Појачавач са негативном повратном спрегом

Negativna povratna sprega je sprega koja dovodi deo izlazne veličine na ulaz tako da smanji ulaznu veličinu, i preko nje, finalnu vrijednost izlazne veličine. Da bi se ovo postiglo dio izlazne veličine mora biti invertiran, u suprotnom dobijamo pozitivnu povratnu spregu.

Koristi se u električnim, mehaničkim i drugim kontrolnim sistemima da omogući stabilan rad, onemogući oscilacije, i poboljša osobine sistema.

Istorijat

Prvi čovjek koji je uveo pojam negativne povratne sprege bio je Herold Blek (Harold Stephen Black) (US patent 2,102,671, издат 1937). Занимљиво је то да му је та идеја пала на памет док је путовао из мјеста Лакавана Фери (Lackawanna Ferry) према мјесту гдје је радио, Беловим лабораторијама (Bell Laboratories) 2. августа 1927. Херолд Блек је напорно радио на смањењу изобличења у репетитору појачаваца који се користио за пренос телефонског сигнала. У празном простору свог примјерка новина Њујорк тајмс „New York Times“ забиљежио је шему (дијаграм) која изгледа као на слици:

Харолд је предао захтјев за патентирање свог изума у амерички патентни завод U. S. Patent Office 8. августа 1928, гдје ће и остати и чекати на ред више од девет година да би био издат. Блек је касније написао: „Један од разлога засто се толико чекало на издавање патента за мој изум је тај што У. С. Патент Оффице није веровала да ће мој проналазак уопште функционисати“.

Увод

Повратна веза или реакција омогућава дјеловање напона са излаза неког склопа на његов улаз. Ако се примјеном реакције улазни сигнал смањује, односно ако се смањује појачање, тада је повратна веза негативна. Ако се, пак, примјеном реакције повећава ефективни улазни сигнал тада се говори о позитивној повратној спрези. Реакција може бити: серијско-напонска, серијско-струјна, паралелно-напонска и паралелно-струјна.

Појачавачи се могу користити у основној форми, али се најчешће ради побољшања карактеристика користи повратна спрега. Суштина повратне спреге је да се део излазног сигнала комбинује са улазним сигналом и на тај начин дође до побољшања карактеристика појачавача. Ако повратна спрега смањује појачање основног појачавача тада имамо негативну повратну спрегу, док у случају када повратна спрега повећава појачање тада имамо позитивну повратну спрегу. У пракси се углавном користи негативна повратна спрега. На слици 1. приказана је блок шема појачавача са повратном спрегом.

Блок сема појачавача са повратном спрегом

Елементи овог кола су: извор побудног сигнала Xи, појачавач са појачањем А, потрошач на коме се добија излазни сигнал Xо, коло повратне спреге са појачањем β које на свом излазу даје сигнал реакције Xр и коло за сумирање улазног сигнала и сигнала реакције које на свом излазу даје сигнал грешке Xе. Једначине којима се може описати рад кола са повратном спрегом су следеће:

$X_{o}=AX_{e}\,$

$X_{e}=X_{i}-X_{r}\,$

$X_{r}=\beta X_{o}\,$

Решавањем ових једначина добијамо израз за Xо у зависности од Xи:

$X_{o}={A \over 1+\beta A}X_{i}\,$

Израз Ф=1+βА представља функцију реакције, док се производ βА назива кружно појачање. Видимо да је појачање кола са негативном повратном спрегом мање него појачање основног кола:

$A_{r}={1 \over 1+\beta A}A\,$

Ово представља одређени губитак, међутим овакво коло има низ предности у односу на основно коло. Пре свега појачавачи са негативном повратном спрегом су мање осетљиви (1+ βА пута) на промене параметара активних елемената. Ово представља значајно побољшање пошто се параметри активних елемената значајно мењају са променом температуре, променом одређене компоненте или положајем радне тачке. Применом повратне спреге се такође смањују нелинеарна изобличења, врши се проширивање пропусног опсега, врше се побољшања улазних и излазних импеданси, а такође се и смањује утицај сметњи.

Типови повратне везе:

Серијско-напонска веза

Улазни напон је дат са: Ви=Вα-Вβ. Појачање четверопола А је одређено са: А=Во/Вα, одакле је: Во=АВα. Излазни напон из кола повратне везе β је: Вβ=βВо, тако да се добија: Во=АВи+АβВо, Во=АВи/1-Аβ.

Појачање цијелог склопа са реакцијом дефинисано је са: Ар=Во/Ви тј. Ар=А/1-Аβ. Израз у називнику назива се функција реакције: ф(φ)=Ф=1−Аβ. Укупно појачање је функција појачања кола без реакције и карактеристике кола реакције. Величина Φ(φ)Аβ назива се кружним појачањем.

