Отворите главни мени
Знак плус

Сабирање, у општом случају, је комбиновање било које две количине или величине користећи оператор плус[1]. У свакодневној употреби, међутим, сабирање се обично односи на комбиновање бројева (реалних, целих, природних итд.), у циљу проналажења њихове заједничке количине или величине. Сабирање у овом смислу је један од најпростијих нумеричких задатака.

Сабирање је комутативно, што значи да је: , тј. могу се заменити места сабирака, а резултат сабирања се неће променити. Сабирање је такође асоцијативно, јер вреди: Код сабирања чланова неког низа користи се велико грчко слово сигма: , што значи да се сабира првих n чланова низа, од x1 do xn.

Садржај

Ознака и терминологијаУреди

 
3 + 2 = 5 са јабукама[2]

У уобичајеној инфиксној нотацији, сабирање се представља знаком плус смештеним између операнада. Операнди се називају сабирци, а резултат сабирања се зове збир. Следи пример.

  (изговара се „један плус два“ или „један више један“)

Следе још неки примери.

  (погледати асоцијативност)
  (погледати множење)

Неки пут се сабирање подразумева иако не постоји знак плус:

  • Ако је исписан низ вертикално потписаних бројева испод којих је подвучена црта, подразумева се да се бројеви желе сабрати а резултат се уписује испод црте. Ипак, ово није стандард и уобичајено је ставити знак плус лево од последњег сабирка у низу.
  • Цео број иза кога следи разломак се обично зове мешани број (нпр.  ), али се ово ретко среће осим у нижим разредима основне школе. Оваква нотација не представља двосмисленост. Наиме, ако две конкретне величине стоје једна поред друге, онда се оне нормално гледају као један број (нпр.   се не може гледати никако другачије него број хиљаду двесто тридесет и четири), али овде није тај случај јер имамо разломак који чини очигледним шта се желело написати. Такође, иако је уобичајено претпоставити множење када две величине стоје једна поред друге, то се чини само када бар један од операнада не представља конкретну вредност, него променљиву, константу, итд. (нпр   се обично интерпретира као  , али не и када су оба операнда конкретне вредности, попут   или  .

ОсобинеУреди

Иако особине операције сабирања зависе од њене дефиниције и области дефинисаности, овде ћемо говорити конкретно о особинама сабирања елемената из скупа реалних бројева, а самим тим и о особинама сабирања елемената било које Абелове групе.

Сабирање реалних бројева задовољава четири услова:

  1. за свака два реална броја   и  ,   је исто што и  :
  (комутативност)

2. за свака три реална броја који се сабирају, није битно којим редоследом их сабирамо и резултат мора бити исти; дакле, није битно да ли прво саберемо први и други, па збир са трећим, или прво други и трећи, па збир са првим итд.:

  (асоцијативност)

3. Постоји један реалан број који ако се сабере са било којим реалним бројем даје тај исти реалан број, тј. његово додавање на неки број не утиче на тај број; тај реални број се назива неутрал, и код сабирања реалних бројева се обично представља симболом   и зове „нула“:

 

4. За сваки узети реални број, постоји њему супротан, означен са знаком минус, који кад се сабере са тим бројем даје нулу; такав „супротни“ број неког броја се назива његовим инверзом:

 

Уопштено говорећи, сабирање не мора задовољавати све наведене особине за све скупове над којим је дефинисано. На пример, сабирање над скупом целих бројева не задовољава услове 3. и 4., сабирање над скупом ординала не задовољава услове 1. и 4., итд.

Таблица сабирањаУреди

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

РеференцеУреди

  1. ^ MathWorld Wolfram, „Сабирање“ (на језику: енглески)
  2. ^ From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."

ЛитератураУреди

  • Baroody, Arthur; Tiilikainen, Sirpa (2003). The Development of Arithmetic Concepts and Skills. Two perspectives on addition development. Routledge. стр. 75. ISBN 978-0-8058-3155-9. 
  • Davison, David M.; Landau, Marsha S.; McCracken, Leah; Thompson, Linda (1999). Mathematics: Explorations & Applications (TE изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-435817-8. 
  • Bunt, Lucas N.H.; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). The Historical roots of Elementary Mathematics. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-389015-0. 
  • Poonen, Bjorn (2010). „Addition”. Girls' Angle Bulletin. 3 (3–5). ISSN 2151-5743. 
  • Weaver, J. Fred (1982). Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective. Interpretations of Number Operations and Symbolic Representations of Addition and Subtraction. Taylor & Francis. стр. 60. ISBN 978-0-89859-171-2. 

Историја

  • Ferreirós, José (1999). Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-5749-9. 
  • Karpinski, Louis (1925). The History of Arithmetic. Rand McNally. LCC QA21.K3. 
  • Schwartzman, Steven (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. ISBN 978-0-88385-511-9. 
  • Williams, Michael (1985). A History of Computing Technology. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-389917-7. 

Елеменатарна математика

Образовање

Когнитивна наука

  • Fosnot, Catherine T.; Dolk, Maarten (2001). Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Heinemann. ISBN 978-0-325-00353-5. 
  • Wynn, Karen (1998). „Numerical competence in infants”. The Development of Mathematical Skills. Taylor & Francis. ISBN 978-0-86377-816-2. 

Математичко излагање

Напредна математика

Математичко истраживање

Рачунарство

  • Flynn, M.; Oberman, S. (2001). Advanced Computer Arithmetic Design. Wiley. ISBN 978-0-471-41209-0. 
  • Horowitz, P.; Hill, W. (2001). The Art of Electronics (2 изд.). Cambridge UP. ISBN 978-0-521-37095-0. 
  • Jackson, Albert (1960). Analog Computation. McGraw-Hill. LCC QA76.4 J3. 
  • Truitt, T.; Rogers, A. (1960). Basics of Analog Computers. John F. Rider. LCC QA76.4 T7. 
  • Marguin, Jean (1994). Histoire des Instruments et Machines à Calculer, Trois Siècles de Mécanique Pensante 1642–1942 (на језику: француски). Hermann. ISBN 978-2-7056-6166-3. 
  • Taton, René (1963). Le Calcul Mécanique. Que Sais-Je ? n° 367 (на језику: француски). Presses universitaires de France. стр. 20—28. 

Спољашње везеУреди