Отворите главни мени
3 · 4 = 12, па 12 куглица може бити сложено као 3 врсте по 4 (или 4 колоне по 3) куглице

Множење је бинарна операција у математици. Записује се као a · b или a × b. Операнди a и b се називају чиниоци (фактори), а резултат множења производ.[1]

Ако је један операнд природан број, онда множење представља скраћени запис сабирања. Нпр, ако је n ∈ ℕ, онда је

У алгебри се ознака за множење подразумева и може се прескочити, па се 3 · a · b може записати и као 3 a b[2]

Инверзна операција множењу је дељење.

Множење бројеваУреди

ОсобинеУреди

Множење има приоритет над сабирањем. Множење бројева има следеће особине (за множење других објеката погледати ниже у тексту):

1.   (неутрал)
2.   (сваки број помножен нулом једнак је нули)
3.   (асоцијативност)
4.   комутативност
5.   дистрибутивност множења према сабирању
  1. На скупу рационалних, реалних и комплексних бројева, сваки број осим нуле има тачно један инверзан број, такав да је њихов производ јединица:
 

Инверзан број броја   се записује као  . Инверзан број инверзног броја је полазни број:

 

Множење целих бројеваУреди

Приликом множења целих бројева, ако су оба истог знака (оба позитивна или негативна), резултат је позитиван. Производ позитивног и негативног броја је негативан.

Рационални чиниоциУреди

Производ рационалних бројева је рационалан број коме је бројилац производ бројилаца чинилаца, а именилац производ именилаца чинилаца:

 

Ирационални чиниоциУреди

Нека је b ∈ ℝ \ ℚ ирационалан број, тада је производ a · b гранична вредност

 

где је   рационалан број и представља приближну вредност броја b.

Множење комплексних бројеваУреди

Сваки комплексан број z можемо записати као уређени пар или у тригонометријском (поларном) запису:

 .

Како је  , формула за множење у алгебарском запису гласи

 .

Из тригонометријских једначина следи формула за множење комплексних бројева у тригонометријском облику:

 

Множење вектораУреди

Постоји неколико врста множења вектора: множење вектора скаларом, скаларни, векторски и мешовити производ вектора. Скаларни производ вектора се обележава са „·“, а векторски са „×“.

Посматрајмо вектор у тродимензионалном Еуклидском простору:  .

Множење вектора скаларомУреди

Вектор се множи скаларом тако што се свака његова координата помножи скаларом. Ова операција је комутативна.

 

Скаларни производУреди

Скаларни производ вектора је скалар једнак суми производа одговарајућих координата:

 
 
 

Скаларни производ је комутативан.

Векторски производУреди

 
Векторски производ.

Векторски производ вектора је нови вектор, чији је интензитет једнак површини паралограма који вектори-чиниоци заклапају, правац му је нормалан на раван коју вектори-чиниоци дефинишу, а смер се дефинише правилом леве или десне руке, зависно од конвенције. Овај производ је специфичан за  , и антикомутативан је. Векторски производ се рачуна као детерминанта матрице:

 
 
 

где су   и   ортови дуж x, y и z осе, респективно.

Мешовити производУреди

 
Запремина паралелепипеда који дефинишу 3 вектора једнака је њиховом мешовитом производу.

Мешовити производ три вектора је скалар који је једнак запремини паралелопипеда који ти вектори заклапају. Записује се као [a, b, c] и по дефиницији је:

 
 
 

Множење матрицаУреди

Нека су дате матрице А и B величине mА×nА и mB×nB, респективно. Производ AB је дефинисан ако је nА = mB, а добијена матрица има димензије mА×nB. Елементи матрице-производа су

 

Множење матрица није комутативно. Матрице 1×3 и 3×2 можемо помножити само на један начин, а 5×4 и 4×5 са обе стране, али производи неће имати исту величину (5×5 на један и 4×4 на други начин). Ако се помноже две квадратне матрице исте величине, производи су такође исте величине, и може се дефинисати комутатор:

 

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Devlin, Keith (јануар 2011). „What Exactly is Multiplication?”. Mathematical Association of America. Приступљено 14. 5. 2017. »With multiplication you have a multiplicand (written second) multiplied by a multiplier (written first)« 
  2. ^ Khan Academy (14. 8. 2015), Intro to multiplication | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy, Приступљено 7. 3. 2017 

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди