Електрична реактанса

Проласком кроз електричне проводнике и отпорнике електрична струја наилази на електрични отпор који је одређен структуралним особинама материјала од којег је неки електрички водич, одн. отпорник начињен. Електрична струја у електричним струјним круговима с електричним отпорницима строго је сразмерна електричном напону, а обрнуто сразмерна величини електричног отпора (у даљњем тексту: струја, напон, отпор).

Реактанција је имагинарна величина која има своју апсолутну вредност (величину) и одговарајући фазни помак (аргумент). С реактанцијама се у основи рачуна као и с електричним мрежама изведеним истосмерним електричним изворима и отпорима, узимајући наравно у обзир да се математичке операције збивају у комплексној равни. Уз исте услове вреде Омов закон, Кирхофови закони, теореме из подручја електричних мрежа (Тевененова теорема, Нортонова теорема и теорема суперпозиције) те друге методе решавања линеарних електричних мрежа.^[1]

Електрични отпор уреди

Отпорник не мења величину свог отпора величином струје која кроз њега пролази те се назива и линеарним елементом. Карактеристика не само отпорника, већ и свих проводника електрицитета генерално, је да је њихов отпор по правилу једнак и за једносмерну и за све врсте наизменичне струје без обзира на фреквенцију или таласни облик наизменичне струје, где је електрични отпор одређен односом у складу са Омовим законом:

I={\frac {U}{R}}

Коначно, и не мање важно, отпорник као основни електронски елемент нема могућност складиштења енергије. За разлику од отпорника, електрични кондензатори и електричне завојнице (у даљњем тексту: кондензатор, завојница) имају својство похране (акумулирања) енергије у облику електричног или магнетног поља.

Поређење са отпором уреди

Реактанца је слична отпору у томе што већа реактанца доводи до мањих струја за исти примењени напон. Даље, коло направљено у потпуности од елемената који имају само реактанцу (и без отпора) може се третирати на исти начин као и коло направљено у потпуности од отпора. Ове исте технике се такође могу користити за комбиновање елемената са реактанцом са елементима са отпором, али су за изражавање обично потребни комплексни бројеви. Ово је обрађено у наставку у чланку о импеданси.

Постоји неколико важних разлика између реактансе и отпора. Прво, реактанса мења фазу тако да се струја кроз елемент помера за четвртину циклуса у односу на фазу напона примењеног на елемент. Друго, снага се не расипа у чисто реактивном елементу, већ се уместо тога складишти. Треће, реактансе могу бити негативне тако да могу 'поништити' једна другу. Коначно, главни елементи кола који имају реактансу (кондензатори и индуктори) имају реактанцу зависну од фреквенције, за разлику од отпорника који имају исти отпор за све фреквенције, барем у идеалном случају.

Термин реактанса је први предложио француски инжењер M. Хоспиталиер у L'Индустрие Елецтриqуе 10. маја 1893. године. Званично га је усвојио Амерички институт електроинжењера у мају 1894. године.^[2]

Кондензатор уреди

Електрична реактанција кондензатора уреди

Кондензатор не проводи једносмерну електричну струју те за њу представља, у идеалним условима, бесконачно велик отпор.^[3] Међутим, прикључењем на једносмерни електрични извор он ће се «набити» електрицитетом и управо та особина кондензатора да похрањује енергију имаће последицу да ће он својеврсним повратним, реактивним, деловањем утицати и на јачину наизменичне струје. Како је електрични капацитет дефинисан као однос електричног набоја који постоји на облогама кондензатора и одговарајућег електричног напона који се појављује на прикључницама кондензатора (у даљњем тексту: капацитет, набој, напон), у статичким условима вреди да је

C={\frac {Q}{U}}

У динамичким условима, међутим, вреде следећи односи

C={\frac {dq}{du}}

из чега следи да је

du={\frac {1}{C}}dq

односно генерално

u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.

