Зрачење црног тела

Зрачење црног тела је вид електромагнетског зрачења из или око тела у термодинамичкој равнотежи са својом околином, или које емитује црно тело (тамно, непрозирно и нерефлексивно тело) које се одржава на константној, униформној температури. Радијација има специфичан спектар, који зависи једино од температуре тела и не од материјала од ког је тело израђено.

Са падом температуре, максимум криве црног тела се помера ка нижим интензитетима и већим таласним дужинама. Поређена ради, приказан је и граф по Рајлију и Џинсу који проистиче из класичне физике.

Боја израчивања црног тела зависи од температуре црног тела; положај тих боја, приказан овде у ЦИЕ 1931 x,y простору, је познат као Планков локус.

Топлотно зрачење које многа обична тела спонтано емитују, се може апроксимирати са зрачењем црног тела. Савршено изолована кутија, која је у унутрашњој термичкој равнотежи, моделира зрачење црног тела које ће емитовати кроз рупицу на зиду, под условом да је рупица довољно мала да нема мерљивог утицаја на унутрашњу равнотежу.

Црно тело на собној температури изгледа црно, пошто је зрачење које емитује углавном у инфрацрвеном спектру који људско око не види. Будући да људско око не осећа боје при врло малом интензитету светлости, црно тело посматрано у мраку на најнижој видљивој температури, ће субјективно изгледати сивкасто (отуда што је људско око осетљиво једино на црно и бело при овако ниским интензитетима (мали број фотона) - фреквенција светла у видљивом спектру би и даље била црвена, али би интензитет био недовољан да се боја разлучи), иако објективан спектар има максимум у инфрацрвеној области. Како тело постаје топлије, постаје мутно црвено. Са даљим порастом температуре, тело коначно може да постане и заслепљујуће сјајно плавичасто-бело.

Иако планете и звезде нису ни у термичкој равнотежи са својом околином, нити представљају савршена црна тела, зрачење црног тела се ипак користи као прва апроксимација за енергију коју емитују. Црне рупе су скоро савршена црна тела, у том смислу што упијају сва зрачења која падну на њих. Изнета је претпоставка да оне емитују зрачење црног тела (названу Хокингова радијација), с температуром која зависи од масе посматране црне рупе.

Појам Црно Тело је први увео Густаф Кирхоф 1860. године. Зрачење црног тела се још назива и комплетно зрачење или температурно зрачење или термално зрачење.

Спектар

Зрачење црног тела има карактеристичан, континуалан фреквентиван спектар који зависи једино од температуре тела, и који се назива Планков спектар или Планков закон. Спектар има максимум на карактеристичној фреквенцији, који се помера ка већим фреквенцијама са порастом температуре, док је на собној температури већина зрачења у инфрацрвеној области електромагнетског спектра. Са порастом температуре преко 500 °Ц, црна тела почињу да емитују битне количине видљиве светлости. Посматран у мраку, први, бледи сјај изгледа сивкасто. С порастом температуре, сјај постаје видљив чак и у присуству позадинског осветљења: испрва као мутно црвено, затим жуто, и коначно као "бљештави плавичасто-бели" сјај. Када тело изгледа бело, то значи да значајан део његовог зрачења потпада у ултраљубичасто зрачење. Сунце, са ефективном температуром од око 5800 К, представља приближно црно тело са емисионим спектром чији је максимум у средишњој, жуто-зеленој области видљивог спектра, и са значајним учинком ултраљубичастог зрачења.

Зрачење црног тела даје увид у термодинамичку равнотежу зрачења из процепа. Ако се сваки Фуријеов ред равнотежног исијавања иначе празног процепа са савршено рефлективним зидовима сматра за степен слободе који може да размењује енергију, онда, према теорији једнаке расподеле класичне физике, би сваки ред имао исту енергију. Како постоји бесконачно много редова, то би следило да постоји и бесконачан топлотни капацитет (бесконачна енергија при било којој температури различитој од нуле), као и нефизички спектар зрачења који расте без краја са порастом фреквенције, што је проблем познат под називом ултраљубичаста катастрофа. Уместо тога, у квантној теорији, број редова је квантиран, преламајући спектар високих фреквенција у складу са експерименталним опажањима, решавајући катастрофу. Истраживање закона зрачења црног тела, као и неуспешност класичне физике да објасни ову појаву, представља основу у успостављању квантне механике.

Објашњење

Сва нормална (барионска) материја емитује електромагнетно зрачење на температури изнад апсолутне нуле. Зрачење представља конверзију термалне енергије тела у електромагнетну енергију, па се стога и назива топлотно зрачење. Представља спонтани процес зрачне расподеле ентропије.

