Хиперраван
Хиперраван је концепт у геометрији којим се генералише концепт равни у тродимензионалном простору. Сам појам хиперраван се везује за било који потпростор неког простора димензије n, чија је диманзија n-1. Треба уочити да је овај потпростор хиперраван само у просторима чија је димензија за један већа од његове.
На пример у једнодимензионом простору (као што је линија) хиперраван је тачка; Она дели линију на два дела. У дводимензионалном простору (као што је xy раван), хиперраван је права; она дели раван на две полуравни. У тродимензионом простору, хиперраван је било која раван; она дели простор у два полупростора. Овај концепт се може применити и на просторе са четири и више димензија, где се објекат који дели простор на два дела назива хиперраван.
Формална дефиниција
уредиУ општем случају, хиперраван је афини простор кодимензије 1. Другим речима, хиперраван је вишедимензиона аналогија (дводимензионе) равни у тродимензионом простору.
Афина хиперраван у n-димензионом простору се може описати линеарном једначином следећег облика:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,
где нису сви ai једнаки нули. Ако је b=0, добијамо линеарну хиперраван, која пролази кроз координатни почетак.
Два полу-простора која одређује хиперраван у n-димензионом простору су:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b
и
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.