Решавање интегралних или диференцијалних једначина може се показати сложеним чак и за једноставнија електрична кола, а тамо где има више струјних петљи, електричних извора и већи број отпорника и кондензатора то може представљати непремостиву потешкоћу.^[3]^[4]^[5] Штавише, рачунање тренутних вредности наизменичних напона и струја у домену времена нити нема неку практичну вредност. Зато се помоћу Фуријеове трансформације или Лапласове трансформације за случај континуиране синусоидне побуде ( $s=j\omega \,$ ) читава интегрална једначина трансформише из домена времена у домен кружне фреквенције $j\omega ,\,$ како следи

$U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)$

Кондензатору, одн. капацитету, се на тај начин додељује својеврстан имагинаран «отпор» у подручју кружне фреквенције који се назива капацитивним реактивним отпором или капацитивном реактанцијом:^[3]

$X_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}$

и одговарајућа капацитивна реактивна проводљивост, одн. капацитивна сусцептанција: $B=j\omega \,C$

где је $\omega \,=2\pi \,f$

Капацитивни реактивни отпор кондензатора се смањује порастом фреквенције назменичне струје стрмином 6 дБ/октави (20 дБ/декади) да би за бесконачно високу фреквенцију постао једнак нули. Приказујући напон на кондензатору и струју кроз кондензатор векторима (понекад се користи појам фазора) у комплексној равни, установљен у односу на вектор напона, на пример, на позитивну реалну осу, вектор струје претходи вектору напона за 90 ступњева и који се у таквом случају налази на позитивној имагинарној оси ( $+j\,$ ). Уобичајено је стога казати да код кондензатора, одн. капацитета, фазни помак струје +90 ступњева.

Реактанција кондензатора у струјном кругу уреди

Реактанција кондензатора је имагинарна величина где се, врло поједностављено, интеграција у домену времена замењује дељењем са $j\,\omega \,$ прелазећи на тај начин у домен кружне фреквенције. У подручју кружне фреквенције у струјним колима поступа се врло слично струјним колима са једносмерним изворима те је резултантна реактанција серијског споја више кондензатора једнака:

$X=X_{C_{1}}+X_{C_{1}}+\dots +X_{C_{1}}$

док за паралелни спој више капацитивних реактанција вреди

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{C_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{C_{n}}}}$

Реактанција кондензатора у стварним увјетима уреди

Кондензатор са идеалним диелектриком (идеални кондензатор) враћа у електричну мрежу онолико енергије колико је и примио. На тај начин у укупном енергетском биланцу кондензатор у идеалним условима не троши снагу из електричне мреже и не узрокује губитке енергије. У стварности, међутим, кондензатор има неки коначни отпор диелектрика те га приказујемо паралелним спојем идеалног кондензатора капацитета C, те отпора Rc који представља отпор диелектрика и узрок је губитака снаге на кондензатору. Однос отпора диелектрика и апсолутне вредности реактанције кондензатора одређује квалитет кондензатора те су у том смислу најквалитетнији, на пример, керамички кондензатори су међу најквалитетнијим електролитским кондензаторима.

Завојница уреди

Електрична реактанција завојнице уреди

За разлику од кондензатора, завојница похрањује енергију у магнетском пољу и док се кондензатор својим капацитетом противи промени напона, карактеристика је завојнице да се својом индуктивношћу противи промени струје индукујући тзв. противелектромоторну силу одређену диференцијалном једначином:

u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}

Применљујући Фуријеову, одн. Лапласову трансформацију за случај континуиране синусоидне побуде ( $s=j\omega \,$ ), једначина се из домена времена трансформише у домен кружне фреквенције $j\omega \,$ :

$U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)$

Завојници, одн. индуктивитету се на тај начин додељује својеврстан имагинаран отпор у подручју кружне фреквенције који се назива индуктивним реактивним отпором или индуктивном реактанцијом:

