Оригами (јап. 折り紙; ori – „савијање” + kami – „папир”) је традиционална јапанска вештина креирања модела од папира. Традицинално се користи квадрат али постоји велики број модела који се прави и од другачијих облика папира – правоугаоника, троугла, осмоугаоника итд.

Оригами модели
Савијање оригами модела
Група јапанских школараца посвећује свој допринос Хиљадe оригами ждралова споменику Садако Сасакију у Хирошими.

Мали број основних оригами набора може се комбиновати на различите начине да би се направио замршени дизајн. Најпознатији оригами модел је јапански ждрал од папира. Генерално, ови дизајнови почињу са квадратним листом папира чије странице могу бити различитих боја, отисака или узорака. Традиционални јапански оригами, који се практикује још од периода Едо (1603–1867), често је био мање строг у погледу ових конвенција, понекад сечући папир или користећи неквадратне облике за почетак. Принципи оригамија се такође користе у стентовима, паковању и другим инжењерским апликацијама.[1][2]

ИсторијаУреди

Не постоје прецизни подаци о томе када је оригами настао. Најчешће се везује за изум папира у Кини негде око 2. века н. е. Иако је тамо највероватније и настао, оригами је прави процват доживео у Јапану, где се и третира као национална уметност. Поред Јапана, ова вештина се појавила и у другим деловима света, на пример, у Шпанији где је позната под именом Papiroflexia.

Већ у 8. веку, оригами је постао саставни део разних церемонија у Јапану. Самураји су размењивали поклоне који су на себи имали украсе „ноши” – савијене траке папира. За време обреда шинтоистичких венчања, коришћени су оригами лептири који су симболизовали младенце.

Године 1893. индијски државни службеник Т. Сандара Рао објавио је Геометријске вежбе савијања папира које су користиле савијање папира за демонстрирање доказа геометријских конструкција. Овај рад је био инспирисан употребом оригамија у систему вртића. Рао је показао приближну трисекцију углова и подразумевао је да је конструкција кубног корена немогућа.[3]

 
Белоково савијање

Године 1936. Маргарита П. Белок је демонстрирала да примену ’Белоковог савијања’, касније коришћеног у шестом Хузита–Хаторијевом аксиому, што је омогућило решавање опште кубне једначине коришћењем оригамија.[4]

Године 1949, Р К Јејтсова књига „Геометријске методе“ је описала три дозвољене конструкције које одговарају првој, другом и петом Хузита–Хаторијевом аксиому.[5][6]

Јошизава–Рендлетов систем наставе по дијаграму уведен је 1961.[7]

 
Наборани патерн за Миурово савијање. Паралелограми овог примера имају углове од 84° и 96°.

Године 1980. објављена је конструкција која је омогућила трисецирање угла. Трисекције су немогуће по Еуклидским правилима.[8]

Такође 1980. године, Корио Миура и Масамори Сакамаки демонстрирали су нову технику савијања мапе при чему се набори праве по прописаном шаблону паралелограма, што омогућава да се мапа прошири без икаквих прегиба под правим углом на конвенционални начин. Њихов образац омогућава да линије преклопа буду међусобно независне, та се мапа може распаковати једним покретом повлачењем њених супротних крајева, а такође и пресавијати гурањем два краја један ка другом. Нису потребне претерано компликоване серије покрета, а пресавијени Миурори се могу спаковати у веома компактан облик.[9] Године 1985. Миура је известио о методи паковања и постављања великих мембрана у свемиру,[10] а тек 2012. ова техника је постала стандардни оперативни поступак за орбитална возила.[11][12]

 
Дијаграм који показује први и последњи корак поступка којим оригами може удвостручити коцку

Месер је 1986. известио о конструкцији помоћу које би се могла удвостручити коцка, што је немогуће са еуклидским конструкцијама.[13]