Релативно смањење појачања обично се изражава у децибелима: ф[дБ]=-20лог|Ар/А|=20лог|1-Аβ|. Ако је израз у називнику већи од јединице реакција је тада негативна. Ако је при томе кружно појачање веће од јединице појачање кола са негативном повратном везом је: Ар=-А/Аβ=-1/β.

Дакле при А β>>1 укупно појачање је функција карактеристика кола реакције што практично значи да се укупно појачање неће промијенити замјеном транзистора.

Негативном повратном везом повећава се стабилност појачања на промјене параметара активних елемената насталих због варирања температуре, старења елемената као и на промјене пасивних елемената те промјене вриједности батерије за напајање. Такође се повећава динамички опсег у коме је излазни сигнал сразмјеран улазном сигналу. То значи да се повећава линеарност склопа па се умањују изобличења односно клир-фактор.

Паралелно – напонска веза

Преносна карактеристика основног склопа РМ (отпорнички појачавач) и преносна функција кола повратне везе (преносна проводност кола) су:

• Серијско-струјна повратна спрега (стрмински склоп)

Преносна функција основног склопа је одређена изразом: Гм=Ио/Вα, при чему је његов улазни напон, уз ознаке на слици, дат са: Вα=Ви+Вβ. Струја Ио долази на улаз β гране, која на свом излазу генерише напон Вβ те је преносна функција β гране: β=Вβ/I. Преносна функција комплетног склопа са повратном везом износи: Гмр=Гм/1-βГм.

Примјеном негативне повратне везе мијењају се величине улазне и излазне импедансе (Ф функциј повратне везе).

Врста повратне везе	Улазна импеданса	Излазна импеданса
Серијско-напонска	$Z_{ir}=Z_{i}F$	$Z_{or}=Z_{o}/F$
Серијско-струјна	$Z_{ir}=Z_{i}F$	$Z_{or}=Z_{o}F$
Паралелно-напонска	$Z_{ir}=Z_{i}/F$	$Z_{or}=Z_{o}/F$
Паралелно-струјна	$Z_{ir}=Z_{i}/F$	$Z_{or}=Z_{o}F$

Веза између позитивне и негативне повратне спреге

$A_{r}={A \over 1-AB}$

$\left\vert 1-AB\right\vert <1$   ⇒   $A_{r}>A$   ПОЗИТИВНА

$\left\vert 1-AB\right\vert >0$   ⇒   $A_{r}<A$   НЕГАТИВНА

$\left\vert 1-AB\right\vert =1$   ⇒   $B=0$   БЕЗ РЕАКЦИЈЕ

Сигнал, Xр, враћа се у фази са сигналом Xу! Сигнал на улазу појачавача се повећава, тако да се и вредност излазног сигнала повећава. Иако појачање расте ово НИЈЕ ДОБРО јер појачавач постаје нестабилан и излазни сигнал стално расте.

Да би повратна спрега била позитивна, тада: ако појачавач обрће фазу и коло повратне спреге треба да обрће фазу (и обрнуто). Позитивна повратна спрега користи се за реализацију осцилатора. Сигнал, Xр, враћа се у против фази са сигналом Xу ! Сигнал на улазу појачавача се смањује, тако да се и вредност излазног сигнала смањује.

Да би се остварила негативна повратна спрега: Ако коло повратне спреге не обрће фазу (отпорно коло) Б>0, тада је неопходно да А < 0, односно да појачавач обрће фазу (заједнички емитор/сорс).

Смањује појачање појачавача без реакције, али поправља многе друге карактеристике појачавача:

• Смањује осетљивост појачавача
• Смањује нелинеарна изобличења
• Повећава пропусни опсег појачавача и чини га равнијим (смањује линеарна изобличења)
• Смањује шумове генерисане унутар појачавача

Анализа појачавача са негативном повратном спрегом

При анализи склопова са повратном везом постоји више метода почевши од класичних путем еквивалентних шема и матричне методе до мање или више приближних метода. У општем случају потребно је уочити низ корака:

• Одређивање типа реакције по улазу и по излазу.
• Нацртати шему склопа узимајући у обзир елементе повратне везе на улазу и на излазу. При томе се елементи повратне везе на улазу узимају се у обзир тако да се излазна реакција укине. На излазу елементи повратне везе узимају се у обзир тако да се реакција на улазу укине.
• Израчунати појачање напона А, улазну и излазну отпорност.
• Издвојити коло повратне везе па одредити фактор кола β.
• Израчунати тражене вриједности склопа са повратном везом.

Утицај негативне повратне спреге на осетљивост појачавача

Параметри кола (вредности отпорника, динамички параметри активног елемента: коефицијент појачања, стрмина, унутрашња отпорност,...) мењају вредност услед промена температуре, старења, и сл. Поред тога, све компоненте уграђене у појачавач, праве се са одређеном толеранцијом. То значи да из производње не могу да изађу два појачавача са идентичним карактеристикама чак и у истој серији.