$X_{L}=j\omega \,L$

те индуктивна реактивна проводљивост, одн. индуктивна сусцептанција: $B={\frac {1}{j\omega \,L}}$

где је $\omega \,=2\pi \,f$

Отпор идеалне завојнице за једносмерну струју једнак је нули. Реактивни отпор завојнице расте са порастом фреквенције стрмином 6 дБ/октави (20 дБ/декади) и на бесконачно високој фреквенцији постаје бесконачно велик. Приказујући напон на завојници и струју кроз завојницу векторима у комплексној равнини, може се установити да у односу на вектор напона, на пример, на позитивну реалну осу, вектор струје заостаје за вектором напона за 90 ступњева и који се у таквом случају налази на негативној имагинарној оси ( $-j\,$ ). Уобичајено је стога сматрати да је код завојнице, односно индуктивитета, фазни помак струје -90 ступњева.

Реактанција завојнице у струјном колу уреди

Реактанција завојнице такође је имагинарна величина где се, врло поједностављено, диференцирање у домену времена замењује множењем са $j\omega \,$ те се прелази на тај начин у домен кружне фреквенције. У подручју кружне фреквенције у струјним колима поступа се врло слично струјним колима с јесносмерним изворима те је резултантна реактанција серијског споја више завојница једнака:

$X=X_{L_{1}}+X_{L_{2}}+\dots +X_{L_{n}}$

док за паралелни спој више индуктивних реактанција вреди

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{L_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{L_{n}}}}$

Реактанција завојнице под стварним условима уреди

Идеална завојница с отпором жице једнаким нули враћа у електричну мрежу онолико енергије колико је и примила. На тај начин у укупном енергетском билансу завојница у идеалним условима не троши снагу из електричне мреже и не узрокује губитке енергије. У стварности, међутим, завојница има неки отпор проводника од кога је направљена те се приказује као серијски спој идеалног индуктивитета и отпора који представља радни отпор завоја завојнице и који је узрок губитака снаге у завојници. Однос апсолутног износа реактанције завојнице и „омског” отпора завоја завојнице одређује квалитет завојнице те се оне по правилу праве од проводника нешто већег пресека и што мањег специфичног електричног отпора.

Референце уреди

^ Хороwитз, Паул; Хилл, Wинфиелд (1989). "1". Тхе Арт оф Елецтроницс. Цамбридге Университy Пресс. пп. 32–33. ISBN 978-0-521-37095-0..
^ Цхарлес Протеус Стеинметз, Фредерицк Беделл, "Реацтанце", Трансацтионс оф тхе Америцан Институте оф Елецтрицал Енгинеерс, вол. 11, пп. 640–648, Јануарy–Децембер 1894.
^ ^а ^б ^в Ирwин, D. (2002). Басиц Енгинееринг Цирцуит Аналyсис, паге 274. Неw Yорк: Јохн Wилеy & Сонс, Инц.
^ Хаyт, W.Х., Киммерлy Ј.Е. (2007). Енгинееринг Цирцуит Аналyсис, 7тх ед., МцГраw-Хилл, п. 388
^ Глиссон, Т.Х. (2011). Интродуцтион то Цирцуит Аналyсис анд Десигн, Спрингер, п. 408

