Отворите главни мени

Јакобијева матрица је матрица парцијалних извода првог реда неке функције и има облик:

Јакобијан је детерминанта Јакобијеве матрице. Добила је назив по немачком математичару Карлу Густаву Јакобију.

ДефиницијаУреди

Нека је   функција са Еуклидова n- простора на Еуклидов m-простор. Таква функција има м компоненти:

 

Тада парцијални изводи тих функција чине Јакобијеву матрицу:

 

Матрица се означава и као:

 

У случају да су   ортогоналне Декартове координате тада матрица одговара градијенту компоненти функције, тј.  .

ЈакобијанУреди

У случају да је   Јакобијева матрица је квадратна матрица па има детерминанту, која се назива Јакобијева детерминанта или Јакобијан. Јакобијан се користи за израчунавања вишеструких интеграла заменом координатнога система   тако да следи:

 
 

Сферни координатни системУреди

У случају трансформације сфернога координатнога система заданога са (r, θ, φ) на картезијев координатни систем једначине трансформације су:

 
 
 

Јакобијева матрица је тада дана са:

 

Јакобијан је детерминанта те матрице тј:

 

Односно запремински елемент је тада:

 

Поларни координатни системУреди

У поларном координатном систему једначине трансформације су:

 
 

Јакобијева матрица је дана са:   Јакобијева детерминанта или Јакобијан је онда једнак  . Због тога се двоструки интеграли могу из картезијевога система трансформисати у поларни систем на следећи начин:

 

ЛитератураУреди