Mehanika kontinuuma je grana mehanike koja se bavi mehaničkim ponašanjem modelovanih materijala kao kontiunalne mase pre nego diskretnih čestica. Frencuski matematičar Ogisten Luj Koši je prvi formulisao takve modele u 19. veku.

ObjašnjenjeУреди

Modelovanje objekta kao kontinuuma podrazumeva da supstanca datog predmeta u potpunosti ispunjava prostor koji zauzima. Modelovanje objekata na ovaj način zanemaruje činjenicu da je materija sačinjena od atoma, i da stoga nije neprekidna; međutim, pri razmerama dužine mnogo većim od međuatomskih rastojanja, takvi modeli su vrlo tačni. Fundamentalni fizički zakoni kao što su očuvanje mase, očuvanje momenta i očuvanje energije mogu se primeniti na ove modele, kako bi se dobile diferencijalne jednačine koje opisuju ponašanje objekata, a neke informacije o proučavanom materijalu dodaju se putem konstitutivnih odnosa.

Mehanika kontinuuma bavi se fizičkim svojstvima čvrstih materija i tečnosti koja su nezavisna o bilo kog datog koordinatnom sistemu u kome se posmatraju. Ova fizička svojstva se zatim predstavljaju tenzorima, matematičkim objektima koji imaju traženo svojstvo da su nezavisni od koordinatnog sistema. Tenzori se mogu izraziti u koordinatnim sistemima radi lakšeg računanja.

Koncept kontinuumaУреди

Materijali, poput čvrste materije, tečnosti i gasova, sastoje se od molekula razdvojenih prostorom. Na mikroskopskom nivou, materijali imaju pukotine i diskontinuitete. Međutim, određeni fizički fenomeni mogu se modelovati uz pretpostavku da materijali postoje kao kontinuum, što znači da je materija u telu neprekidno distribuirana i da ispunjava celokupno područje prostora koji zauzima. Kontinuum je telo koje se može neprestano deliti u infinitezimalne elemente sa svojstvima koja su karakteristična za celokupni materijal.

Validnost pretpostavke o kontinuumu može se potvrditi teorijskom analizom, kojom se bilo identifikuje neka jasna periodičnost ili postoje statistička homogenost i ergodičnost mikrostrukture. Tačnije, hipoteza/pretpostavka o kontinuumu zavisi od koncepata reprezentativne elementarne zapremine i separacije skala zasnovane na uslovu Hil-Mandela. Ovaj uslov pruža vezu između eksperimentalnog i teoretskog gledišta na konstitutivne jednačine (linearna i nelinearna elastična/neelastična ili uparena polja), kao i načina prostornog i statističkog usrednjavanja mikrostrukture.[1]

Kada razdvajanje skala ne postoji, ili kada se želi da se uspostavi kontinuum finije rezolucije od veličine reprezentativnog zapreminskog elementa (engl. representative volume element - RVE), koristi se statistički zapreminski element engl. (statistical volume element - SVE), što dovodi do randomnih polja kontinuuma. Potonja zatim pružaju mikromehaničku osnovu za stohastičke konačne elemente (engl. stochastic finite element - SFE). Nivoi SVE i RVE vezuju mehaniku kontinuuma sa statističkom mehanikom. RVE se može proceniti samo na ograničen način putem eksperimentalnog testiranja: kada konstitutivni respons postane prostorno homogen.

Konkretno za fluide, Knudsenov broj se koristi za procenu u kojoj se meri može postići približna vrednost kontinuiteta.

ReferenceУреди

  1. ^ Ostoja-Starzewski, M. (2008). „7-10”. Microstructural randomness and scaling in mechanics of materials. CRC Press. ISBN 978-1-58488-417-0. 

LiteraturaУреди

  • Batra, R. C. (2006). Elements of Continuum Mechanics. Reston, VA: AIAA. 
  • Eringen, A. Cemal (1980). Mechanics of Continua (2nd изд.). Krieger Pub Co. ISBN 978-0-88275-663-9. 
  • Chen, Youping; James D. Lee; Azim Eskandarian (2009). Meshless Methods in Solid Mechanics (First изд.). Springer New York. ISBN 978-1-4419-2148-2. 
  • Dimitrienko, Yuriy (2011). Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Germany: Springer. ISBN 978-94-007-0033-8. 
  • Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd изд.). Prentice-Hall, Inc. ISBN 978-0-13-318311-5. 
  • Malvern, Lawrence E. (1969). Introduction to the mechanics of a continuous medium. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. 
  • Wright, T. W. (2002). The Physics and Mathematics of Adiabatic Shear Bands. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 

Spoljašnje vezeУреди