Отворите главни мени

Огистен Луј Коши (франц. Augustin Louis Cauchy; Париз, 21. август 1789Со, 23. мај 1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.[1] Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.[2] Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.

Огистен Луј Коши
Augustin-Louis Cauchy 1901.jpg
Огистен Луј Коши
Датум рођења(1789-08-21)21. август 1789.
Место рођењаПариз
Француска
Датум смрти23. мај 1857.(1857-05-23) (67 год.)
Место смртиСо
Француска
Пољематематика
ШколаÉcole des Ponts ParisTech, Лицеј Анри IV, Политехничка школа

Кошијев критеријум конвергенцијеУреди

Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда   постаје произвољно мали ако су   и   довољно велики.

Кошијева интегрална формулаУреди

Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:

 

где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.

Кошијев проблемУреди

Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.

Ресидум функције комплексне промењивеУреди

 
Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као

 

где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.

Коефицијент B1 се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак :

 

где је B1 замењено модерном нотацијом за ресидум.

Основна Кошијева итегрална формулаУреди

Године 1831. Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,

 

где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.

Кошијев теорем о остацима (ресидуму)Уреди

Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,

 

где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са : .

Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.

РеференцеУреди

  1. ^   Једна или више претходних реченица укључује текст из публикације која је сада у јавном власништвуChisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica. 5 (11. изд.). Cambridge University Press. стр. 555—556. 
  2. ^ Freudenthal 2008.

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди