Кошијева теорема о средњој вредности
Кошијева теорема је теорема средње вредности, и представља уопштење Лагранжове теореме. Названа је по математичару Огистену Лују Кошију.[1]
Формулација уреди
Кошијева теорема се прецизно формулише на следећи начин:
Ако су функције и :
- непрекидне на затвореном интервалу ,
- диференцијабилне на отвореном интервалу , и
тада постоји тачка , за коју важи
Доказ уреди
Дефинишимо функцију:
Како је функција непрекидна и диференцијаблна на интервалу , односно , и функција је непрекидна и диференцијабилна на истим интервалима. Шта више, , што значи да на функцију можемо применити Ролову теорему.
Из претходног објашњења следи
,
а одавде следи и тврђење теореме:
Напомене уреди
- Кошијева теорема је уопштење Лагранжове теореме, јер за добијамо тврђење управо те теореме.
Види још уреди
- Интервал (математика)
- Ролова теорема
- Тејлорова теорема
- Лагранжова теорема
- Теореме средње вредности
- Математичка анализа
- ^ „Прва теорема о средњој вредности”. alas.matf.bg.ac.rs. Архивирано из оригинала 05. 02. 2023. г. Приступљено 2023-02-05.