Hiperravan
Hiperravan je koncept u geometriji kojim se generališe koncept ravni u trodimenzionalnom prostoru. Sam pojam hiperravan se vezuje za bilo koji potprostor nekog prostora dimenzije n, čija je dimanzija n-1. Treba uočiti da je ovaj potprostor hiperravan samo u prostorima čija je dimenzija za jedan veća od njegove.
Na primer u jednodimenzionom prostoru (kao što je linija) hiperravan je tačka; Ona deli liniju na dva dela. U dvodimenzionalnom prostoru (kao što je xy ravan), hiperravan je prava; ona deli ravan na dve poluravni. U trodimenzionom prostoru, hiperravan je bilo koja ravan; ona deli prostor u dva poluprostora. Ovaj koncept se može primeniti i na prostore sa četiri i više dimenzija, gde se objekat koji deli prostor na dva dela naziva hiperravan.
Formalna definicija
urediU opštem slučaju, hiperravan je afini prostor kodimenzije 1. Drugim rečima, hiperravan je višedimenziona analogija (dvodimenzione) ravni u trodimenzionom prostoru.
Afina hiperravan u n-dimenzionom prostoru se može opisati linearnom jednačinom sledećeg oblika:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,
gde nisu svi ai jednaki nuli. Ako je b=0, dobijamo linearnu hiperravan, koja prolazi kroz koordinatni početak.
Dva polu-prostora koja određuje hiperravan u n-dimenzionom prostoru su:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b
i
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.