Белови полиноми су значајни у комбинаторици, а облика су:
![{\displaystyle B_{n,k}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n-k+1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dbd1af656b8288b6d61e72f68be99c18cc96282)
![{\displaystyle =\sum {n! \over j_{1}!j_{2}!\cdots j_{n-k+1}!}\left({x_{1} \over 1!}\right)^{j_{1}}\left({x_{2} \over 2!}\right)^{j_{2}}\cdots \left({x_{n-k+1} \over (n-k+1)!}\right)^{j_{n-k+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc6fdd27475e1d57b07e87e70be3528baeb63b75)
У горњем изразу сумира се по свим низовима j1, j2, j3, ..., jn−k+1 позитивних бројева тако да је
и ![{\displaystyle j_{1}+2j_{2}+3j_{3}+\cdots =n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e2358af1223adf7ab2fc75c08c6e0279152dcc3)
Белови полиноми названи су у част америчкога математичара Ерика Темпла Бела.
Потпуни Белови полиноми
уреди
Потпуни Белови полиноми се називају суме Белових полинома облика:
-
За разлику од њих полиноми називају се парцијалним Беловим полиномима. Потпуни Белови полиноми могу да се представе и преко детерминанте тј:
-
Значај у комбинаторици
уреди
Белови парцијални полиноми показују на колико се начина неки број n може приказати као сума k различитих бројева. Нпр:
-
показује да има
- 15 начина да се скуп од 6 прикаже као 4 + 1 + 1,
- 60 начина да се скуп од 6 прикаже као 3 + 2 + 1, и
- 15 начина да се скуп од 6 прикаже као 2 + 2 + 2.
-
У случају када су сви xi једнаки 1 Белови полиноми су онда једнаки Стирлинговим бројевима друге врсте:
-
Сума таквих Белових полинома представља n-ти Белов број:
-
Белови полиноми се сусрећу и у следећој формули развоја у ред:
-
За низ бројева a1, a2, a3, …претпоставимо:
-
Тај низ је биномнога типа, тј задовољава:
- за n ≥ 0.