Самоиндукција

Самоиндукција је појава да променљива струја својим променљивим магнетним пољем ствара индуковану струју. Када кроз проводник протиче струја око њега се ствара магнетно поље. Променљива струја ствара магнетно поље чији интензитет магнетне индукције варира, што означава да се мења и флукс. Промена флукса, према Фарадејевом закону означава и стварање индуковане електромоторне силе, односно индуковане струје.

Цилиндрично намотана електрична завојница или соленоид.

Електрични индуктивитет, индуктивност или индуктивитет (ознака L) је физичка величина која описује својство електричног проводника да се опире промени јачине електричне струје, што је посебно изражено код електричних завојница.^[2] Електрични индуктивитет је количник електричног напона индукованог на крајевима електричне завојнице и брзине којом се мења јачина електричне струје у електричној завојници. То је коефицијент пропорционалности између индукованог напона U_i и брзине промене јачине струје ${dI}/{dt}$ кроз проводник:

U_{i}=-L\cdot {\frac {dI}{dt}}

Електрични индуктивитет је физичка величина којом се изражава однос између магнетног тока Φ_B обухваћеног (уланченог) електричном струјом у неком колу и јачине те струје $I$ : $L={\Phi _{B}}/{I}$ . Према Лензовом закону индуковани напон, или „повратна ЕМС” у колу, има смер којим се супротставља промени струје која га је створила. Промене струје кроз проводник ће реаговати уназад у самом проводнику путем његовог магнетног поља, стварајући обрнути напон који ће се супротставити било каквој промени струје. Индуктивност, $L$ , дефинише се као однос између овог индукованог напона, $v$ , и брзине промене струје $i(t)$ у колу.^[2]

L:=-v\left({di \over dt}\right)^{\!-1}\;\;\Rightarrow \;\;v=-L{di \over dt}

Овај фактор пропорционалности L зависи од геометријског облика проводничког кола и магнетне пермеабилности оближњих материјала. Индуктор је електронска компонента која додаје индуктивност колу. Обично се састоји од намотаја или спирале од жице. Термин индуктивност је сковао Оливер Хевисајд 1886. године.^[3] Уобичајено је да се користи симбол $L$ за индуктивност, у част физичара Хајнриха Ленца.^[4]^[5] У СИ систему, мерна јединица индуктивности је хенри (H),^[6] што је количина индуктивности коју изазива напон од 1 волта када се струја мења брзином од једног ампера у секунди. Назван је по Џозефу Хенрију, који је открио индуктивност независно од Фарадеја.^[7]

Историја уреди

Историја електромагнетне индукције, аспекта електромагнетизма, почела је са античким запажањима: електричног набоја или статичког електрицитета (створеног трљањем свиле о ћилибару), електричне струје (муња) и магнетне привлачности (магнетна руда). Разумевање јединства ових сила природе и научне теорије електромагнетизма настало је крајем 18. века.

Електромагнетну индукцију је први пут описао Мајкл Фарадеј 1831. године.^[8]^[9] У Фарадејевом експерименту, он је замотао две жице око супротних страна жељезног прстена. Очекивао је да ће, када струја почне да тече у једној жици, нека врста таласа пролазити кроз прстен и узроковати неки електрични ефекат на супротној страни. Користећи галванометар, он је приметио краткотрајни проток струје у другом намотају жице сваки пут када је батерија била спојена или одвојена од прве завојнице. ^[10] Ова струја је била изазвана променом магнетног флукса до којег је дошло када је батерија повезана и искључена.^[11] Фарадej је пронашао неколико других манифестација електромагнетне индукције. На пример, он је увидео пролазне струје када би брзо померао језгро магнета у и из калема жица, а постојана (једносмерна) струја је била генерисана ротирањем бакарног диска у близини магнетног штапа са клизним електричним проводником („Фарадејов диск”).^[12]

