Prirodne jedinice

U fizici, prirodne jedinice su fizičke jedinice za merenje, definisane pomoću univerzalnih fizičkih konstanti, tako da neke izabrane fizičke konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Prirodne jedinice su namenjene da elegantno pojednostave određene algebarske izraze koji se pojavljuju u fizičkim zakonima ili da normalizuju neke izabrane fizičke količine koje su univerzalna svojstva elementarnih čestica i mogu se opravdano smatrati konstantnim. Međutim, ono što ima jednu vrenost u jednom sistemu jedinica može imati potpuno drugu vrednost u drugom prirodnom sistemu jedinica. Prirodne jedinice su prirodne jer poreklo njihovih definicija dolazi od samih karakteristika prirode, a ne od bilo kakve ljudske konstrukcije. Plankove jedinice se često, bez kvalifikacija, nazivaju „prirodne jedinice“, ali to je samo jedan od sistema prirodnih jedinica među ostalim sistemima. Plankove jedinice mogu se smatrati jedinstvenim u tom skupu jedinica jer se ne temelje na svojstvima bilo kog prototipa, predmeta, ili čestica, već samo na osobinama vakuuma.

Kao sa bilo kojim sistemom osnovnih jedinica tako i sistem prirodnih jedinica ima definicije za dužinu, masu, vreme, temperaturu i električno naelektrisanje. Neki fizičari nisu priznavali temperaturu kao osnovnu fizičku veličinu jer jednostavno izražava energiju po stepenu slobode čestica koja može biti izražena i u smislu energije (ili mase, dužine i vremena). Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje Bolcmanovu konstantu k=1, što može biti smatrano još jednim izrazom definicije jedinice temperature. Osim toga, neki fizičari prepoznaju električno naelektrisanje kao zasebnu osnovnu fizičku veličinu, čak i ako je izražena preko mase, dužine i vremena u sistemima jedinica kao što su elektrostatski cgs sistem. Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje permitivnost vakuuma za ε₀=(4π)⁻¹, što se može uzeti kao definicija jedinica napona.

Kandidati fizičkih konstanti korišćeni u prirodnim sistemima

Kandidati fizičkih konstanti koje bi bili normalizovani su izabrani nalaze se u tabeli ispod. Postoji ograničenje da ne može svaki podskup od sledećih da bude izabran u bilo kom sistemu jedinica bez suprotstavljanja definicija (npr. m_e i m_p ne mogu oboje biti definisani kao jedinica mase u jednom sistemu).

Konstanta	Simbol	Dimenzija
Brzina svetlosti u vakuumu	${c}\$	L T−1
Gravitaciona konstanta	${G}\$	M−1L3T−2
Dirakova konstanta ili redukovana Plankova konstanta	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ gde ${h}\$ je Plankova konstanta	ML2T−1
Konstanta Kulonove sile	${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ gde ${\varepsilon _{0}}\$ je permitivnost vakuuma	Q−2 M L3 T−2
Elementarno naelektrisanje	$e\$	Q
Masa elektrona	$m_{e}\$	M
Masa protona	$m_{p}\$	M
Bolcmanova konstanta	${k}\$	ML2T−2Θ−1

Bezdimenziona fizička konstanta poput konstante fine strukture

$\alpha \ \equiv {\frac {e^{2}}{\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}={\frac {1}{137.03599911}}$,

ne može da preuzme različite numeričke vrednosti bez obzira koji sistem jedinica koristi. Promišljeno biranje jedinica može da normalizuje samo fizičke konstante koje imaju dimenziju. Jer α je fiksni bezdimenzioni broj koji nije 1 i nije moguće da se definiše sistem jedinica koji će da normanlizuje sve fizičke konstante koje obuhvataju α. Svake 3 od 4 konstante: c, $\hbar$, e, ili 4πε₀, mogu da budu normalizovane (ostavljajući preostale fizičke konstante da uzmu vrednost koja je jednostavna funkcija od α, svedoči da je konstanta fine strukture osnova prirode), ali ne i sve 4 konstante.

