Ogisten Luj Koši

Француски математичар

Ogisten Luj Koši (fr. Augustin Louis Cauchy; Pariz, 21. avgust 1789So, 23. maj 1857) istaknuti francuski matematičar, profesor univerziteta u Parizu, jedan je od tvoraca teorije funkcija komleksne promenljive.[1] Objavio radove iz raznih oblasti matematike i njenih primena (teorija brojeva, matematička analiza, teorija diferencijalnih i parcijalnih jednačina, teorija poliedara, teorijska i nebeska mehanika, matematička fizika i dr.), postavljajući i rešavajući nove probleme i uvodeći nove pojmove i nove metode. Takođe je razvijao teoriju talasa u optici i radio je na teoriji elastičnosti.[2] Uveo je sledeće termineu matematici: modul i argument komleksnog broja, konjugovani kompleksni brojevi. Njegova glavna dela su: Kurs analize, Primena analize u geometriji.

Ogisten Luj Koši
Ogisten Luj Koši
Lični podaci
Datum rođenja(1789-08-21)21. avgust 1789.
Mesto rođenjaPariz, Francuska
Datum smrti23. maj 1857.(1857-05-23) (67 god.)
Mesto smrtiSo, Francuska
ObrazovanjeÉcole des Ponts ParisTech, Licej Anri IV, Politehnička škola
Naučni rad
Poljematematika

Duboki matematičar, Koši je imao veliki uticaj na svoje savremenike i naslednike;[3] Hans Frojdental je izjavio: „Više koncepata i teorema je imenovano za Košija nego za bilo kog drugog matematičara (samo u elastičnosti postoji šesnaest koncepata i teorema nazvanih po Košiju).”[2] Koši je bio plodan pisac; napisao je oko osam stotina istraživačkih članaka i pet kompletnih udžbenika o raznim temama iz oblasti matematike i matematičke fizike.

Košijev kriterijum konvergencije

uredi

Košijev opšti kriterijum konvergencije: za konvergenciju bilo kojeg brojevnog ili funkcionalnog reda neophodno je i dovoljno da svaki segment tog reda   postaje proizvoljno mali ako su   i   dovoljno veliki.

Košijeva integralna formula

uredi

Koši je najpoznatiji po razvijanju teorije kompleksne promenjive. Njegovo prvo delo u ovoj oblasti je tzv. " Košijeva integralna formula" koja se može matematički zapisati kao:

 

gde je f(z) funkcija na zatvorenoj oblasti C u kompleksnoj ravni.

Košijev problem

uredi

Košijev problem je problem nalaženja onog rešenja diferencijalne jednačine koje odgovara zadatim početnim uslovima.

Residum funkcije kompleksne promenjive

uredi
 
Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Godine 1826. Koši je dao formalnu definiciju residuma funkcije. Ovaj koncept se odnosi na funkcije koje imaju polove —izolovane singularitete, t.j. tačke u kojima funkcija ide u pozitivnu ili negativnu beskonačnost. Ako se kompleksna funkcija f(z) može razviti u okolini singularne tačke a kao

 

gde je φ(z) analitička funkcija, onda funkcija f ima pol reda n u tački a. Ako je n = 1, onda je to pol prvog reda, ako je n = 2 onda je to pol drugog reda itd.

Koeficijent B1 se zove po Košiju residum funkcije f u a. Ako f nije regularno u a, onda je residum funkcije f 0 u tački a. U slučaju pola prvog reda, residum funkcije f(z) je jednak :

 

gde je B1 zamenjeno modernom notacijom za residum.

Osnovna Košijeva itegralna formula

uredi

Godine 1831. Koši je objavio formulu poznatu kao Osnovna Košijeva integralna formula,

 

gde je f(z) analitička funkcija u oblasti C i gde je a kompleksan broj koji se nalazi negde u navedenoj oblasti.

Košijev teorem o ostacima (residumu)

uredi

Iste godine Koši je izveo teorem o residumu,

 

gde je suma residuma po svim polovima n funkcije f(z) na oblasti C jednaka integralu po zatvorenoj oblasti S pomnoženim sa : .

Ovi Košijevi doprinosi predstavljaju samu srž "Teorije funkcija kompleksne promenjive" koju danas izučavaju fizičari i inžinjeri elektrotehnike.

Radovi

uredi

Koši je bio veoma produktivan, po broju radova je drugi posle Leonharda Ojlera. Bio je potreban skoro čitav vek da se svi njegovi spisi sakupe u 27 velikih tomova:

Njegov najveći doprinos matematičkoj nauci je obuhvaćen rigoroznim metodama koje je uveo; oni su uglavnom oličeni u njegova tri velika traktata:

Njegova druga dela uključuju:

Reference

uredi
  1. ^   Jedna ili više prethodnih rečenica uključuje tekst iz publikacije koja je sada u javnom vlasništvuChisholm, Hugh, ur. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica (na jeziku: engleski). 5 (11 izd.). Cambridge University Press. str. 555—556. 
  2. ^ a b Freudenthal 2008. sfn greška: više ciljeva (2×): CITEREFFreudenthal2008 (help)
  3. ^ a b Chisholm 1911. sfn greška: više ciljeva (2×): CITEREFChisholm1911 (help)

Literatura

uredi

Spoljašnje veze

uredi