koji su najpogodniji za shvatanje strukture konkretnog istr.

Sažimanje matrice ABC

U trivarijatnom nacrtu iz 3-D matrice ABC nastaju tri marginalne 2-D matrice koje se označavaju sa AB, AC i BC. Izvođenjem trivarijatnog istr. može se reći da su istovremeno izvedena još tri bivarijatna istr. (i tri univarijatna istr. (po univar. nacrtu)). Ova istr. zasnivaju se na 2-D klasifikacijama koje nastaju iz 3-D klasifikacije tako što se klasifikacija s obzirom na jednu od tri varijable zanemaruje.

Matrica ABC kao i sve matrice nastale iz nje sažimanjem a to su matrice AB, AC, BC, A, B, C i T predstavljaju glavne matrice trivarijatnog nacrta i ima ih ukupno osam. Pored ovih matrica u triv. nacrtu postoji i izvestan broj prostih 2-D i 1-D matrica koje su iz matrice ABC nastale razlaganjem i predstavljaju dodatna istr. po bivarijantni i univar. nacrtima sadržana u trivarijantnom nacrtu.

U istraživanjima se mogu upotrebiti i nacrti sa više od tri varijable ali se u korišćenju ovakvih nacrta ne možemo potpuno osloniti na geometrijski prikaz. Da bi se prikazala, 4-D matrica se mora više puta razložiti. Može se i sažeti.

Primeri

Nacrt 2 h 2 h 2

• U anketi o slaganju sa nekim političkim stavom se beleži odgovor, pol i uzrast. U ovom istraživanju postoje 3 varijable. Varijabla A „stav” (kategorija a1 — slaganje, kategorija a2 — neslaganje), varijabla V „pol” (b1 — muški, b2 — ženski), varijabla S (s1 — mladi (mlađi od 30 god.) i s2 (stariji od 30 god)). Postoji osam mogućih situacija.

Nacrt tipa 2 h 3 h 4

• U istraživanju se želi uporediti delotvornost tri tipa vakcina od 5, 10, 15 i 20 miligrama. Za svaku grupu potrebno je na primer 10 životinja, odnosno 40 životinja ua jednu vakcinu. Prvih deset životinja dobija dozu prve vakcine od 5 miligrama, drugih 10 dozu od 10, trećih 10 od 15 miligrama… Isto se dešava i drugom i trećom vakcinom. Životinje se potom inficiraju virusom. Varijabla A je obolelost (a1 — oboleli, a2 — neoboleli), varijabla V je tip vakcije (b1 — prvi tip vakcine, b2 — drugi tip vakcine, b3 — treći tip vakcine) i varijabla S „doza” (s1 — 5 miligrama, s2 — 10 miligrama, s3 — 15 miligrama i s4 — 20 miligrama).

Nacrt tipa 3 h 3 h 3

U istraživanju se ispituje omiljena muzika (rok, narodna, džez) u odnosu na mesto stanovanja (grad, selo, varoš) i u odnosu na uzrast (mladi, srednjovečni i stari). Ovde postoji 27 mogućih kombinacija.