Ермитска функција

У математичкој анализи, ермитска функција је комплексна функција са својством да је њена комплексно конјугована вредност једнака оригиналној функцији чија променљива има супротан знак:

$f(-x)={\overline {f(x)}}$

за свако $x$ у домену функције $f$.

Ова дефиниција се може проширити на функције две и више променљивих, тј. у случају да је функција $f$ функција две променљиве, она је ермитска ако

$f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}$

важи за све парове $(x_{1},x_{2})$ у домену функције $f$.

Из ове дефиниције, директно произилази да, ако је функција $f$ ермитска функција, тада је

• реални део функције $f$ парна функција
• имагинарни део функције $f$ непарна функција

Мотивација

Ермитске функције се често користе у математици и процесирању сигнала. Као пример, следеће тврдње су значајне код Фуријеових трансформација:

• Функција $f$ је реална ако и само ако је њена Фуријеова трансформација ермитска функција.
• Функција $f$ је ермитска ако и само ако је Фуријеова трансформација функције $f$ реална.

Види још

• Парност функције