Електромагнетна индукција уреди

Електромагнетна индукција је појава да се у завоју проводничке жице ствара (индукује) електрични напон (електромоторна сила) ако се мења магнетни ток што га завој обухваћа. Ако променљиви магнетни ток уместо кроз један завој пролази кроз завојницу с N завоја, укупни индуковани напон завојнице ће бити N пута већи, јер се напони свих завоја збрајају. Због тих напона тећи ће и електрична струја ако се завоју или електричној завојници затвори струјно коло. Експерименте о електромагнетној индукцији први је открио М. Фарадеј 1831. и показао како се променом магнетнога тока може добити индуковани напон. Прва је могућност да се завој помиче у магнетном пољу или да се уз завој који мирује помиче магнет, при чему се промена магнетнога тока може сликовито шватити као пресецање магнетних силница електричним проводником завоја. Тако добијени индуковани напон означава се као напон помицања. Без релативног помицања може се у завоју или завојници добити индуковани напон ако је променљиво магнетно поље произведено променљивом струјом. За то је потребна такозвана примарна завојница, у којој тече промјенљива струја (на пример наизменична електрична струја), и уз њу, секундарна завојница, у којој ће промјенљиво магнетно поље индуковати напон. Због међусобног магнетнога деловања примарне завојнице на секундарну, та се појава назива међусобном индукцијом. Како је и завојница која производи променљиви магнетни ток обухваћена силницама властитога тока, у њој ће бити индукован напон самоиндукције.^[13]

Смер индуковане струје уреди

Смер индуковане струје одређује се помоћу Ленцовог правила. Према истом, индукована струја има такав смер да се противи узроку свог настанка, односно промени флукса. Повећање струје означава повећање флукса, индукована струја отуда тежи да га смањи, па је тад смер индуковане супротан од смера протицања номиналне струје. При смањењу вредности номиналне струје (струје извора) флукс се смањује, индукована струја тежи да га повећа, па је тада смер индуковане струје исти као и номиналне.

Самоиндукција има за последицу чињеницу да струја у колу не достиже одмах вредност предвиђену Омовим закон, већ то чини након извесног времена(које је релативно кратко). Исто тако при отварању прекидача у струјном колу, односно прекидом протицања струје извора кроз исто, у колу ће и даље постојати струја настала услед самоиндукције (наравно само извесно време).

Коефицијент самоиндукције уреди

Како би био описан појам самоиндукције уводи се појам коефицијента самоиндукције. Обележава се са L. За дати проводник при непроменљивим условима он је константа.

Опште карактеристике уреди

Мерна јединица преко које се коефицијент самоиндукције изражава у Си-систему је H (хенри). У питању је величина која зависи од облика проводника и средине. За праволинијски проводник она је мала, али је ипак присутна, док је за соленоид знатно већа. Убацивањем гвозденог језгра у соленоид расте његов коефицијент самоиндукције, пошто је гвожђе феромагнетик.

Пошто се флукс у зависности од јачине струје мења по обрасцу:

\Phi ={LI}

његова промена је:

{\Delta \Phi }={{L}{\Delta I}}

Дељењем ове једнакости са временом, користећи притом Фарадејев закон долазимо до обрасца за електромоторну силу самоиндукције:

{\mathcal {E}}_{i}=-L{\frac {dI}{dt}}

.

Коефицијент самоиндукције је својеврсни еквивалент масе у механици. Уопште, самоиндукција је аналогна са инерцијом, па је отуда присутна та упоредивост.

Коефицијент самоиндукције се користи и за математичко изражавање енергије магнетног поља. Следећи претходно наведену аналогију између самоидукције и инерције, упоређивањем са обрасцем за кинетичку енергију долази се до формуле:

W={\frac {LI^{2}}{2}}

.

За завојницу уреди

За завојницу (калем) вредност коефицијента самондукције изражавамо преко формуле: $\displaystyle L={{\mu _{0}N^{2}S} \over {l}}.$ , где је $\mu _{0}$ -магнетна пермеабилност вакуума, S - површина попречног пресека, а l-дужина калема.

