Комутативни прстен
У теорији прстена, грани апстрактне алгебре, комутативни прстен је прстен у коме је операција множења комутативна. Ово значи да ако су a и b било која два елемента прстена, онда је a×b=b×a.
Проучавање комутативних прстена се назива комутативна алгебра.
ПримериУреди
- Најважнији пример је прстен целих бројева са операцијама сабирања и множења. Уобичајено множење целих бројева је комутативно. Прстен се обично обележава словом Z, од немачке речи Zahlen (бројеви).
- Рационални, реални и комплексни бројеви чине комутативне прстене; они су штавише поља.
- Општије, свако поље је комутативни прстен, па је класа поља поткласа класе комутативних прстенова.
- Прост пример некомутативног прстена је скуп свих матрица димензије 2-са-2 чији су елементи реални бројеви. На пример, множење матрица
- није једнако множењу изведеном супротним редоследом:
- Ако је n позитиван цео број, тада скуп Zn целих бројева по модулу n чини комутативни прстен са n елемената (види модуларна аритметика).
- Ако је R дати комутативни прстен, онда је скуп свих полинома променљиве X чији коефицијенти су из R гради нови комутативни прстен који се означава са R[X].