Прве поене на АТП листи остварио је 23. јула 2001. као 21-годишњак када је успешно прошао квалификације за први професионални турнир, фјучерс у Бург ан Бресу (Француска). У првих сто тенисера пробио се 1. фебруара 2010. након пласмана у друго коло Отвореног првенства Аустралије где је поражен од Алберта Монтањеса у пет сетова. Пропустио је више од петнаест месеци током 2007. и 2008. због вируса Хепатитиса А да би повратак започео на фјучерсу у Апелдорну (Холандија) где је стигао до финала. Значајан је и његов напредак од 558. места (25. мај 2015) до повратка у топ 100 тенисера 16. маја 2016. после проласка у друго коло мастерса у Риму.[4]
На АТП туру је дебитовао 2004. у Хјустону а заустављен је већ у другом колу пошто је изгубио од Луиса Орне. Играо је у укупно два АТП финала, по једно у обе конкуренције. У синглу је дошао до финала турнира у Јоханезбургу 2010. где је поражен од ШпанцаФелисијана Лопеза а пре тога је у полуфиналу избацио његовог сународника Ферера. Титулу у дублу освојио је 2014. у Барселони у пару са ХоланђаниномХута Галунгом. Они су као срећни губитници (енгл.Lucky Losers) савладали комбинацију Нестор/Зимоњић.[4]
У појединачној конкуренцији има и девет титула на челенџерима и четрнаест на фјучерсима. Последњу титулу је освојио 2018. на џеленџеру у Бернију на Тасманији и тако постао други најстарији победник у историји челенџера (са 37 година и 8 месеци).[5]
Најбоље гренд слем резултате остваривао је на Отвореном првенству Аустралије – четврто коло 2014. када је као срећни губитник елиминисан од Ендија Марија и треће коло 2016. где је стигао као квалификант а зауставио га је Гаел Монфис. Тако је постао један од два срећна губитника у четвртом колу неког гренд слема још од Вимблдона 1995. Иначе, играо је макар у другом колу на сва четири гренд слема. Посебно се истиче Ролан Гарос 2011. где је прошао три кола квалификација да би му у првом колу противник био шести тенисер света Томаш Бердих. Робер је имао два сета заостатка али успео је да преокрене и слави у одлучујућем петом резултатом 9:7. То му је била највећа победа у каријери а већ у наредном колу је поражен од Фабија Фоњинија. После пораза од Ника Кириоса у првом колу Вимблдона 2014. пропустио је остатак сезоне због повреде ноге.[4]
Роберова омиљена подлога је шљака а ударац бекхенд.[3]
Од 2001. до марта 2010. тренирао га је Ронан Лафе (фр.Ronan Lafaix). У мају 2016, Лафе, који је дванаест година старији од Робера, је постао његов тренер по други пут.[1]
Роберов отац Лук је механичар а мајка Мартина секретарица (обоје у пензији). Брат Фабијен је тениски тренер а раније је био професионални играч. Хобији укључују праћење спорта и читање књига. Један од омиљених писаца му је Достојевски.[3]