Прву потпуну изјаву о седам аксиома оригамија путем француског савијања објавио је математичара Жак Жастин 1986. године, али је то било занемарено све док Хумијаки Хузита није поново открио првих шест 1989. године.[14] Први Међународни скуп науке и технологије оригамија (сада познат као Међународна конференција о оригамију у науци, математици и образовању) одржан је 1989. у Ферари, Италија. На овом састанку, Скимеми је дао конструкцију правилног седмоугла.[15]

Око 1990. Роберт Џ. Ланг и други први су покушали да напишу компјутерски код који би решио проблеме оригамија.[16]

 
Планинско-долинско бројање

Године 1996, Маршал Берн и Бари Хајес су показали да је НП-потпун проблем додељивање патерна набора планинских и долинских набора како би се произвела равна оригами структура почевши од равног листа папира.[17]

Године 1999, Хагова теорема је произвела конструкције које се користе за поделу странице квадрата на рационалне разломке.[18][19]

Године 2001, између осталих математичких резултата, Бритни Галиван је прво пресавијала чаршав, а затим лист златне фолије на пола 12 пута, супротно веровању да се папир било које величине може савити највише осам пута.[20][21]

Белкастро и Хал су 2002. године у теоријски оригами донели језик афиних трансформација, са проширењем од  2 до  3 само у случају једнотеменске конструкције.[22]

Године 2002. Алперин је решио Алхазенов проблем сферне оптике.[23] У истом раду Алперин је показао конструкцију правилног седмоугла.[23] Године 2004. алгоритамски је доказан образац савијања за правилан хептагон.[24] Алперин је користио бисекције и трисекције 2005. за исту конструкцију.[25]

Године 2009. Алперин и Ланг су проширили теоријски оригами на рационалне једначине произвољног степена, са концептом вишеструких набора.[26][27] Овај рад је био формални наставак Лангове необјављене демонстрације квинтисекције угла из 2004. године.[27][28]

МатеријалУреди

Оригами се у принципу прави од папира, иако се могу користити и другачији материјали (тканина и сл.)

За вежбу и неке једноставне моделе често се користи папир за фотокопирање стандардне грамаже 70–90 g/m². Поред тога, могуће је користити и разне друге врсте папира – фолију, папир за увијање, хамер и тд. Постоји и специјализован папир за оригами који је најчешће двобојан и већ исечен у облик квадрата.[29]

У Јапану се често користи „ваши” – специјалан папир чвршће структуре направљен од пулпе добијене из коре неколико карактеристичних дрвенастих врста које расту у Јапану.

Постоји и посебна грана оригамија која користи новчанице за прављење модела и то најчешће амерички долар.

