Петоугао

Правилни петоугао

У геометрији, петоугао је многоугао са пет темена и пет страница.

Правилни петоугао

Правилни петоугао је петоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног петоугла има по 108° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког петоугла износи 540°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног петоугла се одређује формулом $P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}$.

Површина се може израчунати и са
$P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}$
где је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга.

Обим петоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $5a\,\!$.

Однос дијагонале и странице петоугла једнак је ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$, што одговара златном пресеку.

Конструкција

Правилни петоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, једну од могућих конструкција.

Анимирани приказ конструкције петоугла помоћу шестара и лењира

Где се може видети петоугао

• 

  Зграда Пентагона у којој је смештено Министарство одбране САД има облик правилног петоугла.

• 

  Државна ознака за квалитет коришћена у некадашњем Совјетском Савезу имала је модификовани петоугао у својој основи.

• 

  Петоугао се може добити везивањем папирне траке у чвор.

Види још

• Додекаедар

Спољашње везе

• Петоугао на Mathworld (језик: енглески)
• Дефиниција и особине петоугла, са интерактивном анимацијом (језик: енглески)
• Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists (језик: енглески)