Параболични цилиндрични координатни систем

Параболични цилиндрични координатни систем је тродимензионални координатни систем. Настаје пројекцијом дводимензионалнога параболичкога координатнога система у смеру -оси. Координатне површи су због тога конфокални параболички цилиндри.

Parabolic cylindrical coordinates.png

ДефиницијаУреди

Параболичке цилиндричне координате   дефинишу се помоћу картезијевих координата као:

 
 
 

Површи константнога   обликују конфокалне параболичне цилиндре:

 

које су отворене нагоре. С друге стране површи константнога   обликују конфокалне параболичне цилиндре:

 

који су отворени у супротном смеру. Полумер r има једноставну формулу:

 

која је корисна за решавање Хамилтон-Јакобијеве једначине у параболичким координатама.

Ламеови кооефицијентиУреди

Ламеови кооефицијенти за параболичке цилиндричке координате   и   су:

 
 .

Инфинитезимални елемент запремине је:

 

а Лапласијан је дан са:

 

Параболични цилиндрични хармонициУреди

Лапласова једначина у параболичном цилиндричном систему може да се реши сепарацијом варијабли, па се решење Лапласове једначине може претпоставити као:

 

а Лапласова једначина се након дељења са V пише као:

 

Пошто је део по Z  даде сепарирати онда можемо да пишемо:

 

Други део може да се напише као:

 

Тај део опет може да се сепарира на два дела односно на:

 
 

Решења те три различите сепариране једначине је:

 
 
 

Решења друге и треће једначине представљају параболичке цилиндричне функције. Коначно решење је облика:

 

ЛитератураУреди