Литература уреди

Оливер Хеависиде, Тхе Елецтрициан, п. 212, 23рд Јулy 1886 репринтед ас Елецтрицал Паперс, п64, АМС Бооксторе. ISBN 978-0-8218-3465-7.
Кеннеллy, Артхур. Импеданце (ИЕЕЕ, 1893)
Схамиех C. анд МцЦомб Г., Елецтроницс фор Думмиес, Јохн Wилеy & Сонс, 2011.
Меаде Р., Фоундатионс оф Елецтроницс, Ценгаге Леарнинг, 2002.
Yоунг, Хугх D.; Рогер А. Фреедман; А. Леwис Форд (2004) [1949]. Сеарс анд Земанскy'с Университy Пхyсицс (11 изд.). Сан Францисцо: Аддисон Wеслеy. ИСБН 0-8053-9179-7.
Wиллиам D. Греасон (1992). Елецтростатиц дисцхарге ин елецтроницс. Ресеарцх Студиес Пресс. ИСБН 978-0-86380-136-5. Приступљено 4. 12. 2011.
Типлер, Паул; Мосца, Гене (2004). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс (5тх изд.). Мацмиллан. стр. 752. ИСБН 978-0-7167-0810-0.
Массарини, А.; Казимиерцзук, M.К. (1997). „Селф цапацитанце оф индуцторс”. ИЕЕЕ Трансацтионс он Поwер Елецтроницс. 12 (4): 671—676. Бибцоде:1997ИТПЕ...12..671М. ЦитеСеерX 10.1.1.205.7356  . дои:10.1109/63.602562: еxампле оф тхе усе оф тхе терм 'селф цапацитанце'.
Јацксон, Јохн Давид (1999). Цлассицал Елецтродyнамиц (3рд изд.). Јохн Wилеy & Сонс. стр. 43. ИСБН 978-0-471-30932-1.
Маxwелл, Јамес (1873). „3”. А треатисе он елецтрицитy анд магнетисм. 1. Цларендон Пресс. п. 88фф.
Фундаменталс оф Елецтроницс. Волуме 1б — Басиц Елецтрицитy — Алтернатинг Цуррент. Буреау оф Навал Персоннел. 1965.
Јацксон, Ј. D. (1975). Цлассицал Елецтродyнамицс. Wилеy.
Биннс; Лаwренсон (1973). Аналyсис анд цомпутатион оф елецтриц анд магнетиц фиелд проблемс. Пергамон Пресс. ИСБН 978-0-08-016638-4.
Маxwелл, Ј. C. (1873). А Треатисе он Елецтрицитy анд Магнетисм. Довер. п. 266фф. ИСБН 978-0-486-60637-8.
Раwлинс, А. D. (1985). „Ноте он тхе Цапацитанце оф Тwо Цлоселy Сепаратед Спхерес”. ИМА Јоурнал оф Апплиед Матхематицс. 34 (1): 119—120. дои:10.1093/имамат/34.1.119.
Јацксон, Ј. D. (1975). Цлассицал Елецтродyнамицс. Wилеy. стр. 128, проблем 3.3.
Маxwелл, Ј. C. (1878). „Он тхе елецтрицал цапацитy оф а лонг нарроw цyлиндер анд оф а диск оф сенсибле тхицкнесс”. Проц. Лондон Матх. Соц. IX: 94—101. дои:10.1112/плмс/с1-9.1.94.
Ваинсхтеин, L. А. (1962). „Статиц боундарy проблемс фор а холлоw цyлиндер оф фините ленгтх. III Аппроxимате формулас”. Зх. Текх. Физ. 32: 1165—1173.
Јацксон, Ј. D. (2000). „Цхарге денситy он тхин страигхт wире, ревиситед”. Ам. Ј. Пхyс. 68 (9): 789—799. Бибцоде:2000АмЈПх..68..789Ј. дои:10.1119/1.1302908.
Рапхаел Тсу (2011). Суперлаттице то Наноелецтроницс. Елсевиер. стр. 312—315. ИСБН 978-0-08-096813-1.
Т. ЛаФаве Јр. (2011). „Дисцрете цхарге диелецтриц модел оф елецтростатиц енергy”. Ј. Елецтростатицс. 69 (6): 414—418. арXив:1203.3798  . дои:10.1016/ј.елстат.2011.06.006.
Г. Ј. Иафрате; К. Хесс; Ј. Б. Криегер; M. Мацуцци (1995). „Цапацитиве натуре оф атомиц-сизед струцтурес”. Пхyс. Рев. Б. 52 (15): 10737—10739. Бибцоде:1995ПхРвБ..5210737И. дои:10.1103/пхyсревб.52.10737.