Такође, сва материја апсорбује електромагнетно зрачење у некој мери. Тело које апсорбује сва зрачења која падну на њега, на свим таласним дужинама, се назива црно тело. Када црно тело има униформну температуру, његова емисија има карактеристичну расподелу фреквенција која зависи од температуре. Ова емисија се назива зрачење црног тела.

Концепт црног тела је идеализован, јер црна тела не постоје у природи. Систем који се најближе подудара са теоријским црним телом, представља позадинско космичко зрачење. Графит и огарављена тела, са емисивношћу од преко 0.95, представља добру апроксимацију црног материјала. Експериментално, зрачење црног тела може да се постигне најбоље помоћу зрачења из процепа у стабилној равнотежи у крутом телу, на униформној температури, које је потпуно тамно, и само минимално рефлективно. Затворена кутија графитних зидова на константној температури са малим отвором на једној страни представља добру апроксимацију зрачења идеалног црног тела емитованог из процепа.

Зрачење црног тела има апсолутно стабилну расподелу интензитета зрачења које може постојати у термодинамичкој равнотежи у процепу. У равнотежи, за сваку фреквенцију, укупан интензитет зрачења које је емитовано или рефлектовано са тела (то јест, укупна количина зрачења које напушта површину тела, која се назива спектрална радијанца) је одређена искључиво температурном равнотежом, и не зависи од облика тела, материјала или структуре тела. За црно тело (савршени абсорбер) нема рефлективног зрачења, па је и спектрална радијанца у целости само услед емисије. Додатно, црно тело је дифузни емитер (емисија не зависи од правца). Услед тога, зрачење црног тела се може посматрати као зрачење црног тела у термалној равнотежи.

Зрачење црног тела постаје видљиви сјај кад је температура тела довољно висока. Дрејперова тачка је температура на којој сва чврста тела исијавају мутно црвено, око 798 К. На 1000 К, мали отвор на зиду униформно загрејане, тамне кутије (нпр. рерне), посматране споља, изгледа црвено; на 6000 К, изгледаће бело. Како год да је рерна конструисана, и од ког год материјала, докле год зидови апсорбују скоро сву улазну светлост, она ће садржати добру апроксимацију зрачења црног тела (пошто сва светлост која успе да уђе кроз процеп, у кутију, неће моћи да изађе поново кроз процеп, већ ће се рефлектовати о унутрашње зидове кутије све док не буде апсорбована, то је кутија онда практично савршено нерефлексивна и апсорбује сва зрачења). Спектар, и самим тим боја светлости које допире из процепа, ће зависити једино од температуре процепа. Графички приказ количине енергије у рерни по јединици запремине, и јединици фреквенције приказан у зависности од фреквенције, се назива крива црног тела. Различите криве се добијају за различите температуре.

Температура лаве може да се процени на основу боје њеног сјаја. Резултат процене се подудара са измереном температуром од око 1000 °Ц - 1200 °Ц.

Два тела исте температуре остају у узајамној термалној равнотежи, па тело температуре Т окружено облаком светлости температуре Т ће у просеку емитовати у облак исто светла колико и упија, у складу са Превостовим принципом размене, који се односи на равнотежу зрачења. Принцип каже да у термодинамичкој равнотежи сваки елементарни процес делује једнако у оба смера. Превост је показао да је емисија тела одређена једино његовим унутрашњим стањем. Ефекат термодинамичке апсорпције на термодинамичку емисију је индиректан, тако што утиче на унутрашње стање тела. Ово значи да у термодинамичкој равнотежи количина сваке таласне дужине у сваком правцу термичког зрачења тела температуре Т, црног или не, је једнака одговарајућим количинама које тело апсорбује  јер је окружено светлошћу температуре Т.

Када је тело црно, апсорпција је очигледна: количина апсорбоване светлости, је сва светлост која допре до површине тела. Ако су димензије црног тела много веће од таласне дужине мерене светлости, светлосна енергија апсорбована на било којој таласној дужини λ у јединици времена, је строго пропорционална криви црног тела. Ово значи да крива црног тела представља количину светлосне енергије коју емитује црно тело, па отуда и име. Ово је и потребан услов да би се могао применити Кирхофов закон топлотног зрачења: крива црног тела је карактеристика топлотне светлости, која зависи једино од температуре зидова процепа, под условом да су зидови процепа потпуно непровидни и врло слабо рефлективни, те да је кутија у термодинамичкој равнотежи. Кад је црно тело мало, тако да су му димензије истог реда величине као и таласна дужина светлости, апсорпција ће бити измењена, јер мало тело није ефикасан апсорбер светла велике таласне дужине. Ипак, принцип стиктне једнакости емисије и апсорпције остаје очуван у условима термодинамичке равнотеже.

