Отворите главни мени
Mодификована Дирихлеова функција (Томаова функција): и

Дирихлеова функција добила је назив по немачком математичару Јохану Дирихлеу. Немац Карл Тома ју је модификао у Томаову функцију.

Садржај

ДефиницијаУреди

Дирихлеова функција је функција реалне променљиве   дефинисана као:

 

односно функција чији домен чине сви реални бројеви, а кодомен само бројеви 0 и 1. Ова функција је дефинисана тако да за све рационалне бројеве узима вредност 1, а за све ирационалне бројеве узима вредност 0.

Од саме Дирихлеове функције, интересантнија је (поготово графички) њена модификована верзија, која се назива Томаова функција. Овако предефинисана функција   гласи:

 

ПрекидностУреди

Из Кошијевог критеријума конвергенције за функције, може се лако показати да током целог њеног домена постоје бројеви x и y такви да важи |x − y| < δ and |f(x) − f(y)| ≥ ε, односно функција је ненепрекидна, тј. прекидна је у свакој тачки свог домена.

ПериодичностУреди

Дирихлеова функција је периодична, али нема основни период.

ЛитератураУреди

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Види јошУреди