Plankove jedinice

Glavni članak: Plankove jedinice

Kvantitet	Izraz	SI vrednost
Dužina (L)	$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1,61609735×10−35 m
Masa (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	21,7664598 μg
Vreme (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5,3907205×10−44 s
Naelektrisanje (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}$	1,87554573×10−18 C
Temperatura (Θ)	$T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1,4169206×1032 K

$c=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$e={\sqrt {\alpha }}\$

Fizičke konstante koje Plankove jedinice normalizuju su osobine vakuuma, a ne osobine (kao što su naelektrisanje, masa, dužina ili poluprečnik) bilo kojeg tela ili elementarne čestice.

Tako da su Plankove jedinice definisane nezavisno od elementarnog naelektrisanja koji je, ako je meren u smislu Plankovih jedinica, jednak kvadratnom korenu konstante fine strukture, √α. U Plankovim jedinicama bi promena u vrednosti bezdimenzionog α izazvala promenu osnovnog naelektrisanja elektrona.

Stonijeve jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Masa (M)	$m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Vreme (T)	$t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Naelektrisanje (Q)	$q_{S}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})k^{2}}}}$

$c=1\$

$G=1\$

$e=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Predložen od strane Džordž Stonija 1881. godine. Stonijeve jedinice koriste elementarni napon i dozvoljavaju Plankovoj konstanti da pliva. Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Ovo uklanja Plankovu konstantu iz definicija, a vrednost koju uzima u Stonijevim jedinicima je recipročna konstanti fine strukture, 1/α. U Stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Šredingerove jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}{e^{6}}}}$
Masa (M)	$m_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Vreme (T)	$t_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}{e^{10}}}}$
Naelektrisanje (Q)	$q_{\psi }=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{10}}{\hbar ^{4}(4\pi \varepsilon _{0})^{5}Gk^{2}}}}$

$e=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Naziv je predložio Mihael Duf. Mogu se dobiti iz Plankovih jedinica uz zamenu:

$c\leftarrow \alpha c={\frac {e^{2}}{\hbar (4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Ovo uklanja brzinu svetlosti iz osnovnih definicija a vrednost koju dobija u Šredingerovim jedinicama je recipročna od konstante fine strukture, 1/α. U Šredingerovim jedinicama moguća je promena u vrednosti bezdimenzionog α koja bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Atomske jedinice

Glavni članak: Atomske jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}$
Masa (M)	$m_{A}=m_{e}\$
Vreme (T)	$t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}$
Naelektrisanje (Q)	$q_{A}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}k}}$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Prvo predložen od strane Daglasa Hartrija da pojednostavi fiziku atoma vodonika. Mihael Daf zove ovo „borove jedinice“. Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvom kružnom orbitu borovog atoma i zvan hartri energija, E_h. Jedinica brzine je brzina tog elektrona, jedinica mase je masa elektrona, m_e, i jedinica dužine je borov poluprečnik, $a_{0}=4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{e}e^{2}\$. Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Ovo uklanja brzinu svetlosti (i gravitacionu konstantu) iz definicija o vrednosti koje uzima u atomskim jedinicima recipročne konstante fine strukture, 1/α. U atomskim jedinicama moguća promena u vrednosti bezdimenzionog α bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Elektronski sistem jedinica

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{e}={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Masa (M)	$m_{e}=m_{e}\$
Vreme (T)	$t_{e}={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Naelektrisanje (Q)	$q_{e}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{e}={\frac {m_{e}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Mihael Daf zove ovo „Dirakove jedinice“. Ove jedinice se mogu dobiti iz Stonijevih jedinica sa zamenom:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Oni se takođe mogu dobiti iz atomskih jedinica sa zamenom:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Slično stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Kvantnum elektrodinamički sistem jedinica

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Masa (M)	$m_{\mathrm {QED} }=m_{p}\$
Vreme (T)	$t_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Naelektrisanje (Q)	$q_{\mathrm {QED} }=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{\mathrm {QED} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{p}=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Slično elektronskom sistemu jedinica osim što je masa protona normalizovana u odnosu na masu elektrona. Takođe u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog, α bi se preslikalo u varijacije u plankovoj konstanti.