Мера зависности одзива на промену вредности параметара дефинише се кроз Коефицијент осетљивости. Коефицијент осетљивости одзива y на промену вредности параметра п у колу дефинише се као:

$s_{p}^{y}={\partial y \over \partial p}$

Коефицијент осетљивости појачања са повратном спрегом Ар на промену вредности појачања појачавача без повратне спреге А дефинише се као:

$s_{A}^{A_{r}}={\partial A_{r} \over \partial A}={1 \over {(1-AB)^{2}}}$

Очигледно је да ће осетљивост појачавача са повратном спрегом на промену појачања појачавача без повратне спреге бити мања ако је функција повратне спреге већа.

$s_{A}^{A_{r}}={\partial A_{r} \over \partial A}={1 \over {(1-AB)^{2}}}$

Још бољи увид даје релативна осетљивост:

${\partial A_{r} \over A_{r}}={1 \over {1-AB}}{\partial A \over A}$

одакле се види да је релативна осетљивост појачања са ПС (1-АБ) пута мања од релативне осетљивости појачања појачавача без ПС. Негативна повратна спрега смањује осетљивост одзива на промене параметра појачавача (у отвореној петљи).

Одзив појачавача са негативном повратном спрегом осетљив је на промену параметара у колу повратне спреге.

Утицај негативне повратне спреге на нелинеарна изобличења

Када се примени повратна спрега од Б=0.01 добија се за појачавач са ПС преносна карактеристика код које је Ар1=90.9 и Ар2=50 приказана на следећој слици:

Очигледно је смањена нелинеарност карактеристике. Поред тога, повећан је динамички опсег улазног сигнала што значи да се на улаз појачавача може довести сигнал веће амплитуде, а да излазни сигнал неће ући у засићење.

До сличних закључака доћи ће се анализом утицаја ПС на хармонијске компоненте: све се смањују за вредност функције повратне спреге. Једини начин да се смање нелинеарна изобличења јесте увођење негативне повратне спреге. Најчешће се она примењује у последњем појачавачком степену.

Утицај негативне повратне спреге на фреквенцијску карактеристику

Промена амплитудске и фазне карактеристике директно се одсликава на одзив сигнала, односно на линеарна и фазна изобличења. Раније је речено да се услед негативне повратне спреге смањује амплитуда сигнала. Занимљиво је да се утврди шта ће се десити са пропусним опсегом сигнала.

Уколико се „унутар“ амплитудске карактеристике појачавача без ПС уцрта карактеристика са мањим појачањем уочава се да ће се пропусни опсег повећати.

За колико се повећа пропусни опсег?

$A_{n}={A_{o} \over 1-j{f_{n} \over f}}$

На ниским,

$A_{nr}={A_{n} \over 1-A_{n}B}$

$A_{o}$

средњим,

$A_{or}={A_{o} \over 1-A_{o}B}$

$A_{v}={A_{o} \over 1+j{f \over f_{v}}}$

високи        ф

$A_{vr}={A_{v} \over 1-A_{v}B}$

За колико се повећа пропусни опсег при ниским фреквенцијама?

$A_{nr}={A_{n} \over 1-A_{n}B}={A_{o} \over 1-A_{o}B}*{1 \over 1-j{f_{n} \over (1-A_{o}B)*f}}={A_{r} \over 1-j{f_{nr} \over f}}$

$f_{nr}={f_{n} \over 1-A_{o}B}$

За колико се повећа пропусни опсег при високим фреквенцијама?

$A_{vr}={A_{v} \over 1-A_{v}B}={A_{o} \over 1-A_{o}B}*{1 \over 1-j{f \over (1-A_{o}B)*f_{v}}}={A_{r} \over 1-j{f \over f_{vr}}}$

$f_{nr}=f_{v}*(1-A_{o}B)$

Код кола са ПС испољава се ефекат нелинеарних фазних изобличења.

Негативна повратна спрега утиче на проширење пропусног опсега појачавача. Амплитудска карактеристика је равнија, па су и линеарна изобличења мања. Производ појачања и пропусног опсега је константан (код појачавача са фв>>фн).

Утицај негативне повратне спреге на шумове

Под извесним условима негативна ПС може да смањи утицај шумова, односно да повећа однос сигнал-шум.

Однос сигнал-шум: С/Ш=вг/вн виз=А1(вг+вн) Однос сигнал-шум: С/Ш= (А1вг ) / (А1вн)= вг/вн

I сигнал и шум појачаће се А1 пута, тако да однос сигнал/шум остаје константан.

Генерализовани приказ појачавача са ПС:

Види још

• Повратна спрега
• Позитивна повратна спрега