Број е

Број e, познат као Ојлеров број или Неперова константа, основа је природног логаритма и један од најзначајнијих бројева у савременој математици, поред неутрала сабирања и множења 0 и 1, имагинарне јединице број i и броја пи. Осим што је ирационалан и реалан, овај број је још и трансцедентан. До тридесетог децималног места, овај број износи:

График једначине $y=1/x.$ Овдје је e јединствени број већи од 1, што чини осенчену површину једнаком 1.

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352...

Дефиниције

Број e се може представити као:

1. Гранична вредност бесконачног низа:

   $e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

2. Сума бесконачног низа:

   $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

   Где је n! факторијел n.

3. Позитивна вредност која задовољава следећу једначину:

   $\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}$

   Може се доказати да су наведена три исказа еквивалентна.

4. Овај број се среће и као део Ојлеровог идентитета:

   $e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1$

Додатна литература

• Maor, Eli; e: The Story of a Number. ISBN 978-0-691-05854-2.
• Commentary on Endnote 10 of the book Prime Obsession for another stochastic representation
• McCartin, Brian J. (2006). „e: The Master of All” (PDF). The Mathematical Intelligencer. 28 (2): 10—21. doi:10.1007/bf02987150.