Претходно наведена формула важи само у вакууму, док за друге средине потребно десну страну исте помножити са релативном пермеабилношћу дате средине. Ова формула потврђује да коефицијент самоиндукције зависи само од средине у којој се налази и свог облика, као што је претходно наведено.

Индуктивни отпор уреди

У колу наизменичне струје присутство елемента индуктивног отпора, односно завојнице, доводи до појаве фазне разлике. Напон на завојници жури у односу на струју за угао од π/2. Самоиндукцију овде можемо сматрати извесним отпора, који називамо индуктивним отпором. Он може бити компензован од стране капацитативног отпора, и тада је импеданса кола једнака термогеном отпору и коло је у резонанцији и фазна разлика између струје и напона је једнака нули. Индуктивни отпор се обично обележава са $X_{L}$ . Као и термогени отпор мери се у омима.

Он се рачуна преко формуле: $X_{L}$ =2π $\nu$ L, где је $\nu$ фреквенција.

Види још уреди

Референце уреди

^ Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009-08-06.
^ ^а ^б Serway, A Raymond; Jewett, John W; Wilson, Jane; Wilson, Anna; Rowlands, Wayne (2016-10-01). „32”. Physics for global scientists and engineers (2ndition изд.). стр. 901. ISBN 9780170355520.
^ Heaviside, Oliver (1894). Electrical Papers. Macmillan and Company. стр. 271.
^ Glenn Elert. „The Physics Hypertextbook: Inductance”. Приступљено 2016-07-30.
^ Michael W. Davidson (1995—2008). „Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance”. Архивирано из оригинала 03. 03. 2016. г. Приступљено 03. 07. 2019.
^ Induktivnost (induktivitet), [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.
^ „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).
^ Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
^ „Joseph Henry”. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Архивирано из оригинала 2013-12-13. г. Приступљено 2006-11-30.
^ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 182-3
^ Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth изд.). стр. 623–624.
^ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191–5
^ Elektromagnetska indukcija, [2] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.

Литература уреди

Frederick W. Grover (1952). Inductance Calculations. Dover Publications, New York.
Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
Wangsness, Roald K. (1986). Electromagnetic Fields (2nd изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.
Hughes, Edward. (2002). Electrical & Electronic Technology (8th ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-582-40519-6.
Küpfmüller K., Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
Heaviside O., Electrical Papers. Vol.1. – L.; N.Y.: Macmillan, 1892, p. 429-560.
Fritz Langford-Smith, editor (1953). Radiotron Designer's Handbook, 4th Edition, Amalgamated Wireless Valve Company Pty., Ltd. Chapter 10, "Calculation of Inductance" (pp. 429–448), includes a wealth of formulas and nomographs for coils, solenoids, and mutual inductance.
F. W. Sears and M. W. Zemansky 1964 University Physics: Third Edition (Complete Volume), Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading MA, LCCC 63-15265 (no ISBN).

Спољашње везе уреди

Clemson Vehicular Electronics Laboratory: Inductance Calculator

[1] Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009-08-06.

[аутоматски_генерисано1-2] а ^б Serway, A Raymond; Jewett, John W; Wilson, Jane; Wilson, Anna; Rowlands, Wayne (2016-10-01). „32”. Physics for global scientists and engineers (2ndition изд.). стр. 901. ISBN 9780170355520.

[3] Heaviside, Oliver (1894). Electrical Papers. Macmillan and Company. стр. 271.

[4] Glenn Elert. „The Physics Hypertextbook: Inductance”. Приступљено 2016-07-30.

[5] Michael W. Davidson (1995—2008). „Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance”. Архивирано из оригинала 03. 03. 2016. г. Приступљено 03. 07. 2019.

[6] Induktivnost (induktivitet), [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.

[7] „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).

[8] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.

[9] „Joseph Henry”. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Архивирано из оригинала 2013-12-13. г. Приступљено 2006-11-30.

[10] Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 182-3

[Giancoli-11] Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth изд.). стр. 623–624.

[12] Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191–5

[13] Elektromagnetska indukcija, [2] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]