Konstanta

Konstanta je broj ili imenovana brojevna vrednost koja se u toku računa ne menja i predstavlja suprotnost promenljivoj čija vrednost se u svakom trenutku može promeniti. Konstanta može imati određenu ili neodređenu vrednost.

Generalno u matematici, reč konstanta može da ima višestruka značanja. Kao pridev, odnosi se na nevarijansu (tj. nepromenjivu u odnosu na neku drugu vrednost); kao imenica ima dva različita značenja:

Na primer, opšta kvadratna funkcija obično se zapisuje kao:

gde su a, b i c konstante (ili parametri), a x je promenljiva—rezervirano mesto za argument funkcije koja se proučava. Eksplicitniji način označavanja ove funkcije je

što čini funkcijsko-argumentni status x (i produženjem konstantnosti a, b i c) jasnim. U ovom primeru a, b i c su koeficijenti polinoma. Budući da se c javlja u članu koji ne uključuje x, ona se naziva konstantnim članom polinoma i može se smatrati koeficijentom x0. Uopštenije, bilo koji polinomski član ili izraz nultog stepena je konstanta.[3]:18

Konstantna funkcijaUredi

Konstanta se može koristiti za definisanje konstantne funkcije koja ignoriše svoje argumente i uvek daje istu vrednost.[4][5][6] Konstantna funkcija jedne promenljive, kao što je  , ima grafikon horizontalne ravne linije paralelne sa x-osom. Takva funkcija uvek uzima istu vrednost (u ovom slučaju 5), jer se njen argument ne pojavljuje u izrazu koji definiše funkciju.

Arnost je broj argumenata ili operanada koje uzima funkcija ili operacija u logici, matematici i računarstvu. U matematici se arnost takođe može nazivati rangom,[7][8] mada ova reč može imati mnoga druga značenja u matematici. U logici i filozofiji se takođe naziva adičnost and stepen.[9][10] U lingvistici se obično naziva valencija.[11]

Zavisnost od kontekstaUredi

Od konteksta zavisna priroda koncepta „konstante“ može se videti u ovom primeru iz elementarnog računa:

 

„Konstantno“ znači da ne zavisi od neke promenljive; ne menjajući se kako se ta promenljiva menja. U prvom slučaju gore, to znači ne zavisiti od h; u drugom znači ne zavisi od h. Konstanta u užem kontekstu mogla bi se smatrati promenljivom u širem kontekstu.[1]

Značajne matematičke konstanteUredi

Neke vrednosti se često javljaju u matematici i konvencionalno se označavaju određenim simbolom.[12][13] Ovi standardni simboli i njihove vrednosti nazivaju se matematičkim konstantama. Primeri uključuju:

  • 0 (nula).
  • 1 (jedan), prirodni broj nakon nule.
  • π (pi), konstanta koja predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika, približno jednak 3,141592653589793238462643.[14]
  • e, aproksimativno jednak sa 2,718281828459045235360287.
  • i, imaginarna jedinica takva da je i2 = −1.
  •   (kvadratni koren od 2), dužina dijagonale kvadrata sa stranama, aproksimativno jednakim sa 1,414213562373095048801688.
  • φ (zlatni presek), aproksimativno jednak sa 1,618033988749894848204586, ili algebarski,  .[1]

Konstante u računuUredi

U kalkulusu, konstante se tretiraju na nekoliko različitih načina u zavisnosti od operacije. Na primer, izvod konstantne funkcije je nula. To je zato što izvod meri brzinu promene funkcije u odnosu na promenljivu, a kako se konstante, po definiciji, ne menjaju, njihov izvod je otuda nula.

Suprotno tome, kada se integriše konstantna funkcija, konstanta se množi promenljivom integracije. Tokom procene limita, konstanta ostaje ista kao što je pre i nakon procene.

Integracija funkcije jedne promenljive često uključuje konstantu integracije.[15][16][17][18] Ovo nastaje zbog činjenice da je integralni operator inverzan diferencijalnom operatoru, što znači da je cilj integracije oporavak izvorne funkcije pre diferencijacije. Diferencijal konstantne funkcije je nula, kao što je gore napomenuto, i diferencijalni operator je linearni operator, te funkcije koje se razlikuju samo konstantnim članom imaju isti derivat. Da bi se to iskazalo, konstanta integracije se dodaje neodređenom integralu; ovo osigurava da su uključena sva moguća rešenja. Konstanta integracije se obično piše kao 'c' и представља константу са фиксном, али недефинисаном вредношћу.

ПримериUredi

Ако је f константна функција таква да је   за свако x онда је

 

Види јошUredi

РеферефенцеUredi

  1. ^ а б в „Compendium of Mathematical Symbols”. Math Vault (на језику: енглески). 2020-03-01. Приступљено 2020-08-08. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. „Constant”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-08. 
  3. ^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition  (Classics изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9. 
  4. ^ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0. 
  5. ^ C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function” (PDF). Addison-Wesley. стр. 175. Приступљено 12. 1. 2014. 
  6. ^ Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9. 
  7. ^ Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. стр. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7. 
  8. ^ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. стр. 356. ISBN 978-0-12-622760-4. 
  9. ^ Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z . Routledge. стр. 7. ISBN 978-0-415-21375-2. 
  10. ^ Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. стр. 121. ISBN 978-0-19-536658-7. 
  11. ^ Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (6th изд.). John Wiley & Sons. стр. 507. ISBN 978-1-405-15296-9. 
  12. ^ „Compendium of Mathematical Symbols: Constants”. Math Vault (на језику: енглески). 2020-03-01. Приступљено 2020-08-08. 
  13. ^ Weisstein, Eric W. „Constant”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-08. 
  14. ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed . Springer. стр. 240. ISBN 978-3540665724. 
  15. ^ „Compendium of Mathematical Symbols”. Math Vault (на језику: енглески). 2020-03-01. Приступљено 2020-08-14. 
  16. ^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals  (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5. 
  17. ^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4. 
  18. ^ „Definition of constant of integration | Dictionary.com”. www.dictionary.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-14. 

ЛитератураUredi

Spoljašnje vezeUredi

  • „Equation”. Dictionary.com. Dictionary.com, LLC. Pristupljeno 2009-11-24. 
  • Dawkins, Paul (2007). „College Algebra”. Lamar University. str. 224. Pristupljeno 12. 1. 2014. 
  • Weisstein, Eric W. „Constant of Integration”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2020-08-14.