Отворите главни мени

Еуклидова геометрија је геометрија изграђена на аксиомама апсолутне геометрије и Еуклидовом аксиому („петом постулату“) о паралелним правама: кроз тачку А која не лежи на правој а, у равни која је одређена тачком А и правом а, може се повући само једна права која не сече праву а.[1][2]

Еуклидову геометрију често називају елементарна геометрија. Геометрију која се изучава у средњој школи такође називају Еуклидова геометрија и то је у вези с чињеницом да је њену прву систематску изградњу изложио старогрчки геометар Еуклид у 3. веку п. н. е. у својој књизи Елементи (в. Еуклидови Елементи).

Прва геометрија различита од Еуклидове геометрије била је геометрија Лобачевског, коју је изградио велики руски математичар Лобачевски.

Садржај

Површина сфереУреди

Површина сфере је другачија репрезентација нееуклидске геометрије. Ако највеће кругове сфере сматрамо правама њихова геометрија ће задовољавати све аксиоме како Еуклидове, тако и геометрије Лобачевског осим аксиоме паралелности. Велики кругови сфере се увек секу.

Елиптички аксиомУреди

Елиптички аксиом: Кроз тачку која не лежи на датој правој не пролазе ниједна права која с датом правом лежи у истој равни и не сече ову праву.

  • Последица 1: Три тачке које леже на правама, великим круговима сфере, формирају троугао чији је збир углова већи од 180°.
  • Последица 2: Повећањем троугла расте његов збир унутрашњих углова.
  • Последица 3: Однос обима и пречника круга мањи је од π.

Геометрије без аксиоме паралелности назива се Риманова геометрија, или Апсолутна геометрија.

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Coxeter, H.S.M. (1961). Introduction to Geometry. New York: Wiley. 
  2. ^ Eves, Howard (1963). A Survey of Geometry. Allyn and Bacon. 

ЛитератураУреди

  • Ball, W.W. Rouse (1960). A Short Account of the History of Mathematics (4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908] изд.). New York: Dover Publications. стр. 50—62. ISBN 978-0-486-20630-1. 
  • Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] изд.). New York: Dover Publications. 
(3 vols.):. ISBN 978-0-486-60088-8. (vol. 1). ISBN 978-0-486-60089-5. (vol. 2). ISBN 978-0-486-60090-1. (vol. 3). Heath's authoritative translation of Euclid's Elements plus his extensive historical research and detailed commentary throughout the text.
  • Misner, Thorne, and Wheeler (1973). Gravitation. W.H. Freeman. 
  • Mlodinow (2001). Euclid's Window. The Free Press. 
  • Nagel, E. & Newman, J.R. (1958). Gödel's Proof. New York University Press. 
  • Alfred Tarski (1951) A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry. Univ. of California Press.
  • Eves, Howard (1963). A Survey of Geometry. Allyn and Bacon. 
  • Coxeter, H.S.M. (1961). Introduction to Geometry. New York: Wiley. 

Спољашње везеУреди