У лабораторији, црно тело се апроксимира са малим отвором у великој кутији, тзв хохлраумом, у потпуно тамном телу које је врло слабо рефлективно, и које се одржава на сталној температури. Услед овога се некада користи и назив зрачење из процепа. Сва светлост која улази у кутију кроз отвор, би морала да се рефлектује неколико пута пре него што би прошла кроз отвор, па би се при том сигурно апсорбовала. Апсорпција се јавља без обзира на таласну дужину упадног зрачења (док год је мала у односу на сам отвор). Тиме овај отвор представља апроксимацију теоријског црног тела, и ако се кутија загрева, спектар зрачења процепа (тј количина светла емитованог из кутије на свакој таласној дужини) ће бити континуална, и зависна једино од температуре и чињенице да су зидови тамни и бар делимично апсорптивни, али не и од природне материјала од ког су процеп и кутија израђени (за разлику од емисионог спектра).

Одређивање криве црног тела је представљало велики проблем теоријске физике током касног деветнаестог века. Проблем је коначно решио Макс Планк 1901. године формулишући оно што данас знамо као Планков закон зрачења црног тела. Он је модификовао Винову апроксимацију (није исто што и Винов закон померања) која је у складу са термодинамиком и електромагнетизмом, и нашао је математички израз који задовољава експерименталне податке. Планк је морао да претпостави да је енергија осцилатора (атоми, молекули, јони) квантификована, тј да се јавља у целобројним умношцима неке основне вредности. Ајнштајн је развио ову теорију о квантификацији енергије приликом објашњења фотоелектичног ефекта 1905. године. Ови теоријски напреци су временом довели до потпуне замене класичне електродинамике квантном електродинамиком. Кванти светлости су названи фотони а процеп (аналог црног тела) се сматра као да садржи фотонски гас. Додатно, дошло је и до развоја расподеле квантне вероватноће, познате као Ферми–Диракова статистика и Бозе–Ајнштајнова статистика, које се обе могу применити на различите класе честица, фермионе и бозоне.

Таласне дужине при којима је зрачење најинтензивније су дате Wиновим законом расподеле, а укупна снага емитована по јединици површине је дата Штефан–Болцмановим законом. Тако, с порастом температуре, сјај се мења од црвене, преко жуте, до плаво-беле. Чак и кад се максимум зрачења помера ка ултраљубичастом спектру, довољно зрачења наставља да буде емитовано у плавом спектру па тело наставља да изгледа плаво. Никада неће постати невидљиво - иако зрачење видљиве светлости расте монотоно са температуром.

Радијанца или опажен интензитет, није функција правца. Из тог разлога, црно тело представља савршен Ламберов извор зрачења.

Стварна тела се никада не понашају као идеална црна тела, па емисија за било коју фреквенцију представља само део идеалне емисије. Емисивност материјала одређује колико ефикасно ће стварно тело исијавати енергију у поређењу с црним телом. Ова емисивност зависи од фактора као што су температура, угао емисије, и таласна дужина. Ипак, типично је у инжењерингу да се претпостави да спектрална емисивност и апсорбитивност површине не зависе од таласне дужине, јер се тако може узети да је емисивност константна. Ово је познато као претпоставка сивог тела.

9-о годишња WМАП-ова слика (2012) космичког позадинског зрачења дуж целог универзума.

Када су у питању не-црна тела, одступања од црног тела су одређена структуром површине, нпр грубост, и гранулација, као и хемијским саставом. Стварна тела у стању локалне термодинамичке равнотеже  и даље прате Кирхофов закон али само за дату таласну дужину: емисивност је једнака апсорптивности, тако да тело које не апсорбује сву светлост ће такође емитовати мање зрачења од идеалног црног тела; делимична апсорпција може били или услед тога што се део светла пропушта кроз тело, или отуда што се део светла рефлектује са површине тела.

У астрономији, тела попут звезда се често поистовећују са црним телима, иако је ово често лоша апроксимација. Готово савршен спектар црног тела даје космичко позадинско зрачење. Хокингова радијација је претпостављено зрачење црног тела које потиче од црних рупа, на температурама које зависе од масе, наелектисања, и спина рупе. Ако је ова претпоставка тачна, црне рупе ће врло постепено да се смање и испаре како буду губиле масу услед емисије фотона и осталих честица.

Црно тело зрачи енергију на свим фреквенцијама, али му интензитет нагло тежи нули при високим фреквенцијама (кратке таласне дужине). На пример, црно тело на собној температури (300 К) са површином од једног квадратног метра, ће емитовати фотон видљиве светлости (390–750 нм) у просеку сваких 41 секунде, што за све практичне потребе значи да црно тело не емитује у видљивом спектру.

Једначине

Планков закон зрачења црног тела

Планков закон каже да

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$

где је

I(ν,Т) енергија по јединици времена (или снага) емитована по јединици површине, управно на ту површину по јединици фреквенције од црног тела температуре Т, такође позната и као спектрална радијанца;

х је Планкова константа;

ц је брзина светлости у вакууму;

к је Болцманова константа;

ν је фреквенција електромагнетног зрачења; и

Т је апсолутна температура тела.

Винов закон померања

Винов закон померања показује како се спектар зрачења црног тела на некој температури односи према спектру на било којој другој температури. Ако нам је познат спектар на једној температури, можемо израчинати криву за било коју другу температуру. Спектрални интензитет се може изразити било у функцији таласне дужине или фреквенције.

Последица Виновог закона померања је да је таласна дужина на којој је интензитет по јединици таласне дужине зрачења црног тела на свом максимуму, $\lambda _{\max }$, функција једино температуре

$\lambda _{\max }={\frac {b}{T}}$

где је константа, б, позната као Винова константа померања, једнака 6997289777210000000±2.8977721(26)×10⁻³ К м.

Планков закон је приказан као функција фреквенције. Интензитет максимума је тако дат преко

$\nu _{\max }=T\times 58.8\ \mathrm {GHz} \ \mathrm {K} ^{-1}$.

Штефан–Болцманов закон

Штефан–Болцманов закон каже да је снага емитована по јединици површине црног тела директно пропорционална његовој апсолутној температури на четврти степен:

$j^{\star }=\sigma T^{4},$

где је ј* укупна снага израчена по јединици површине, Т је апсолутна температура и σ = 6992567000000000000±5.67×10⁻⁸ W м⁻² К⁻⁴ је Штефан–Болцманова константа. Ово проистиче из интеграције $I(\nu ,T)$ по фреквенцији и углу:

$j^{\star }=\int _{0}^{\infty }d\nu \int d\Omega \cos \theta \cdot I(\nu ,T)$

Фактор $\cos \theta$ се јавља јер разматрамо радијацију управно на површину тела. Угаони интеграл се шири преко $2\pi$ у азимуту $\phi$, и преко пола поларног угла $\theta$:

$\int d\Omega \cos \theta =\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi /2}d\theta \sin \theta \cos \theta =\pi$

$I(\nu ,T)$ је независан од углова и пролази кроз угаони интеграл. Увођењем формуле за $I(\nu ,T)$ добија се

$j^{\star }={2\pi (kT)^{4} \over c^{2}h^{3}}\int _{0}^{\infty }dx{x^{3} \over e^{x}-1}$

$x\equiv h\nu /kT$ је бездимензионо. Интеграл по $x$ има вредност $\pi ^{4}/15$, што даје

$j^{\star }=\sigma T^{4},\sigma \equiv {2\pi ^{5} \over 15}{k^{4} \over c^{2}h^{3}}$

Зрачење људског тела

Људско тело углавном исијава у области инфрацрвене светлости. Неки материјали су транспарентни у ИЦ, а непровидни у видљивом спектру, као нпр пластична кеса на слици. Други материјали су опет прозирни у видљивом спектру, али непропусни или рефлективни у ИЦ, на пример наочари на слици.

Као и сва материја, људско тело исијава нешто његове енергије као инфрацрвено светло.

Укупна израчена снага је разлика између емитоване и апсорбоване снаге:

$P_{\mathrm {net} }=P_{\mathrm {emit} }-P_{\mathrm {absorb} }.\,$

Применом Штефан–Болцмановог закона,

$P_{\rm {net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right).$

Овде је ε емисивност и приближно је 1. Укупна површина одрасле особе је око 2 м², и средња- и далека- инфрацрвена емисивност коже и већине одеће је приближно константна, пошто су то неметалне површине. Температура коже је око 33 °Ц, али одећа спушта температуру површине на око 28 °Ц када је температура околине 20 °Ц. Одатле, укупан губитак топлоте зрачењем је око

$P_{\rm {net}}=100\ \mathrm {W} .$

Укупна енергија израчена у току једног дана је око 9 МЈ, или 2000 кцал (на намирницама калорија). Базални метаболзам 40-о годишњег мушкарца је око 35 кцал/(м²·х), што је приближно 1700 кцал по дану, за иста 2 м² површине. Ипак, средњи метаболизам седентарних одраслих је око 50% до 70% виши од базалног.

Постоје и други битни механизми губитка топлоте, укључујући конвекцију и испаравање. Кондукција је занемарљива – Нуселтов број је много велики. Испаравање путем знојења је једино потребно када зрачење и конвекција нису довољне да одрже сталну температуру (испаравање из плућа се свеједно одиграва). Слободна конвекција је мања, али упоредива са степеном зрачења. Тако, зрачењем се губи 2/3 укупне енеригије у хладној, неветровитој средини. С обзиром на приближну природу свих претпосавки, треба имати на уму да се овде ради о врло грубом закључку. Кретање ваздуха изазива принудну конвекцију, и испаравање умањују релативан значај зрачења у губитку топлотне енергије организма.

Применом Виновог закона на људско тело за максималну таласну дужину од:

$\lambda _{\rm {peak}}={\frac {2.898\times 10^{-3}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {m} }{305\ \mathrm {K} }}=9.50\ \mu \mathrm {m} .$

Отуда, уређаји за термовизију у случају људи, су најосетљивији у опсегу од 7–14 микрона.

Однос температуре планете и њене звезде

Закон црног тела се може користити и да се процени температура планете која орбитира око Сунца (њене звезде).

Интензитет земљиног дуготаласног термалног зрачења, из облака, атмосфере и са тла

Температура планете зависи од неколико фактора:

• Инцидентно зрачење звезде
• Емитовано зрачење планете, нпр., Земљин инфрацрвени сјај
• Албедо ефекат који изазива фракција светлости коју рефлектује планета
• Ефекат стаклене баште за планете које имају атмосферу
• Енергија коју планета интерно генерише услед радиоактивног распада, плимског загревања, и адијабатске контракције услед хлађења.

Анализа узима у обзир само топлоту Сунца за планете у соларном систему.

Штефан–Болцманов закон даје укупну снагу (енергија/секунд) коју Сунце емитује:

Земља има  површину апсорпције једнаку дводимензионалном диску, а не сфере.

$P_{\rm {S\ emt}}=4\pi R_{\rm {S}}^{2}\sigma T_{\rm {S}}^{4}\qquad \qquad (1)$

где

$\sigma \,$ је Штефан–Болцманова константа,

$T_{\rm {S}}\,$ је ефективна температура Сунца, и

$R_{\rm {S}}\,$ је радијус Сунца.

Сунце емитује једнако у свим правцима, стога, планета прима само мали део тог зрачења. Снага Сунца која допире до Земље (у врху атмосфере) је:

$P_{\rm {SE}}=P_{\rm {S\ emt}}\left({\frac {\pi R_{\rm {E}}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)$

где

$R_{\rm {E}}\,$ је радијус планете и

$D\,$ је растојање између Сунца и планете.

Због високе температуре, Сунце емитује у великој мери у ултраљубичастом и видљивом (УВ-Вис) спектру. У овом опсегу фреквенција, планета рефлектује део $\alpha$ те енергије, где $\alpha$ представља албедо или рефлектанцу планете у УВ-Вис опсегу. Другим речима, планета апсорбује $1-\alpha$  сунчеве светлости, и рефлектује све остало. Снага коју планета и њена атмосфера апсорбују је онда:

$P_{\rm {abs}}=(1-\alpha )\,P_{\rm {SE}}\qquad \qquad (3)$

Иако планета апсорбује само као површина круга $\pi R^{2}$, она ипак емитује једнако у свим правцима као сфера. Када би планета била идеално црно тело, емитовала би у складу са Штефан–Болцмановим законом

$P_{\rm {emt\,bb}}=4\pi R_{\rm {E}}^{2}\sigma T_{\rm {E}}^{4}\qquad \qquad (4)$

где $T_{\rm {E}}$ представља температуру планете. Ова температура, је израчуната за случај планете која се понаша као црно тело, тако што је узето $P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}$, и назива се ефективна температура. Стварна температура планете ће вероватно бити другачија, у зависности од њене површине и атмосферских својстава. Занемаривши атмосферу и ефекат стаклене баште, планета, будући да је много ниже температуре од Сунца, емитује углавном у ИЦ спектру. У овом опсегу фреквенција, емитује ${\overline {\epsilon }}$ од зрачења које би црно тело емитовало, где је ${\overline {\epsilon }}$ просечна емисивност у ИЦ спектру. Снага којом зрачи планета је сада:

$P_{\rm {emt}}={\overline {\epsilon }}\,P_{\rm {emt\,bb}}\qquad \qquad (5)$

За тело у равнотежи зрачења са својом околином, брзина емисије и апсорпције су једнаке:

$P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt}}\qquad \qquad (6)$

Увођењем израза за соларну и планетарну снагу у изразима 1–6 и упрошћавањем добија се процењена температура планете, са занемареним ефектом стаклене баште, Т_П:

$T_{P}=T_{S}{\sqrt {\frac {R_{S}{\sqrt {\frac {1-\alpha }{\overline {\varepsilon }}}}}{2D}}}\qquad \qquad (7)$

Другим речима, уз начињене претпоставке, температура планете зависи једино од површинске температуре Сунца, радијуса Сунца, растојања планете од Сунца, албеда и ИЦ емисивности планете.

Може се уочити да сива лопта где је $({1-\alpha })={\overline {\varepsilon }}$ долази на исту температуру као и црно тело, небитно колико је светло или тамно сива.

Температура Земље

Заменом измерених вредности за Земљу и Сунце, добијамо:

$T_{\rm {S}}=5778\ \mathrm {K} ,$

$R_{\rm {S}}=6.96\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,$

$D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,$

$\alpha =0.306\$

С просечном емисивношћу ${\overline {\varepsilon }}$ константном, ефективна температура земље је:

$T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K}$

или −18,8 °Ц.

Ово је температура Земље када би она зрачила као савршено црно тело у ИЦ спектру, занемаривши ефекат стаклене баште (који може да подигне температуру тела изнад оне која би важила за црно тело, у свим спектрима), и претпоставивши да је албедо Земље непромењив. У ИЦ спектру, Земља наиме не емитује као савршено црно тело услед чега је температура нешто виша од ефективне. Да бисмо проценили колика би температура Земље била ако Земља не би имала атмосферу, онда бисмо могли узети албедо и емисивност Месеца као добре апроксимације. Албедо и емисивност Месеца су око 0.1054 и 0.95 редом, чиме се добија процењена температура од 1.36 °Ц.

Процене Земљиног просечног албеда варирају у опсегу 0.3–0.4, из чега се добијају различите процењене температуре. Процене се обично заснивају на соларној константи (тотално исунчавање) уместо на температурама, величини, и растојању од Сунца. На пример, узев да је албедо 0,4, а исунчавање 1400 W м⁻², добија се ефективна температура од 245 К. Узев да је албедо 0.3 а соларна константа 1372 W м⁻², добија се ефективна температура од 255 К.

Космологија

Позадинско зрачење свемира какво данас можемо измерити, је најближе савршеном црном телу, икада измерено у природи, на температури од 2,7К. Оно представља "фотографију" зрачења у време када је дошло до развезивања масе и зрачења у раном универзуму. Пре овог тренутка, скоро сва материја у универзуму је била у облику јонизоване плазме у термалној, али не потпуној термодинамичкој равнотежи са зрачењем.

Према Кондепудију и Пригогину, на врло високим температурама (изнад 10¹⁰К; какве температуре су постојале у врло раном универзуму), где термално кретање раздваја протоне и неутроне упркос јаким нуклеарним силама, парови електрона и позитрона се спонтано појављују и ишчезавају, и налазе се у термалној равнотежи са електромагнетном радијацијом. Ове честице ће дати део спектра црног тела, поред електромагнетне радијације.

Доплеров ефекат за црно тело које се креће

Релативистички Доплеров ефекат изазива померање фреквенције ф светла из извора који се креће у односу на посматрача, тако да је привидна фреквенција таласа ф':

$f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},$

где је в брзина извора у односу на посматрача, θ је угао између вектора брзине и правца посматрач-извор мереног из референтног система извора, а ц је брзина светлости. Ово се може упростити за једноставне случајеве када се извор креће према (θ = π) или од (θ = 0) посматрача, и за брзине значајно мање од ц.

Кроз Планков закон температурни спектар црног тела је пропорционалан фреквенцији светлости па се у овој једначини, може заменити температура (Т) са фреквенцијом.

За случајеве када се извор креће директно према или од посматрача, ово се своди на:

$T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.$

Овде в > 0 указује на извор који се удаљава, а в < 0 указује на извор који се приближава.

Ово је битан ефекат у астрономији, где звезде и галаксије могу да достигну и вредности упоредиве са ц. Пример је Позадинско зрачење свемира, које испољава диполну анизотропију услед кретања земље релативно у односу на ово радијационо поље црног тела.

Историја

Белфор Стјуарт

1858-е, Белфор Стјуарт је описао свој еxперимент са термалним емисионим и апсорптивним снагама исполираних плочица различитих супстанци у поређењу са огарављеним површинама, на истим температурама. Стјуарт се одлучио за огарављене површине због неких ранијих експерименталних закључака, посебно од стране Пјер Превоста и Џон Леслија. Стјуарт пише: "Гареж, која апсорбује све зраке који падну на њу, па тиме и поседује највећу апсорпциону моћ, ће самим тим поседовати и највећу емисиону моћ." Пошто је стјуарт био склонији експериментима него теорији, он није указао на претпостављени општи принцип, да постоји тело, или идеално теоријско, или стварно у природи, које има површину која је универзални апсорбер односно емитер, за све таласне дужине у температурној равнотежи..

Стјуарт је измерио израчену снагу са термоспрегом и осетљивим галванометром. Њега је занимала селективна термална радијација, коју је испитивао са плочицама супстанци које су апсорбовале и емитовале селективно за различите типове зрачења, уместо максимално за све типове радијације. Он је разматрао еxперименте за случајеве таласа који су се могли рефлектовати, или рефрактовати, и који се придржавају Стокс-Хелмхолцовог принципа реципрочности . Стјуарт у овом раду, није нагласио да се квалитет светлости може описати њеном таласном дужином нити је користио спектралне апарате као што су призме и дифракционе решетке. Његово истраживање је било квантитативно у оквиру ових ограничења. Он је вршио мерења на собној температури, и брзо, како би осигурао да испитивана тела буду што ближе термалној равнотежи, тела су била припремљена загревањем кључалом водом. Овим је потврдио да субстанце које емитују и апсорбују селективно, поштују принцип једнакости апсорпције и емисије у термичкој равнотежи.

Стјуарт је понудио теоријски доказ да би ово требало да буде случај за сваку врсту термалног зрачења, али његова математика није била посебно поуздана. Он се уопште није осврнуо на термодинамику у свом истраживању али јесте поменуо "очување вис вива" (рани облик закона о очувању енергије). Он је закључио да његова мерења сугеришу да се радијација и упија и емитује од стране честица материје кроз средину. Применио је Хелмохолцов реципроцитет да би указао на разлику између површине и унутрашњости материјала. Није постулирао неоствариву, савршено црну површину. Закључио је да његови огледи показују да у шупљини у термичкој равнотежи, да топлота израчена из било ког дела унутрашњости, небитно од ког материјала је израђена, је једнака оној која би била емитована са огарављене површине истог облика и положаја. Није истакао експлицитно да огарављена тела која је користио за референцу, морају да имају јединствену спектралну емитанцу која зависи од темпертатуре.

Густаф Кирхоф

1859-е, не знајући за Стјуартова истраживања, Густаф Роберт Кирхоф је пријавио опажање подударности таласних дужина спектралних линија апсорпције и емисије видљиве светлости. Што је битно за термалну физику, опазио је и да су светле и тамне линије јасно уочљиве у зависности од температурне разлике емитера и апсорбера.

Кирхоф је даље разматрао тела која емитују и апсорбују топлотно зрачење, у тамној кутији или шупљини, у равнотежи на температури Т.

Снага емисије Е(Т, и) означава димензиону величину, укупну радиајацију израчену од тела и температуре Т. Укупан степен апсорпције а(Т, и) тела је бездимензион, удео апсорбованог у инцидентном зрачењу у шупљини на температури Т . (за разлику од Балфор Стјуартове, Кирхофова дефиниција апсорпционог удела се није односила на огарављену површину као извора зрачења.) Тако је удео Е(Т, и) / а(Т, и) емисионе снаге према апсорпцији димензиона величина, са димензијом емисионе снаге, јер а(Т, и) је бездимензионо. Такође, овде је емисиона снага тела за неку таласну дужину, на температури Т означена са Е(λ, Т, и) а апсорпциона снага за неку таласну дужину са а(λ, Т, и). Опет, однос Е(λ, Т, и) / а(λ, Т, и) емисионе и апсорпционе снаге, димензиона величина, са јединицама емисионе снаге.

У другом раду написаном 1859-е, Кирхоф је објавио нови општи принцип или закон за који је понудио теоријски и математички доказ, али није понудио квантитативне мере зрачне снаге. Његов теоријски доказ се данас сматра за нетачан од стране неких аутора. Његов принцип с друге стране, је опстао: за топлотне таласе исте таласне дужине, у равнотежи на датој температури, за дату таласну дужину, однос емисионе и апсорпционе снаге има једну исту вредност за сва тела која емитују и апсорбују на тој таласној дужини. Закон каже, да за неку таласну дужину, однос Е(λ, Т, и) / а(λ, Т, и) има исту вредност за сва тела, то ће рећи за сва тела са индексом и. Овај рад није помињао црна тела.

Године 1860,е, и даље не знајући за Стјуартова мерења за одабране квалитете зрачења, Кирхоф указује да је одавно експериментално утврђено да за укупну топлотну радијацију, не одабраног квалитета, емитовану и апсорбовану од стране тела у равнотежи, димензиони укупни радијациони однос Е(Т, и) / а(Т, и), има једну те исту вредност за сва тела, то јест, за сваку вредност материјала са индексом и. I даље без мерења зрачне снаге, или осталих експерименталних података, Кирхоф је онда понудио свеж теоријски доказ свог новог принципа универзалности вредности односа Е(λ, Т, и) / а(λ, Т, и) за неку таласну дужину, на термалној равнотежи. I овај нови доказ се такође сматра за нетачан.

Најбитније, из њега је проистекао нови теоретски постулат о "савршено црним телима," што је главни разлог зашто се Кирхофов закон помиње. Таква црна тела врше тоталну апсорпцију на својој бесконачно танкој површини. Ово кореспондира са Балфоур Стјуартовим референтним огарављеним телима, са унутрашњим зрачењем. Касније у Планковим разматрањима, нису била коришћена реалистичнија црна тела. Планкова црна тела су апсорбовала и зрачила једино материјалом своје унутрашњости; њихове површине су биле само математичке површине, које нису могле ни да апсорбују ни да емитују већ само да рефлектују и пропуштају са рефракцијом.

Кирхофов доказ је разматрао произвољно, неидеално тело означено са и као и различита црна тела означена са ББ (од енг. Блацк Бодy). Било је неопходно да се тела држе у шупљини у равнотежи на температури Т. Његов доказ је требало да покаже да је однос Е(λ, Т, и) / а(λ, Т, и) независан од природе и неидеалног тела, колико год делимично транспарентно или рефликтивно оно било.

Доказ је сугерисао да за таласну дужину λ и на температури Т, у термичкој равнотежи, сва савршено црна тела, исте величине и облика, имају једну те исту вредност емисионе снаге Е(λ, Т, ББ), са јединицама снаге. Његов доказ је указивао да бездимензиони апсорпциони ратио који зависи од таласне дужине а(λ, Т, ББ) савршено црног тела износи тачно 1. Онда би за савршено црно тело, однос емисионе у односу на апсорпциону снагу, који зависи од таласне дужине Е(λ, Т, ББ) / а(λ, Т, ББ) би опет био Е(λ, Т, ББ), са јединицама снаге. Кирхоф је даље разматрао, термичку равнотежу на произвољном, неидеалном телу, и са идеално црним телом исте величине и облика, у шупљини у равнотежи на температури Т. Он је тврдио да проток топлотног зрачења мора бити једнак у свим случајевима. Тако је сугерисао да је на термичкој равнотежи, однос Е(λ, Т, и) / а(λ, Т, и) једнак Е(λ, Т, ББ), који се сад може означити са Б_λ (λ, Т), континуалном функцијом, зависном једино од λ на датој температури Т, и растућа функција од Т на фиксираној таласној дужини λ, на ниским температурама нестајући у видљивом спектру, али не на дужим таласним дужинама, са позитивним вредностима за видљиве таласне дужине на вишим температурама, које не зависе од природе и произвољног неидеалног тела. (Геометријски фактори, које је Кирхоф детаљно разматрао су касније занемарени.)

Тако се Кирхофов закон топлотног зрачења може формулисати: За било који материјал, који зрачи или апсорбује у термодинамичкој равнотежи на било којој задатој температури Т, за сваку таласну дужину λ, однос емисионе и апсорпционе снаге има сталну вредност, која је карактеристична за идеално црно тело, и представља емисиону моћ коју ми означавамо са Б_λ (λ, Т). (Кирхоф је користио ознаку е.)

Кирхоф је објавио да је одређивање функције Б_λ (λ, Т) проблем од највишег значаја, мада је препознао да ће постојати експериментални проблеми. Он је претпоставио да као и друге функције, које не овисе о својстивма тела, да би у питању била једноставна функција. Понекад историчари ту функцију Б_λ (λ, Т) називају "Кирхофова (емисиона, универзална) функција," мада њена прецизна математичка формулација неће бити позната још 40 година, док је није открио Планк 1900-е. Теоријски доказ за Кирхофов универзални принцип је био разрађиван и расправљан од стране многих физичара. Кирхоф је касније 1860-е изјавио да је његов теоријски доказ био бољи од Балфоур Стјуартовог, и у неким погледима и јесте био. Кирхофов рад из 1860-е није помињао други закон термодинамике, и наравно није помињао концепт ентропије који до тада још није био осмишљен. У књизи ис 1862, Кирхоф помиње везу његовог закона са Карновим принципом, који је облик другог закона.

Према Хелге Крагу, "Квантна теорија је настала захваљујући проучавању топлотног зрачења, а посебно зрачења "црног тела" коју је Роберт Кирхоф прво дефинисао између 1859–1860."

Остала Литература

• Кроемер, Херберт; Киттел, Цхарлес (1980). Тхермал Пхyсицс (2нд изд.). W. Х. Фрееман Цомпанy. ИСБН 978-0-7167-1088-2. 
• Типлер, Паул; Ллеwеллyн, Ралпх (2002). Модерн Пхyсицс (4тх изд.). W. Х. Фрееман. ИСБН 978-0-7167-4345-3. 

Спољашње везе

• Израчунавање зрачења црног тела Архивирано на сајту Wayback Machine (12. април 2010) Интерактивни дигитрон са Доплеровим Ефектом. Укључује скоро све мерне системе.
• Демонстрација Боја-у-Температуру на Ацадемо.орг
• Механизми хлађења људског тела – са Хyперпхyсицс
• Опис зрачења које емитују различита тела
• Емисија црног тела Апплет Архивирано на сајту Wayback Machine (9. јун 2010)
• "Spektar crnog tela" Džefa Brajanta, Wolfram Demonstrations Project, 2007.