Geometrizovane jedinice

Glavni članak: Geometrizovan sistem jedinica

$c=1\$

$G=1\$

Geometrizovan sistem jedinica nije u potpunosti definisan ili jedinstven sistem. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da su brzina svetlosti i gravitaciona konstanta postavljeni da odgovaraju jedinici ostavljajući slobodu da neke druge konstante, kao što su Bolcmanova konstanta i Konstanta Kulonove sile, odgovaraju jedinici:

$k=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

Ako je Dirakova konstanta (ili „redukovana Plankova konstanta“) postavljena da bude jednaka jedinici,

$\hbar =1\$ onda su geometrizane jedinice identične plankovim jedinicama.

Jedinice N-tela

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\frac {1}{R}}={\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {1}{r_{j}-r_{i}}}$
Masa (M)	$M=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$

$M=1\$

$G=1\$

$R=1\$

Jedinice N-tela je potpuno zaseban sistem jedinica korišćenih za simulacije N-tela samogravitirajućih sistema u astrofizici. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i virialni poluprečnik (R) budu jednake jedinici. Osnovna pretpostavka je da sistem N predmeta (zvezde) zadovolji virialnu teoremu. Posledica standardnih jedinica N-tela je da je brzina disperzija u sistemu ( $v=1/{\sqrt {2}}$) i da je dinamički -prelaz- vremenske skale ( $t=2{\sqrt {2}}$).

Prvi je standardne jedinice N-tela pomenuo Mičel Henon (1971). Oni su upotrebivani od strane Haldan Kona (1979) i kasnije široko reklamirano i generalizovano od Daglas Hegija i Robert Matieua (1986).

SI jedinice

Metrički sistem, ili međunarodni sistem jedinica (SI) kao što je trenutno poznat, nije prirodni sistem jedinica. Istorijski, metričke jedinice nisu bile definisane u smislu univerzalnih fizičkih konstanti, niti su one definisane na takav način da neki izabrani skup fizičkih konstanti ima numeričku vrednost tačno 1.

Međutim, u poslednjih nekoliko decenija, u trendu je da se redefinišu jedinice SI u smislu univerzalnih fizičkih konstanti. U 1983. godini, sedamnaesti CGPM redefinisao je metar u smislu vremena i brzine svetlosti, tako pričvršćivajući brzinu svetlosti na tačno 299792458 m/s. I u 1990. godini, osamnaesti CGPM usvojio je konvencionalne vrednosti za Đosefson konstantu i fon klitzing konstantu, pričvršćivajući konvencionalni Đosefson konstantu na tačno 483597,9 ×10⁹ Hz/V, i konvencionalnu fon klitzing konstantnu na tačno 25 812,807 Ω.

Kada su konvencionalna vrednost Đosefson i fon klitzing konstante preduzeti u vezi sa definicijom metra, dobijen je jedan metrički sistem sa jedinicama koje nisu prirodne, ali koje su izvedene iz jedinice prirodnim putem multiplikativnih faktora. Odnos je prikazan u sledećoj tabeli:

Kvantitet / Simbol	Plankova	Stonijeva	Šredingerova	Atomska	Elektronska	Metrična
Brzina svetlosti u vakuumu $c\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$299792458\$
Plankova konstanta $h\,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	${\frac {4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Dirakova konstanta $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Elementarno naelektrisanje $e\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}}\$
Đosefson konstanta $K_{J}={\frac {2e}{h}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	$483597.9\times 10^{9}\,$
von klitzing konstanta $R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$25812.807\,$
karakteristika otpora vakuuma $Z_{0}=2\alpha R_{K}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \,$	$2\alpha (25812.807)\,$
električna konstanta (permitivnost vakuuma) $\varepsilon _{0}={\frac {1}{Z_{0}c}}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}}\$
magnetska konstanta (permeabilnost vakuuma) $\mu _{0}={\frac {Z_{0}}{c}}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \,$	${\frac {2\alpha (25812.807)}{299792458}}\$
Gravitaciona konstanta $G\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$
masa elektrona $m_{e}\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$
cezijum osnovno stanje hiperfina nivoa frekvencija tranzicije	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$9\ 192\ 631\ 770\,$

Vidi još

• Osnovne jedinice
• Dimenzionalna analiza
• Fizičke konstante

Spoljašnje veze

• NIST vebsajt (Nacionalni institut za standarde i tehnologiju) je prikladan izvor podataka za uobičajene priznate konstante.
• Uporedni pregled raznih sistema prirodnih jedinica sa istorijskim korištenjem.