Види јошУреди

Киригами

РеференцеУреди

  1. ^ Merali, Zeeya (17. 6. 2011), „'Origami Engineer' Flexes to Create Stronger, More Agile Materials”, Science, 332 (6036): 1376—1377, Bibcode:2011Sci...332.1376M, PMID 21680824, doi:10.1126/science.332.6036.1376 .
  2. ^ „See a NASA Physicist's Incredible Origami” (video). Southwest Daily News (на језику: енглески). 16. 3. 2019. [мртва веза]
  3. ^ T. Sundara Rao (1917). Beman, Wooster; Smith, David, ур. Geometric Exercises in Paper Folding. The Open Court Publishing Company. 
  4. ^ Hull, Thomas C. (2011). „Solving cubics with creases: the work of Beloch and Lill” (PDF). American Mathematical Monthly. 118 (4): 307—315. MR 2800341. S2CID 2540978. doi:10.4169/amer.math.monthly.118.04.307. 
  5. ^ George Edward Martin (1997). Geometric constructions. Springer. стр. 145. ISBN 978-0-387-98276-2. 
  6. ^ Robert Carl Yeates (1949). Geometric Tools. Louisiana State University. 
  7. ^ Nick Robinson (2004). The Origami Bible. Chrysalis Books. стр. 18. ISBN 978-1-84340-105-6. 
  8. ^ Hull, Tom (1997). „a comparison between straight edge and compass constructions and origami”. origametry.net. 
  9. ^ Bain, Ian (1980), „The Miura-Ori map”, New Scientist . Reproduced in British Origami, 1981, and online at the British Origami Society web site.
  10. ^ Miura, K. (1985), Method of packaging and deployment of large membranes in space, Tech. Report 618, The Institute of Space and Astronautical Science 
  11. ^ „2D Array”. Japan Aerospace Exploration Agency. Архивирано из оригинала на датум 25. 11. 2005. 
  12. ^ Nishiyama, Yutaka (2012), „Miura folding: Applying origami to space exploration” (PDF), International Journal of Pure and Applied Mathematics, 79 (2): 269—279 
  13. ^ Peter Messer (1986). „Problem 1054” (PDF). Crux Mathematicorum. 12 (10): 284—285 — преко Canadian Mathematical Society. 
  14. ^ Justin, Jacques, "Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques", reprinted in Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, H. Huzita ed. (1989), pp. 251–261.
  15. ^ Benedetto Scimemi, Regular Heptagon by Folding, Proceedings of Origami, Science and Technology, ed. H. Huzita., Ferrara, Italy, 1990
  16. ^ Newton, Liz (1. 12. 2009). „The power of origami”. University of Cambridge. + plus magazine. 
  17. ^ Bern, Marshall; Hayes, Barry (1996). „The complexity of flat origami”. Proceedings of the Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (Atlanta, GA, 1996). ACM, New York. стр. 175—183. MR 1381938. 
  18. ^ Hatori, Koshiro. „How to Divide the Side of Square Paper”. Japan Origami Academic Society. 
  19. ^ K. Haga, Origamics, Part 1, Nippon Hyoron Sha, 1999 (in Japanese)
  20. ^ Weisstein, Eric W. „Folding”. MathWorld. 
  21. ^ Korpal, Gaurish (25. 11. 2015). „Folding Paper in Half”. At Right Angles. Teachers of India. 4 (3): 20—23. 
  22. ^ Belcastro, Sarah-Marie; Hull, Thomas C. (2002). „Modelling the folding of paper into three dimensions using affine transformations”. Linear Algebra and Its Applications. 348 (1–3): 273—282. doi:10.1016/S0024-3795(01)00608-5 . 
  23. ^ а б Alperin, Roger C. (2002). „Ch.12”. Ур.: Hull, Thomas. Mathematical Origami: Another View of Alhazen's Optical Problem. стр. 83—93. ISBN 9780429064906. doi:10.1201/b15735. 
  24. ^ Robu, Judit; Ida, Tetsuo; Ţepeneu, Dorin; Takahashi, Hidekazu; Buchberger, Bruno (2006). „Computational Origami Construction of a Regular Heptagon with Automated Proof of Its Correctness”. Automated Deduction in Geometry. Lecture Notes in Computer Science. 3763. стр. 19—33. ISBN 978-3-540-31332-8. doi:10.1007/11615798_2. 
  25. ^ Alperin, Roger C. (2005). „Trisections and Totally Real Origami”. The American Mathematical Monthly. 112 (3): 200—211. JSTOR 30037438. arXiv:math/0408159 . doi:10.2307/30037438. 
  26. ^ Lang, Robert J.; Alperin, Roger C. (2009). „One-, two-, and multi-fold origami axioms” (PDF). Origami4: Fourth International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education: 383—406. ISBN 9780429106613. doi:10.1201/b10653-38. 
  27. ^ а б Bertschinger, Thomas H.; Slote, Joseph; Spencer, Olivia Claire; Vinitsky, Samuel. The Mathematics of Origami (PDF). Carleton College. 
  28. ^ Lang, Robert J. (2004). „Angle Quintisection” (PDF). langorigami.com. Приступљено 16. 1. 2021. 
  29. ^ Разноврсни оригами папир

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди