Geopotencijal

Geopotencijal je potencijal gravitacionog polja Zemlje. Radi pogodnosti često se definiše kao suprotna vrijednost potencijalne energije po jedinici mase, tako da se gravitacioni vektor dobija kao gradijent ovog potencijala, bez negacije. Treba se istaći da negativni predznak nema nikakve aritmetičke konotacije već da predstavlja suprotan smjer odgovarajućeg vektora.

Definicija

Za geofizičke primjene, sila teže se razlikuje od gravitacije . Sila teže se definiše kao rezultanta sile gravitacije i centrifugalne sile izazvane rotacijom Zemlje . Globalna srednja površina mora se blisko podudra sa jednom od ekvipotencijalnih površi geopotencijala teže $W$ . Ova ekvipotencijalna površ, ili površ konstantnog geopotencijala, naziva se geoid . Kako se gravitaciona sila i centrifugalna sila zbrajaju u silu ortogonalnu na geoidu, prikazano je na donjoj slici (razmjera skice ne odgovara stvarnosti). Na geografskoj širini od 50 stepeni pomak između gravitacione sile (crvena linija na slici) i lokalne vertikale (zelena linija na slici) je u stvari 0,098 stepeni. Za tačku mase u pokretu, centrifugalna sila se više ne poklapa sa gravitacijom i vektorski zbroj nije tačno ortogonalan površini Zemlje. To je uzrok efekta koriolisa za kretanje atmosfere.

Ravnoteža gravitacione i centrifugalne sile na površini Zemlje

Geoid je blago zatalasana površi zbog nepravilne raspodjele masa unutar Zemlje, tačnije zbog neravnomjerne raspodjele gustina, što utiče na lokalne promjene gravitacionih ubrzanja. Ovaj oblik može se približiti obrtnim elipsoidom i koje se naziva referentni elipsoid . Trenutno najčešće korišćeni referentni elipsoid jeste eipsoid geodetskog referentnog sistema 1980 ( GRS80 ) koji približava geoid na nešto više od ± 100 m, s tim da se treba istaći da ekstremi veoma rijetki, i da je aproksimacija sasvim pogodna i za upotrebe karata visoke tačnosti. Može se konstruisati jednostavan model geopotencijala $U$ koji kao jednu od svojih ekvipotencijalnih površina ima ovaj referentni elipsoid i sa istim potencijalnim modelom $U_{0}$ kao istinski potencijal $W_{0}$ geoida; ovaj model se naziva normalnim potencijalom . Razlika $T=W-U$ naziva se anomalijski potencijal . Mnoge vidljive količine gravitacionog polja, poput gravitacionih anomalija i otklona vertikala, mogu se izraziti u ovom anomalijskom potencijalu.

U praktičnom terenskom radu, npr. nivelisanju, koristi se alternativna verzija geopotencijala koja se naziva geopotencijalni broj $C$, koji se računa od geoida prema topografkoj površini:

$C=-(W-W_{0})$ ,

gde $W_{0}$ je geopotencijal geoida.

Matematička formula

U svrhu satelitske orbitalne mehanike, geopotencijal se obično opisuje razvojem matematičkih redova u sferne harmonike (spektralni prikaz). U ovom kontekstu geopotencijal se uzima kao potencijal gravitacionog polja Zemlje, odnosno izostavljajući centrifugalni potencijal.

Rješavanje geopotencijala (Φ) u jednostavnom slučaju sfere se predstavlja:

$\Phi (h)=\int _{0}^{h}g\,dz\$

$\Phi =\int _{0}^{z}\left[{\frac {Gm}{(a+z)^{2}}}\right]dz$

Zatim se izraz integriše

$\Phi =Gm\left[{\frac {1}{a}}-{\frac {1}{a+z}}\right]$

gdje je:

G = 6,673k10 ⁻¹¹ Nm²/kg² gravitaciona konstanta,

m = 5,975k10 ²⁴ kg masa Zemlje,

a = 6,378k10 ⁶ m je srednji poluprečnik Zemlje,

z je geometrijska visina u metrima

Φ je geopotencijal na visini z, koji je u jedinicama [m²/s²] ili [J/kg].

Vidi još

• Geoid
• Fizička geodezija
• Geopotencijalna visina
• Geopotencijalni model